Когерентная дифракционная визуализация (CDI) — это «безлинзовая» технология для 2D- или 3D-реконструкции изображения наноструктур, таких как нанотрубки, нанокристаллы, пористые нанокристаллические слои, дефекты, потенциально белки и многое другое. В CDI высококогерентный пучок рентгеновских лучей, электронов или других волнообразных частиц или фотонов падает на объект.
Рассеянный объектом луч создает дифракционную картину ниже по потоку, которая затем собирается детектором. Эта записанная картина затем используется для реконструкции изображения с помощью итеративного алгоритма обратной связи. Фактически, объектив в типичном микроскопе заменяется программным обеспечением для преобразования из дифракционной картины обратного пространства в реальное пространственное изображение. Преимущество использования без линз заключается в том, что конечное изображение не содержит аберраций, и поэтому разрешение ограничено только дифракцией и дозой (зависит от длины волны, размера апертуры и экспозиции). Применение простого обратного преобразования Фурье к информации только с интенсивностями недостаточно для создания изображения из дифракционной картины из-за отсутствующей информации о фазе. Это называется фазовой проблемой.
Процесс визуализации
Весь процесс визуализации можно разбить на четыре простых шага:
1. Когерентное рассеяние пучка от образца
2. Измеренный модуль преобразования Фурье
3. Вычислительные алгоритмы, используемые для извлечения фаз
4. Изображение, восстановленное с помощью обратного преобразования Фурье
В CDI объектив, используемый в традиционном микроскопе, заменяется вычислительными алгоритмами и программным обеспечением, которые способны преобразовывать обратное пространство в реальное. Дифракционная картина, полученная детектором, находится в обратном пространстве, в то время как окончательное изображение должно находиться в реальном пространстве, чтобы быть полезным для человеческого глаза.
Для начала, на объект должен падать высококогерентный источник света рентгеновских лучей, электронов или других волнообразных частиц. Этот луч, хотя обычно и называют рентгеновскими лучами, может состоять из электронов из-за их уменьшенной общей длины волны; эта меньшая длина волны обеспечивает более высокое разрешение и, таким образом, более четкое конечное изображение. Благодаря этому падающему свету пятно освещается на обнаруживаемом объекте и отражается от его поверхности. Затем луч рассеивается объектом, создавая дифракционную картину, представляющую преобразование Фурье объекта. Затем сложная дифракционная картина собирается детектором, и оценивается преобразование Фурье всех особенностей, которые существуют на поверхности объекта. Поскольку дифракционная информация помещается в частотную область, изображение не обнаруживается человеческим глазом и, таким образом, сильно отличается от того, что мы привыкли наблюдать с помощью обычных методов микроскопии.
Затем реконструированное изображение создается с использованием итеративного алгоритма обратной связи фазового восстановления, где несколько сотен этих падающих лучей обнаруживаются и накладываются друг на друга, чтобы обеспечить достаточную избыточность в процессе реконструкции. Наконец, компьютерный алгоритм преобразует информацию о дифракции в реальное пространство и создает изображение, видимое человеческим глазом; это изображение, которое мы, скорее всего, увидим с помощью традиционных методов микроскопии. Есть надежда, что использование CDI даст изображение с более высоким разрешением благодаря его конструкции без аберраций и вычислительным алгоритмам.
Фазовая проблема
Для дифрагированных волн есть два важных параметра: амплитуда и фаза. В типичной микроскопии с использованием линз нет проблемы фазы, поскольку информация о фазе сохраняется при преломлении волн. Когда собирается дифракционная картина, данные описываются в терминах абсолютных подсчетов фотонов или электронов, измерение, которое описывает амплитуды, но теряет информацию о фазе. Это приводит к некорректной обратной задаче, поскольку любая фаза может быть назначена амплитудам до обратного преобразования Фурье в реальное пространство.
Три идеи были разработаны, что позволило реконструировать реальные космические изображения из дифракционных картин. Первой идеей было осознание Сейром в 1952 году того, что дифракция Брэгга недовыбирает дифрагированную интенсивность относительно теоремы Шеннона. Если дифракционная картина дискретизируется с частотой, вдвое превышающей частоту Найквиста (обратная размеру выборки) или плотнее, то можно получить уникальное реальное космическое изображение. Второй идеей было увеличение вычислительной мощности в 1980-х годах, что позволило использовать итеративный гибридный алгоритм ввода-вывода (HIO) для извлечения фазы, чтобы оптимизировать и извлекать фазовую информацию с использованием адекватно выбранных данных интенсивности с обратной связью. Этот метод был представлен Файнапом в 1980-х годах. В 1998 году Мяо, Сейр и Чепмен использовали численное моделирование, чтобы продемонстрировать, что когда независимо измеренные точки интенсивности больше неизвестных переменных, фазу в принципе можно извлечь из дифракционной картины с помощью итерационных алгоритмов. Наконец, Мяо и его коллеги сообщили о первой экспериментальной демонстрации CDI в 1999 году с использованием вторичного изображения для предоставления информации с низким разрешением. Позднее были разработаны методы реконструкции, которые могли устранить необходимость во вторичном изображении.
