Зенеровский штифт

Закрепление Зенера — это влияние дисперсии мелких частиц на движение границ зерен с малыми и большими углами через поликристаллический материал. Мелкие частицы действуют, чтобы предотвратить движение таких границ, оказывая закрепляющее давление, которое противодействует движущей силе, толкающей границы. Закрепление Зенера очень важно в обработке материалов, поскольку оно оказывает сильное влияние на восстановление, рекристаллизацию и рост зерен.

Происхождение силы прижима

Граница — это дефект в кристаллической структуре, и как таковой он связан с определенным количеством энергии. Когда граница проходит через некогерентную частицу, то часть границы, которая находилась бы внутри частицы, по сути, перестает существовать. Чтобы пройти мимо частицы, должна быть создана новая граница, и это энергетически невыгодно. В то время как область границы около частицы закреплена, остальная часть границы продолжает пытаться двигаться вперед под действием собственной движущей силы. Это приводит к тому, что граница становится изогнутой между теми точками, где она закреплена на частицах.

Математическое описание

На рисунке показана граница, пересекающаяся с некогерентной частицей радиуса ${\displaystyle r}$. Сила закрепления действует вдоль линии контакта между границей и частицей, т. е. по окружности диаметром ${\displaystyle AB=2\pi r\cos \theta }$. Сила на единицу длины границы в контакте равна ${\displaystyle \gamma \sin \theta }$, где ${\displaystyle \gamma }$ — это межфазная энергия. Следовательно, полная сила, действующая на интерфейс частица-граница, равна

${\displaystyle F=2\pi r\gamma \cos \theta \sin \theta }$

Максимальная сдерживающая сила возникает, когда ${\displaystyle \theta =45^{\circ }}$, поэтому ${\displaystyle F_{max}=\pi r\gamma }$.

Чтобы определить силу закрепления, возникающую при заданной дисперсии частиц, Кларенс Зенер сделал несколько важных предположений:

Для объемной доли, ${\displaystyle F_{v}}$, случайно распределенных сферических частиц радиуса ${\displaystyle r}$, число частиц на единицу объема (плотность числа) определяется как

${\displaystyle N_{total}={\frac {3F_{v}}{4\pi r^{3}}}.}$

Из этой общей плотности числа только те частицы, которые находятся в пределах одного радиуса частицы, смогут взаимодействовать с границей. Если граница по существу плоская, то эта доля будет даваться как

${\displaystyle N_{interact}=2rN_{total}={\frac {3F_{v}}{2\pi \ r^{2}}}.}$

При условии, что все частицы применяют максимальную силу закрепления, ${\displaystyle F_{max}}$, общее давление закрепления, оказываемое распределением частиц на Единица площади границы равна

${\displaystyle P_{s}=N_{interact}F_{max}={\frac {3F_{v}\gamma \ }{2r}}.\,\!}$

Это называется давлением закрепления Зенера. Из этого следует, что большие давления закрепления производятся:

Давление закрепления Зенера зависит от ориентации, то есть точное давление закрепления зависит от степени когерентности на границах зерен.

Компьютерное моделирование

Закрепление частиц было тщательно изучено с помощью компьютерного моделирования, например, Монте-Карло и методов фазового поля. Эти методы могут захватывать интерфейсы со сложными формами и обеспечивать лучшие приближения для силы закрепления.

— «Contribution à l’étude de la dynamique du Zener pinning: simulations numériques par éléments finis», Диссертация на французском языке (2003). Ж. Кутюрье.
— «3D конечно-элементное моделирование ингибирования нормального роста зерен частицами». Acta Materialia, 53, стр. 977–989, (2005). Ж. Кутюрье, Р. Доэрти, Кл. Морис, Р. Фортюнье.
— «3D конечно-элементное моделирование динамики Zener pinning». Philosophical Magazine, т. 83, № 30, стр. 3387–3405, (2003). Ж. Кутюрье, Кл. Морис, Р. Фортюнье.