В физике и технике диаграмма свободного тела (FBD; также называемая диаграмма сил) — это графическая иллюстрация, используемая для визуализации приложенных сил. моменты и результирующие реакции на тело в данном состоянии. На нем изображается тело или связанные тела со всеми приложенными силами и моментами, а также реакциями, действующими на тело(а). Тело может состоять из нескольких внутренних элементов (например, фермы) или быть компактным телом (например, балкой). Для решения сложных задач может потребоваться серия свободных тел и других диаграмм. Иногда для графического расчета результирующей силы приложенные силы располагаются в виде ребер многоугольника сил или многоугольника сил (см. § Многоугольник сил).
Диаграммы свободного тела используются для визуализации сил и моментов, приложенных к телу, а также для расчета реакций в задачах механики. Эти диаграммы часто используются как для определения нагрузки на отдельные элементы конструкции, так и для расчета внутренних сил внутри конструкции. Они используются в большинстве инженерных дисциплин, от биомеханики до структурной инженерии.
В образовательной среде диаграмма свободного тела является важным шагом в понимании определенных тем, таких как статика, динамика и другие формы классической механики.
Диаграмма свободного тела — это не масштабированный рисунок, это диаграмма. Символы, используемые в диаграмме свободного тела, зависят от того, как моделируется тело.
Диаграммы свободного тела состоят из:
Количество показанных сил и моментов зависит от конкретной задачи и сделанных допущений. Общие предположения пренебрегают сопротивлением воздуха и трением и предполагают действие твердого тела.
В статике все силы и моменты должны уравновешиваться нулю; физическая интерпретация такова: если этого не происходит, тело ускоряется и принципы статики неприменимы. В динамике результирующие силы и моменты могут быть отличными от нуля.
Диаграммы свободного тела могут не представлять все физическое тело. Для анализа можно выбрать части тела. Этот метод позволяет рассчитывать внутренние силы, делая их внешними, что позволяет проводить анализ. Это можно использовать несколько раз для расчета внутренних сил в разных местах физического тела.
Например, гимнаст, выполняющий железный крест: моделирование канатов и человека позволяет рассчитать общие силы (вес тела без учета веса каната, бриза, плавучести, электростатики, теории относительности, вращения Земли и т. д.). Затем уберите человека и покажите только одну веревку; вы получаете направление силы. Тогда, только глядя на человека, можно посчитать силы на руке. Теперь посмотрите только на руку, чтобы рассчитать силы и моменты в плечах, и так далее, пока не будет рассчитан компонент, который нужно проанализировать.
Тело можно моделировать тремя способами:
используйте диаграмму, чтобы объяснить, где находится неспецифическая защита и являются ли они химическими или просто барьерами.
FBD представляет собой объект интереса и внешние силы, действующие на него.
Часто предварительное свободное тело рисуется еще до того, как все станет известно. Цель диаграммы — помочь определить величину, направление и точку приложения внешних нагрузок. Когда сила изначально нарисована, ее длина может не указывать на величину. Его линия может не соответствовать точной линии действия. Даже его ориентация может быть неправильной.
Внешние силы, о которых известно, что они оказывают незначительное влияние на анализ, могут быть опущены после тщательного рассмотрения (например, силы плавучести воздуха при анализе стула или атмосферное давление при анализе сковороды).
Внешние силы, действующие на объект, могут включать трение, гравитацию, нормальную силу, сопротивление, напряжение или человеческую силу, вызванную толчком или притяжением. В неинерциальной системе отсчета (см. систему координат ниже) уместны фиктивные силы, такие как центробежная псевдосила.
Всегда включена хотя бы одна система координат, выбранная для удобства. Разумный выбор системы координат может упростить определение векторов при написании уравнений движения или статики. Направление x может быть выбрано так, чтобы указывать вниз по наклонной плоскости, например, в задаче с наклонной плоскостью. В этом случае сила трения имеет только компонент x, а нормальная сила имеет только компонент y. Тогда сила гравитации будет иметь компоненты как в направлениях x, так и в направлении y: mgsin(θ) в x и mgcos(θ) в y, где θ — это угол между пандусом и горизонтом.
Диаграмма свободного тела не должна показывать:
В анализе используется диаграмма свободного тела путем суммирования всех сил и моментов (часто выполняемых вдоль или вокруг каждой из осей). Когда сумма всех сил и моментов равна нулю, тело покоится или движется и/или вращается с постоянной скоростью согласно первому закону Ньютона. Если сумма не равна нулю, то тело ускоряется в направлении или вокруг оси согласно второму закону Ньютона.
Определить сумму сил и моментов несложно, если они совпадают с осями координат, но сложнее, если некоторые из них не совпадают. Удобно использовать компоненты сил, в этом случае вместо ΣF используются символы ΣFx и ΣFy (переменная M используется для моментов).
Силы и моменты, находящиеся под углом к оси координат, можно переписать в виде двух векторов, эквивалентных исходному (или трех, для трехмерных задач) — каждый вектор направлен вдоль одной из осей (F x) и (Fy).
Это иллюстрирует показанная выше простая диаграмма свободного тела блока на пандусе.
При интерпретации диаграммы необходима некоторая осторожность.
В случае двух приложенных сил их сумму (результирующую силу) можно найти графически с помощью параллелограмма сил.
Чтобы графически определить результирующую силу нескольких сил, действующие силы можно расположить в виде ребер многоугольника, присоединив начало одного вектора силы к концу другого в произвольном порядке. Тогда векторное значение равнодействующей силы будет определяться недостающим краем многоугольника. На схеме силы от P1 до P6 приложены к точке O. Многоугольник строится, начиная с P1 и P< sub>2 с помощью параллелограмма сил (вершина a). Процесс повторяется (добавление P3 дает вершину b и т. д.). Оставшийся край многоугольника O-e представляет результирующую силу R.
В динамике кинетическая диаграмма — это наглядный прием, используемый при анализе проблем механики, когда определяется, что на тело действует чистая сила и/или момент. Они связаны с диаграммами свободного тела и часто используются с ними, но изображают только чистую силу и момент, а не все рассматриваемые силы.
Кинетические диаграммы не требуются для решения задач динамики; Некоторые выступают против их использования в обучении динамике в пользу других методов, которые они считают более простыми. Они появляются в некоторых текстах по динамике, но отсутствуют в других.