Реконструкция
В типичной реконструкции первым шагом является генерация случайных фаз и их объединение с информацией об амплитуде из шаблона обратного пространства. Затем применяется преобразование Фурье вперед и назад для перемещения между реальным пространством и обратным пространством с квадратом модуля дифрагированного волнового поля, установленным равным измеренным интенсивностям дифракции в каждом цикле. Применяя различные ограничения в реальном и обратном пространстве, шаблон превращается в изображение после достаточного количества итераций процесса HIO. Для обеспечения воспроизводимости процесс обычно повторяется с новыми наборами случайных фаз, причем каждый запуск обычно имеет сотни или тысячи циклов. Ограничения, накладываемые в реальном и обратном пространстве, обычно зависят от экспериментальной установки и образца, который нужно отобразить. Ограничение реального пространства заключается в ограничении отображаемого объекта ограниченной областью, называемой «поддержкой». Например, можно изначально предположить, что отображаемый объект находится в области, не превышающей примерно размер пучка. В некоторых случаях это ограничение может быть более строгим, например, в периодической области поддержки для равномерно распределенного массива квантовых точек. Другие исследователи изучали визуализацию протяженных объектов, то есть объектов, которые больше размера пучка, применяя другие ограничения.
В большинстве случаев налагаемое ограничение поддержки является априорным, поскольку оно модифицируется исследователем на основе развивающегося изображения. Теоретически это не обязательно требуется, и были разработаны алгоритмы, которые обеспечивают развивающуюся поддержку, основанную только на изображении с использованием функции автокорреляции. Это устраняет необходимость во вторичном изображении (поддержке), что делает реконструкцию автономной.
Картина дифракции идеального кристалла симметрична, поэтому обратное преобразование Фурье этой картины полностью вещественнозначно. Введение дефектов в кристалл приводит к асимметричной картине дифракции с комплекснозначным обратным преобразованием Фурье. Было показано, что плотность кристалла может быть представлена в виде комплексной функции, где ее величина — это электронная плотность, а ее фаза — это «проекция локальных деформаций кристаллической решетки на вектор обратной решетки Q пика Брэгга, относительно которого измеряется дифракция». Следовательно, можно визуализировать поля деформации, связанные с дефектами кристалла в 3D с помощью CDI, и об этом сообщалось в одном случае. К сожалению, визуализация комплекснозначных функций (которая для краткости представляет поле деформации в кристаллах) сопровождается дополнительными проблемами, а именно, уникальностью решений, стагнацией алгоритма и т. д. Однако были рассмотрены недавние разработки, которые преодолели эти проблемы (особенно для структур с узорами). С другой стороны, если геометрия дифракции нечувствительна к деформации, как в GISAXS, электронная плотность будет действительной и положительной. Это обеспечивает еще одно ограничение для процесса HIO, тем самым увеличивая эффективность алгоритма и объем информации, которую можно извлечь из дифракционной картины.
Алгоритмы
Одним из важнейших аспектов когерентной дифракционной визуализации является алгоритм, который восстанавливает фазу из величин Фурье и реконструирует изображение. Для этой цели существует несколько алгоритмов, хотя каждый из них следует схожему формату итерации между реальным и обратным пространством объекта (Pham 2020). Кроме того, часто определяется область поддержки, чтобы отделить объект от окружающей его области нулевой плотности (Pham 2020). Как упоминалось ранее, Fienup разработал начальные алгоритмы уменьшения ошибок (ER) и гибридного ввода-вывода (HIO), которые оба использовали ограничение поддержки для реального пространства и величины Фурье в качестве ограничения в обратном пространстве (Fienup 1978). Алгоритм ER устанавливает как область нулевой плотности, так и отрицательные плотности внутри поддержки на ноль для каждой итерации (Fienup 1978). Алгоритм HIO смягчает условия ER, постепенно уменьшая отрицательные плотности поддержки до нуля с каждой итерацией (Fienup 1978). Хотя HIO позволял реконструировать изображение из картины дифракции без шума, он испытывал трудности с восстановлением фазы в реальных экспериментах, где величины Фурье были искажены шумом. Это привело к дальнейшей разработке алгоритмов, которые могли бы лучше справляться с шумом при реконструкции изображений. В 2010 году был создан новый алгоритм, называемый oversampling smoothness (OSS), для использования ограничения гладкости на изображенном объекте. OSS будет использовать гауссовские фильтры для применения ограничения гладкости к области нулевой плотности, что, как было обнаружено, повышает устойчивость к шуму и уменьшает колебания при реконструкции (Rodriguez 2013).
