Микроволновая проводимость с временным разрешением

Временно-разрешенная микроволновая проводимость (TRMC) — это экспериментальный метод, используемый для оценки электронных свойств полупроводников. В частности, он используется для оценки прокси-данных для подвижности носителей заряда и представительного времени жизни носителей по изменениям проводимости, вызванным светом. Метод работает путем фотогенерации электронов и дырок в полупроводнике, позволяя этим носителям заряда перемещаться под действием микроволнового поля и обнаруживая возникающие изменения в электрическом поле. Системы TRMC нельзя приобрести как единое целое, и, как правило, они «собираются дома» из отдельных компонентов. Одним из преимуществ TRMC перед альтернативными методами является то, что он не требует прямого физического контакта с материалом.

История

Хотя полупроводники изучались с использованием микроволнового излучения с 1950-х годов, только в конце 1970-х и начале 1980-х годов Джон Уорман из Делфтского технического университета использовал микроволны для временно-разрешенных измерений фотопроводимости. В первых отчетах для генерации зарядов в жидкостях использовались электроны, а затем фотоны. Позднее этот метод был усовершенствован для изучения полупроводников Кунстом и Беком в Институте Хана-Мейтнера в Берлине.

Делфт остается важным центром TRMC, однако в настоящее время этот метод используется в ряде учреждений по всему миру, в частности в Национальной лаборатории возобновляемых источников энергии и Киотском университете.

Принципы работы

Эксперимент основан на взаимодействии между оптически сгенерированными носителями заряда и электромагнитным излучением микроволновой частоты. Наиболее распространенным подходом является использование резонансной полости. Колебательное напряжение создается с помощью генератора сигналов, такого как генератор, управляемый напряжением, или диод Ганна. Колебательный ток падает на антенну, что приводит к излучению микроволн той же частоты. Затем эти микроволны направляются в резонансную полость. Поскольку они могут передавать микроволны с меньшими потерями, чем кабели, для формирования схемы часто используются металлические волноводы. При соответствующих размерах полости и микроволновой частоте стоячая волна может быть сформирована с 1 полной длиной волны, заполняющей полость.

Образец для исследования помещается в максимум электрического компонента поля стоячей волны. Поскольку металлы действуют как стенки полости, образец должен иметь относительно низкую концентрацию свободных носителей в темноте, чтобы его можно было измерить. Таким образом, TRMC лучше всего подходит для изучения собственных или слаболегированных полупроводников. Электроны и дырки генерируются путем освещения образца оптическими фотонами выше запрещенной зоны. Оптический доступ к образцу обеспечивается стенкой полости, которая является как электропроводящей, так и оптически прозрачной; например, металлической решеткой или прозрачным проводящим оксидом.

Фотогенерированные носители заряда движутся под воздействием компонента электрического поля стоячей волны, что приводит к изменению интенсивности микроволн, которые покидают полость. Интенсивность микроволн, выходящих из полости, измеряется как функция времени с помощью соответствующего детектора и осциллографа. Знание свойств полости может быть использовано для оценки фотопроводимости по изменениям интенсивности микроволн.

Теория

Коэффициент отражения определяется связью между полостью и волноводом. Когда частота микроволн является резонансной частотой, отражательная способность ${\displaystyle R_{0}}$ полости выражается следующим образом:

${\displaystyle R_{0}={\frac {{\Bigl (}{\frac {1}{Q_{0}}}-{\frac {1}{Q_{ex}}}{\Bigr )}^{2}}{{\Bigl (}{\frac {1}{Q_{0}}}+{\frac {1}{Q_{ex}}}{\Bigr )}^{2}}}}$

Здесь ${\displaystyle Q_{0}}$ — коэффициент качества полости, включая образец, ${\displaystyle Q_{ex}}$ — это добротность внешней связи, которая обычно регулируется диафрагмой. Общий нагруженный коэффициент качества полости, ${\displaystyle Q}$, определяется следующим образом:

${\displaystyle {\frac {1}{Q}}={\frac {1}{Q_{0}}}+{\frac {1}{Q_{ex}}}}$

Фотогенерируемые носители заряда снижают качество полости, ${\displaystyle Q_{0}}$. Когда изменение добротности очень мало, изменение отраженной микроволновой мощности приблизительно пропорционально изменению коэффициента рассеяния полости. Кроме того, коэффициент рассеяния полости в основном определяется проводимостью внутреннего пространства, включая образец. Следовательно, изменение проводимости, ${\displaystyle \Delta \sigma }$, содержимого полости пропорционально относительным изменениям интенсивности микроволн:

${\displaystyle F\Delta \sigma ={\frac {1}{A}}{\frac {\Delta P}{P}}}$

Здесь ${\displaystyle P}$ — это фоновая (невозмущенная) микроволновая мощность, измеренная на выходе из полости, и ${\displaystyle \Delta P}$ — это изменение мощности микроволн в результате изменения проводимости полости. ${\displaystyle A}$ — коэффициент чувствительности, определяемый качеством полости, ${\displaystyle F}$ — геометрический фактор образца. ${\displaystyle A}$ можно получить путем разложения Тейлора уравнения отражения:

${\displaystyle A=\mp {\frac {Q{\Bigl (}{\frac {1}{\sqrt {R_{0}}}}\pm 1{\Bigr )}}{\pi f_{0}\epsilon _{0}\epsilon _{r}}}}$

