Трение ремня

Трение ремня – это термин, описывающий силы трения между ремнем и поверхностью, например ремнем, обернутым вокруг столбика. Когда сила прикладывает натяжение к одному концу ремня или веревки, обернутой вокруг изогнутой поверхности, сила трения между двумя поверхностями увеличивается с увеличением количества обхвата изогнутой поверхности, и только часть этой силы (или результирующего натяжения ремня) передается на другой конец ремня или веревки. Трение ремня можно смоделировать с помощью уравнения трения ремня.

На практике теоретическое натяжение, действующее на ремень или канат, рассчитанное по уравнению трения ремня, можно сравнить с максимальным натяжением, которое может выдержать ремень. Это помогает разработчику такой системы определить, сколько раз ремень или веревка необходимо обернуть вокруг изогнутой поверхности, чтобы предотвратить ее соскальзывание. Альпинисты и парусные экипажи демонстрируют практические знания трения ремня при выполнении задач с веревками, блоками, кнехтами и шпилями.

Уравнение, используемое для моделирования трения ремня, предполагает, что ремень не имеет массы и его материал имеет фиксированный состав:

где ${\displaystyle T_{2}}$ — натяжение тянущей стороны, ${\displaystyle T_{1}}$ — натяжение стороны сопротивления, ${\displaystyle \mu _{s}}$ — коэффициент статического трения, не имеющий единиц измерения, а ${\displaystyle \beta }$ — угол в радианах, образованный первой и последней точками соприкосновения ремня со шкивом с вершиной в центре шкива.

Натяжение на тянущей стороне ремня и шкива может увеличиваться в геометрической прогрессии, если величина угла ремня увеличивается (например, он многократно оборачивается вокруг сегмента шкива).

Если веревка лежит в равновесии под действием касательных сил на шероховатой ортотропной поверхности, то выполняются три следующих условия (все они):

1. Отсутствие расслоения – нормальная реакция ${\displaystyle N}$ положительна для всех точек кривой каната:

${\displaystyle N=-k_{n}T>0}$, где ${\displaystyle k_{n}}$ — нормальная кривизна кривой каната.

2. Коэффициент трения сопротивления ${\displaystyle \mu _{g}}$ и угол ${\displaystyle \alpha }$ удовлетворяют следующим требованиям. критерии для всех точек кривой

${\displaystyle -\mu _{g}<\tan \alpha <+\mu _{g}}$

3. Предельные значения касательных сил:

Силы на обоих концах веревки ${\displaystyle T}$ и ${\displaystyle T_{0}}$ удовлетворяют следующему неравенству

${\displaystyle T_{0}e^{-\int _{s}\omega ds}\leq T\leq T_{0}e^{\int _{s}\omega ds}}$

с ${\displaystyle \omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$,

где ${\displaystyle k_{g}}$ — геодезическая кривизна верёвочной кривой, ${\displaystyle k}$ — это кривизна кривой каната, ${\displaystyle \mu _{\tau }}$ — коэффициент трения в тангенциальном направлении.

Если ${\displaystyle \omega =const}$, то ${\displaystyle T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}}$.

Это обобщение было получено Конюховым А.,

Существуют определенные факторы, которые помогают определить значение коэффициента трения. Этими определяющими факторами являются:

Понимание трения ремня необходимо для парусных экипажей и альпинистов. Их профессия требует умения понимать, какой вес может выдержать веревка с определенной натяжной способностью по сравнению с количеством намоток на шкив. Слишком большое количество оборотов вокруг шкива делает неэффективным втягивание или отпускание веревки, а слишком малое число может привести к проскальзыванию веревки. Неправильная оценка способности системы троса и шпиля поддерживать надлежащие силы трения может привести к поломке и травме.