Генерализованная проксимальная визуализация (GPS)
Основываясь на успехе OSS, был разработан новый алгоритм, называемый обобщенной проксимальной гладкостью (GPS). GPS решает проблему шума в реальном и обратном пространстве, включив принципы регуляризации Моро-Йосиды, которая представляет собой метод превращения выпуклой функции в гладкую выпуклую функцию (Moreau 1965) (Yosida 1964). Ограничение величины смягчается до термина квадратов наименьшей точности как средство уменьшения шума в обратном пространстве (Pham 2020). В целом было обнаружено, что GPS работает лучше, чем OSS и HIO, по согласованности, скорости сходимости и устойчивости к шуму. Используя R-фактор (относительную ошибку) в качестве меры эффективности, было обнаружено, что GPS имеет более низкий R-фактор как в реальном, так и в обратном пространстве (Pham 2020). Более того, для сходимости к более низкому R-фактору GPS потребовалось меньше итераций по сравнению с OSS и HIO в обоих пространствах (Pham 2020).
Согласованность
Два источника волн являются когерентными, когда их частота и форма сигналов идентичны; это свойство волн допускает стационарную интерференцию, при которой волна постоянна во времени или пространстве, а волны либо складываются, либо вычитаются друг из друга. Когерентность важна в контексте CDI, поскольку когерентность двух источников обеспечивает непрерывное излучение волн. Постоянная разность фаз и когерентность волны необходимы для получения интерференционной картины любого типа.
Очевидно, что для работы CDI необходим высококогерентный пучок волн, поскольку этот метод требует интерференции дифрагированных волн. Когерентные волны должны генерироваться в источнике (синхротроне, автоэмиттере и т. д.) и должны сохранять когерентность до момента дифракции. Было показано, что ширина когерентности падающего луча должна примерно в два раза превышать поперечную ширину отображаемого объекта.
Однако определение размера когерентного участка, позволяющего решить, соответствует ли объект критерию, является предметом дискуссий. По мере уменьшения ширины когерентности размер брэгговских пиков в обратном пространстве увеличивается, и они начинают перекрываться, что приводит к снижению разрешения изображения.
Источники энергии
Рентгеновский
Когерентная рентгеновская дифракционная визуализация (CXDI или CXD) использует рентгеновские лучи (обычно 0,5–4 кэВ) для формирования дифракционной картины, которая может быть более привлекательным для 3D-приложений, чем дифракция электронов, поскольку рентгеновские лучи обычно имеют лучшее проникновение. Для визуализации поверхностей проникновение рентгеновских лучей может быть нежелательным, и в этом случае можно использовать геометрию угла скольжения, например GISAXS. Для записи дифракционной картины используется типичная рентгеновская ПЗС-матрица. Если образец вращается вокруг оси, перпендикулярной лучу, можно восстановить трехмерное изображение.
Из-за радиационного повреждения разрешение ограничено (для установок непрерывного освещения) примерно 10 нм для замороженных гидратированных биологических образцов, но для неорганических материалов, менее чувствительных к повреждению (при использовании современных синхротронных источников), должно быть возможным разрешение до 1–2 нм. Было высказано предположение, что радиационного повреждения можно избежать, используя сверхкороткие импульсы рентгеновского излучения, где временной масштаб механизма разрушения больше длительности импульса. Это может обеспечить более высокую энергию и, следовательно, более высокое разрешение CXDI органических материалов, таких как белки. Однако без потери информации «линейное число пикселей детектора фиксирует необходимое распределение энергии в пучке», которое становится все труднее контролировать при более высоких энергиях.
В отчете 2006 года разрешение составляло 40 нм при использовании усовершенствованного источника фотонов (APS), но авторы предполагают, что его можно улучшить с помощью более мощных и более когерентных источников рентгеновского излучения, таких как рентгеновский лазер на свободных электронах.