Здесь ${\displaystyle f_{0}}$ — резонансная частота полости в единицах Герц, ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ — диэлектрическая проницаемость вакуума, ${\displaystyle \epsilon _{r}}$ — относительная диэлектрическая проницаемость среды внутри полости. Относительную диэлектрическую проницаемость следует учитывать только тогда, когда полость заполнена растворителем. Когда образец вставлен в сухую полость, следует использовать только вакуумную диэлектрическую проницаемость, поскольку большая часть внутреннего пространства заполнена воздухом. Знак ${\displaystyle \pm }$ зависит от того, находится ли полость в режиме недостаточной связи (нижний) или избыточной связи (верхний). Таким образом, отрицательный сигнал обнаруживается в режиме избыточной связи, ${\displaystyle Q_{0}>Q_{ex}}$, тогда как положительный сигнал обнаруживается в режиме недостаточной связи, ${\displaystyle Q_{0}<Q_{ex}}$. Сигнал не может быть обнаружен при критическом состоянии связи, ${\displaystyle Q_{0}=Q_{ex}}$

${\displaystyle F}$ определяется перекрытием между электрическим полем и положением образца:

${\displaystyle F={\frac {\iiint _{cavity}E^{2}\Delta \sigma dxdydz}{\iiint _{cavity}E^{2}dxdydz}}{\big /}{\frac {\iiint _{charge}\Delta \sigma dxdydz}{\iiint _{charge}dxdydz}}}$

Здесь ${\displaystyle E}$ — электрическое поле в полости. ${\displaystyle cavity}$ и ${\displaystyle charge}$ обозначают общий внутренний объем полости и объем фотогенерированных носителей соответственно. Если толщина образца достаточно мала (менее нескольких мкм), электрическое поле для фотогенерированных носителей будет однородным. В этом состоянии ${\displaystyle F}$ приблизительно пропорционально толщине образца. Уравнение проводимости выше можно выразить следующим образом:

${\displaystyle F\Delta \sigma =F{\frac {e(1-T)I_{0}\phi \Sigma \mu }{d}}={\frac {1}{A}}{\frac {\Delta P}{P}}}$

Здесь ${\displaystyle e}$ — элементарный заряд, ${\displaystyle T}$ — коэффициент пропускания образца на длине волны возбуждения, ${\displaystyle I_{0}}$ — плотность потока падающего лазерного излучения, ${\displaystyle \phi }$ — квантовый выход генерации фотоносителей на поглощенный фотон, ${\displaystyle \Sigma \mu }$ — сумма подвижностей электронов и дырок, ${\displaystyle d}$ — толщина образца. Поскольку ${\displaystyle F}$ линейно пропорционален толщине, только фракционная поглощательная способность полупроводника (от 0 до 1) должна быть дополнительно измерена для определения показателя качества TRMC ${\displaystyle \phi \Sigma \mu }$ (например, с использованием ультрафиолетово-видимой спектроскопии):

${\displaystyle \phi \Sigma \mu ={\frac {1}{eI_{0}F_{A}}}{\frac {1}{A}}{\frac {\Delta P}{P}}}$

Приложения

Знание подвижности носителей заряда в полупроводниках важно для понимания электронных и материальных свойств системы. Оно также ценно при проектировании и оптимизации устройств. Это особенно актуально для тонкопленочных солнечных элементов и тонкопленочных транзисторов, где извлечение заряда и усиление, соответственно, сильно зависят от подвижности. TRMC использовался для изучения динамики электронов и дырок в гидрогенизированном аморфном кремнии, органических полупроводниках, металлогалогенидных перовскитах, оксидах металлов, системах, сенсибилизированных красителями, квантовых точках, углеродных нанотрубках, халькогенидах, металлоорганических каркасах и интерфейсах между различными системами.

Поскольку заряды обычно генерируются с использованием зеленого (~2,3 эВ) или ультрафиолетового (~3 эВ) лазера, это ограничивает материалы теми, у которых ширина запрещенной зоны сопоставима или меньше. Таким образом, этот метод хорошо подходит для изучения солнечных поглотителей, но не для широкозонных полупроводников, таких как оксиды металлов.

Хотя он очень похож и имеет те же размеры, параметр ${\displaystyle \phi \Sigma \mu }$ не является тем же самым, что и подвижность носителей заряда. ${\displaystyle \phi \Sigma \mu }$ содержит вклады как дырок, так и электронов, которые невозможно разрешить традиционным способом с помощью TRMC. Это контрастирует с измерениями Холла или транзисторными измерениями, где подвижность дырок и электронов можно легко разделить. Кроме того, подвижность не извлекается напрямую из измерений, она измеряется умноженной на выход генерации носителей, ${\displaystyle \phi }$. Выход генерации носителей — это число пар электрон-дырка, сгенерированных на поглощенный фотон. Поскольку некоторые поглощенные фотоны могут привести к связанным нейтральным экситонам, не все поглощенные фотоны приведут к детектируемым свободным носителям. Это может сделать интерпретацию ${\displaystyle \phi \Sigma \mu }$ более сложной, чем мобильность. Однако, как правило, и мобильность, и ${\displaystyle \phi }$ являются параметрами, которые желательно максимизировать при разработке солнечных элементов.

Как метод с временным разрешением, TRMC также предоставляет информацию о временной шкале рекомбинации носителей в солнечных элементах. В отличие от измерений фотолюминесценции с временным разрешением, TRMC не чувствителен к времени жизни экситонов.