Центр удара

Центр удара — это точка на протяженном массивном объекте, прикрепленном к оси, где перпендикулярный удар не вызывает реактивного удара по оси. Поступательные и вращательные движения прекращаются в шарнире, когда импульсивный удар наносится в центр удара. Центр удара часто обсуждается в контексте биты, ракетки, двери, меча или другого вытянутого предмета, удерживаемого за один конец.

Одна и та же точка называется центром колебаний объекта, подвешенного на оси маятника. Это означает, что простой маятник, вся его масса которого сосредоточена в этой точке, будет иметь тот же период колебаний, что и составной маятник. маятник.

В спорте центр удара биты, ракетки или клюшки связан с так называемой «сладкой точкой», но последняя также связана с вибрационным изгибом предмета.

Представьте себе жесткую балку, подвешенную к проволоке с помощью приспособления, которое может свободно скользить по проволоке в точке P, как показано на рисунке. Импульсивный удар наносится слева. Если он находится ниже центра масс (ЦМ), это приведет к вращению луча против часовой стрелки вокруг ЦМ, а также к перемещению ЦМ вправо. Центр перкуссии (ЦП) находится ниже ЦМ. Если удар падает выше CP, поступательное движение вправо будет больше, чем вращательное движение влево в точке P, в результате чего чистое начальное движение приспособления будет вправо. Если удар упадет ниже CP, произойдет обратное: вращательное движение в точке P будет больше, чем поступательное движение, и приспособление сначала переместится влево. Только если удар приходится точно на CP, два компонента движения взаимно компенсируются, создавая нулевое чистое начальное движение в точке P.

При замене скользящего крепления на шарнир, который не может двигаться влево или вправо, импульсный удар в любом месте, кроме КП, приводит к возникновению первоначальной реактивной силы на шарнире.

Для свободной жесткой балки импульс ${\displaystyle Fdt}$ прикладывается под прямым углом на расстоянии ${\displaystyle b}$ от центра масс (ЦМ) приведет к изменению скорости ЦМ ${\displaystyle dv_{cm}}$ в соответствии с соотношением:

где ${\displaystyle M}$ — масса балки. Аналогично, крутящий момент вокруг ЦМ изменит угловую скорость ${\displaystyle \omega }$ в соответствии с:

где ${\displaystyle I}$ — момент инерции относительно ЦМ.

Для любой точки P на расстоянии ${\displaystyle p}$ на противоположной стороне ЦМ от точки удара изменение скорости точки P равно

где ${\displaystyle p}$ — расстояние P от CM. Следовательно, ускорение в точке P из-за импульсного удара равно:

Когда это ускорение равно нулю, ${\displaystyle b}$ определяет центр удара. Таким образом, расстояние CP, ${\displaystyle b}$, от CM определяется как

Обратите внимание, что P, ось вращения, не обязательно должна находиться на конце балки, а может быть выбрана на любом расстоянии ${\displaystyle p}$.

Длина ${\displaystyle b+p}$ также определяет центр колебаний физического маятника, то есть положение массы простого маятника, имеющего тот же период, что и физический маятник.

Для частного случая балки одинаковой плотности длиной ${\displaystyle L}$ момент инерции вокруг ЦМ равен:

и для вращения вокруг оси на конце,

Это ведет к:

Отсюда следует, что CP составляет 2/3 длины однородной балки ${\displaystyle L}$ от поворотного конца.

Например, распашная дверь, которая останавливается дверным упором, расположенным на 2/3 ширины двери, будет выполнять свою работу с минимальным встряхиванием двери, поскольку шарнирный конец не подвергается результирующей реактивной силе. (Эта точка также является узлом второй вибрационной гармоники, которая также минимизирует вибрацию.)

Наилучшая точка удара бейсбольной битой обычно определяется как точка, в которой удар чувствуется лучше всего. Центр удара определяет место, где, если бита ударяет по мячу и руки бьющего находятся в точке поворота, бьющий не чувствует внезапной реактивной силы. Однако, поскольку бита не является твердым предметом, свою роль также играют вибрации, возникающие при ударе. Кроме того, точка поворота замаха может находиться не в том месте, где находятся руки бьющего. Исследования показали, что доминирующий физический механизм определения наилучшего положения возникает из-за расположения узлов в колебательных модах летучей мыши, а не из-за местоположения центра удара.

Концепция центра удара может быть применена к мечам. Будучи гибкими объектами, «золотая середина» такого режущего оружия зависит не только от центра удара, но также от характеристик изгиба и вибрации.