Электроны
Когерентная электронная дифракционная визуализация в принципе работает так же, как и CXDI, только электроны являются дифрагированными волнами, а для обнаружения электронов используется пластина визуализации, а не ПЗС. В одном опубликованном отчете двустенная углеродная нанотрубка (DWCNT) была визуализирована с использованием наноэлектронной дифракции (NAED) с атомным разрешением. В принципе, электронная дифракционная визуализация должна давать изображение с более высоким разрешением, поскольку длина волны электронов может быть намного меньше, чем у фотонов, без перехода к очень высоким энергиям. Электроны также имеют гораздо более слабое проникновение, поэтому они более чувствительны к поверхности, чем рентгеновские лучи. Однако обычно электронные пучки более разрушительны, чем рентгеновские лучи, поэтому этот метод может быть ограничен неорганическими материалами.
В подходе Цзо электронное изображение низкого разрешения используется для определения местоположения нанотрубки. Электронная пушка с полевой эмиссией генерирует луч с высокой когерентностью и высокой интенсивностью. Размер луча ограничен нанообластью с апертурой конденсатора, чтобы гарантировать рассеяние только от интересующей секции нанотрубки. Дифракционная картина регистрируется в дальнем поле с использованием электронных пластин с разрешением 0,0025 1/Å. Используя типичный метод реконструкции HIO, создается изображение с разрешением Å, в котором можно непосредственно наблюдать хиральность (структуру решетки) DWCNT. Цзо обнаружил, что можно начать с неслучайных фаз на основе изображения низкого разрешения с TEM, чтобы улучшить качество конечного изображения.
В 2007 году Подоров и др. предложили точное аналитическое решение задачи CDXI для частных случаев.
В 2016 году, используя луч когерентной дифракционной визуализации (CXDI) в ESRF (Гренобль, Франция), исследователи количественно оценили пористость крупных ограненных нанокристаллических слоев в начале полосы излучения фотолюминесценции в инфракрасном диапазоне. Было показано, что фононы могут быть заключены в субмикронные структуры, что может помочь повысить эффективность фотонных и фотоэлектрических (ФЭ) приложений.
CDI на месте
Неполные измерения были проблемой, наблюдаемой во всех алгоритмах CDI. Поскольку детектор слишком чувствителен, чтобы поглощать пучок частиц напрямую, в его центре необходимо разместить ограничитель пучка или отверстие, чтобы предотвратить прямой контакт (Pham 2020). Кроме того, детекторы часто конструируются с несколькими панелями с зазорами между ними, где данные снова не могут быть собраны (Pham 2020). В конечном счете, эти качества детектора приводят к отсутствию данных в дифракционных картинах. In situ CDI — это новый метод этой технологии визуализации, который может повысить устойчивость к неполным измерениям. In situ CDI отображает статическую область и динамическую область, которая изменяется со временем в результате внешних стимулов (Hung Lo 2018). Серия дифракционных картин собирается с течением времени с помехами от статических и динамических областей (Hung Lo 2018). Из-за этих помех статическая область действует как инвариантное во времени ограничение, которое фазирует картины вместе за меньшее количество итераций (Hung Lo 2018). Внедрение этой статической области в качестве ограничения делает CDI in situ более устойчивым к неполным данным и шумовым помехам в дифракционных картинах (Hung Lo 2018). В целом, CDI in situ обеспечивает более четкий сбор данных за меньшее количество итераций, чем другие методы CDI.
Связанные методы
За прошедшие годы были разработаны различные методы CDI, которые использовались для изучения образцов в физике, химии, материаловедении, науке, нанонауке, геологии и биологии (6); сюда входят, помимо прочего, плосковолновая DCI, CDI Брэгга, птихография, отражательная CDI, CDI Френеля и разреженная CDI.
Птихография — это метод, тесно связанный с когерентной дифракционной визуализацией. Вместо записи только одной когерентной дифракционной картины, несколько — а иногда и сотни или тысячи — дифракционных картин регистрируются с одного и того же объекта. Каждая картина регистрируется с другой области объекта, хотя области должны частично перекрывать друг друга. Птихография применима только к образцам, которые могут выдержать облучение в освещающем луче для этих множественных экспозиций. Однако ее преимущество заключается в том, что можно визуализировать большое поле зрения. Дополнительное трансляционное разнообразие в данных также означает, что процедура реконструкции может быть выполнена быстрее, а неоднозначности в пространстве решений уменьшаются.