Полоса сдвига (или, в более общем смысле, «локализация деформации») — это узкая зона интенсивной сдвиговой деформации, обычно пластической природы, развивающаяся при сильной деформации пластичных материалов.
В качестве примера на рис. 1 показан образец грунта (переуплотненная иловая глина) после испытания на осесимметричное сжатие. Первоначально образец имел цилиндрическую форму, и поскольку симметрию пытались сохранить во время испытания, цилиндрическая форма сохранялась некоторое время во время испытания, а деформация была однородной, но при экстремальной нагрузке образовались две X-образные полосы сдвига, и последующая деформация была сильно локализована (см. также эскиз справа на рис. 1).
Материалы, в которых наблюдаются полосы сдвига
Хотя полосы сдвига или, в более общем смысле, «локализованные деформации» не наблюдаются в хрупких материалах (например, в стекле при комнатной температуре), они обычно развиваются в широком диапазоне пластичных материалов (сплавы, металлы, гранулированные материалы, пластики, полимеры и грунты) и даже в квазихрупких материалах (бетон, лед, камень и некоторые виды керамики).
Актуальность явлений полос сдвига заключается в том, что они предшествуют разрушению, поскольку экстремальные деформации, происходящие в полосах сдвига, приводят к интенсивным повреждениям и трещинам. Поэтому образование полос сдвига является ключом к пониманию разрушения пластичных материалов, исследовательской темы, имеющей большое значение для проектирования новых материалов и для эксплуатации существующих материалов в экстремальных условиях. Как следствие, локализация деформации находится в центре интенсивной исследовательской деятельности с середины 20-го века.
Математическое моделирование
Образование полосы сдвига является примером нестабильности материала, соответствующей резкой потере однородности деформации, происходящей в твердом образце, подвергаемом траектории нагружения, совместимой с непрерывной равномерной деформацией. В этом смысле его можно интерпретировать как механизм деформации, «альтернативный» тривиальному, и, следовательно, как бифуркацию или потерю уникальности «идеального» пути равновесия. Отличительной чертой этой бифуркации является то, что она может происходить даже в бесконечном теле (или при экстремальном ограничении плавного контакта с жестким ограничением).
Рассмотрим бесконечное тело, состоящее из нелинейного материала, квазистатически деформированного таким образом, что напряжение и деформация могут оставаться однородными. Для простоты предполагается, что инкрементный отклик этого нелинейного материала является линейным, поэтому его можно выразить как отношение между инкрементом напряжения и приращение деформации , через конститутивный тензор четвертого порядка как
где конститутивный тензор четвертого порядка зависит от текущего состояния, т. е. текущего напряжения, текущей деформации и, возможно, других определяющих параметров (например, параметров закалки для металлов или плотности для сыпучих материалов).
Ищутся условия возникновения поверхности разрыва (единичного вектора нормали ) в инкрементальное напряжение и деформация. Эти условия отождествляются с условиями возникновения локализации деформации. В частности, инкрементальное равновесие требует, чтобы инкрементальные тяги (не напряжения!) оставались непрерывными
(где + и — обозначают две стороны поверхности), а геометрическая совместимость накладывает ограничение совместимости деформаций на форму дополнительной деформации:
где символ обозначает тензорное произведение, а — вектор, определяющий режим разрыва деформации (ортогональный для несжимаемых материалов). Подстановка инкрементального конститутивного закона (1) и совместимости деформаций (3) в непрерывность инкрементальных тяг (2) дает необходимое условие локализации деформаций:
Так как тензор второго порядка определен для каждого вектора как
является так называемым «акустическим тензором», определяющим условие распространения волн ускорения, можно сделать вывод, что условие локализации деформации совпадает с условием сингулярности (распространения с нулевой скоростью) волны ускорения. Это условие представляет собой так называемую «потерю эллиптичности» дифференциальных уравнений, регулирующих равновесие скорости.
Уровень развития
Состояние исследований полос сдвига заключается в том, что это явление хорошо изучено с теоретической и экспериментальной точек зрения, а имеющиеся конститутивные модели дают хорошие качественные прогнозы, хотя количественные прогнозы часто плохие. Более того, был достигнут большой прогресс в численном моделировании, так что зарождение и распространение полос сдвига в относительно сложных ситуациях можно проследить численно с помощью моделей конечных элементов, хотя все еще ценой больших вычислительных усилий. Дополнительный интерес представляют моделирования, которые выявляют зависимость кристаллографической ориентации полос сдвига в монокристаллах и поликристаллах. Эти моделирования показывают, что определенные ориентации гораздо более склонны подвергаться локализации сдвига, чем другие.
Полосатость сдвига и кристаллографическая текстура
Большинство поликристаллических металлов и сплавов обычно деформируются посредством сдвига, вызванного дислокациями, двойниками и/или полосами сдвига. Это приводит к выраженной пластической анизотропии в масштабе зерен и к предпочтительному распределению ориентации зерен, т. е. кристаллографическим текстурам. Например, текстуры холодной прокатки большинства гранецентрированных кубических металлов и сплавов варьируются между двумя типами, т. е. текстура типа латуни и текстура типа меди. Энергия дефекта упаковки играет важную роль для преобладающих механизмов пластической деформации и результирующих текстур. Для алюминия и других ГЦК-материалов с высокой SFE скольжение дислокаций является основным механизмом во время холодной прокатки, и развиваются компоненты текстуры {112}<111> (медь) и {123}<634> (S) (текстуры типа меди). Напротив, в Cu–30 вес.% Zn (альфа-латунь) и родственных металлах и сплавах с низкой SFE механическое двойникование и сдвиговые полосы происходят вместе с дислокационным скольжением в качестве основных носителей деформации, особенно при больших пластических деформациях. Полученные текстуры прокатки характеризуются компонентами текстуры {011}<211> (латунь) и {01 1}<100> (Госса) (текстура типа латуни). В любом случае некристаллографические сдвиговые полосы играют существенную роль для определенного типа развиваемой текстуры деформации.
Пертурбативный подход к анализу возникновения полосы сдвига
Решения в замкнутой форме, раскрывающие возникновение полосы сдвига, могут быть получены с помощью пертурбативного подхода, заключающегося в наложении поля возмущений на невозмущенное деформированное состояние. В частности, бесконечный, несжимаемый, нелинейно-упругий материал, однородно деформированный в условиях плоской деформации, может быть возмущен посредством суперпозиции сосредоточенных сил или наличием трещин или жестких линейных включений.
Показано, что при взятии невозмущенного состояния, близкого к условию локализации (4), возмущенные поля самоорганизуются в виде локализованных полей, принимающих экстремальные значения в окрестности введенного возмущения и фокусирующихся вдоль направлений полос сдвига. В частности, в случае трещин и жестких линейных включений такие полосы сдвига выходят из вершин линейных включений.
В рамках пертурбативного подхода была введена инкрементная модель для полосы сдвига конечной длины, задающая следующие условия вдоль ее поверхности:
Используя эту модель, были продемонстрированы следующие основные особенности сдвиговых полос: