Вычислительная аэроакустика

Вычислительная аэроакустика — это раздел аэроакустики, целью которого является анализ генерации шума турбулентными потоками с помощью численных методов.

Зарождение вычислительной аэроакустики, скорее всего, можно отнести только к середине 1980-х годов, когда появилась публикация Хардина и Ламкина, которые утверждали, что

«[…] область вычислительной механики жидкости быстро развивалась в последние несколько лет и теперь дает надежду, что «вычислительная аэроакустика», где шум вычисляется непосредственно на основе первых принципов определения непрерывной скорости и завихренности поля, возможно, […]«

Позже в публикации 1986 года те же авторы ввели аббревиатуру CAA. Первоначально этот термин использовался для подхода с низким числом Маха (расширение поля акустических возмущений вокруг несжимаемого потока), как это описано в EIF. Позже, в начале 1990-х годов, растущее сообщество CAA подхватило этот термин и широко использовало его для любого численного метода, описывающего шумовое излучение аэроакустического источника или распространение звуковых волн в неоднородном поле потока. Такими численными методами могут быть методы интегрирования в дальней зоне (например, FW-H), а также прямые численные методы, оптимизированные для решения (например) математической модели, описывающей возникновение и/или распространение аэродинамического шума. Благодаря быстрому развитию вычислительных ресурсов в этой области за последние три десятилетия произошел впечатляющий прогресс.

Уравнение Навье-Стокса для сжимаемой жидкости описывает как поле течения, так и аэродинамически генерируемое акустическое поле. Таким образом, оба могут быть решены напрямую. Это требует очень высокого численного разрешения из-за больших различий в масштабе длины между акустическими переменными и переменными потока. Это очень требовательно к вычислениям и непригодно для любого коммерческого использования.

В этом подходе вычислительная область разделена на разные области, так что определяющее акустическое поле или поле потока можно решить с помощью различных уравнений и численных методов. Это потребует использования двух разных численных решателей: во-первых, специального инструмента вычислительной гидродинамики (CFD), а во-вторых, акустического решателя. Поле потока затем используется для расчета источников звука. Могут использоваться как стационарные (RANS, SNGR (стохастическая генерация шума и излучение)), так и переходные (DNS, LES, DES, URANS, …) решения для флюидных полей. Эти акустические источники передаются второму решателю, который рассчитывает распространение звука. Распространение акустики можно рассчитать с помощью одного из следующих методов:

Существует несколько методов, основанных на известном решении уравнения акустической волны для расчета акустического дальнего поля источника звука. Поскольку общее решение для распространения волн в свободном пространстве можно записать в виде интеграла по всем источникам, эти решения суммируются как интегральные методы. Акустические источники должны быть известны из какого-либо другого источника (например, моделирования методом конечных элементов движущейся механической системы или гидродинамического CFD-моделирования источников в движущейся среде). Интеграл берется по всем источникам в запаздывающее время (время источника), то есть в момент, когда источник посылает сигнал, который теперь поступает в заданное положение наблюдателя. Общим для всех интегральных методов является то, что они не могут учитывать изменения скорости звука или средней скорости потока между источником и положением наблюдателя, поскольку используют теоретическое решение волнового уравнения. Применяя теорию Лайтхилла к уравнениям Навье-Стокса механики жидкости, можно получить объемные источники, тогда как две другие аналогии предоставляют информацию о дальней зоне на основе поверхностного интеграла. Акустические аналогии могут быть очень эффективными и быстрыми, поскольку используется известное решение волнового уравнения. Одному далекому наблюдателю требуется столько же времени, сколько одному очень близкому наблюдателю. Общим для применения всех аналогий является интегрирование по большому числу вкладов, что может привести к дополнительным численным проблемам (сложение/вычитание многих больших чисел с результатом, близким к нулю). Кроме того, при применении интегрального метода обычно источник Домен как-то ограничен. Хотя теоретически внешние источники должны быть нулевыми, приложение не всегда может выполнить это условие. Это приводит к большим ошибкам обрезки, особенно в случае моделирования CFD. Эти ошибки обрезки можно свести к минимуму, постепенно уменьшая источник до нуля на выходе из области или добавляя некоторые дополнительные члены для исправления этого конечного эффекта.

Также называется «Акустическая аналогия». Чтобы получить аэроакустическую аналогию Лайтхилла, основные уравнения Навье-Стокса перестраиваются. Левая часть представляет собой волновой оператор, который применяется к возмущению плотности или возмущению давления соответственно. Тогда правая часть идентифицируется как источники звука в потоке жидкости. Поскольку аналогия Лайтхилла следует непосредственно из уравнений Навье-Стокса без упрощений, все источники присутствуют. Некоторые из источников затем идентифицируются как турбулентный или ламинарный шум. Звуковое давление в дальней зоне затем выражается как объемный интеграл по области, содержащей источник звука. Источниковый термин всегда включает в себя физические источники и такие источники, которые описывают распространение в неоднородной среде.

Волновой оператор аналогии Лайтхилла ограничен условиями постоянного потока за пределами зоны источника. Никакое изменение плотности, скорости звука и числа Маха не допускается. Различные условия среднего потока по аналогии идентифицируются как сильные источники с противоположным знаком, как только акустическая волна проходит через него. Часть акустической волны удаляется одним источником и излучается новая волна, чтобы зафиксировать другую скорость волны. Это часто приводит к очень большим объемам с сильными источниками. Было предложено несколько модификаций оригинальной теории Лайтхилла для объяснения взаимодействия звука и потока или других эффектов. Чтобы улучшить аналогию Лайтхилла, различные величины внутри волнового оператора, а также разные волновые операторы рассматриваются с помощью следующих аналогий. Все они получают измененные исходные термины, которые иногда позволяют более четкое представление о «настоящих» источниках. Акустические аналогии Лилли, Пирса, Хоу и Мёринга — это лишь некоторые примеры аэроакустических аналогий, основанных на идеях Лайтхилла. Все акустические аналогии требуют объемного интегрирования по исходному термину.

Однако основная трудность акустической аналогии заключается в том, что источник звука не является компактным в сверхзвуковом потоке. При расчете звукового поля могут возникнуть ошибки, если только расчетную область нельзя расширить в направлении вниз по течению за пределы места, где источник звука полностью затух. Более того, точный учет эффекта запаздывания во времени требует ведения длинной записи временной истории сходящихся решений источника звука, что снова представляет собой проблему хранения. Для реальных задач требуемый объем хранилища может достигать порядка 1 терабайта данных.

Кирхгоф и Гельмгольц показали, что излучение звука из ограниченной области источника можно описать, окружив эту область источника контрольной поверхностью — так называемой поверхностью Кирхгофа. Тогда звуковое поле внутри или снаружи поверхности, где источники не допускаются и применяется волновой оператор в левой части, может быть создано как суперпозиция монополей и диполей на поверхности. Теория следует непосредственно из волнового уравнения. Сила источника монополей и диполей на поверхности может быть рассчитана, если известны нормальная скорость (для монополей) и давление (для диполей) на поверхности соответственно. Модификация метода позволяет даже вычислять давление на поверхности, основываясь только на нормальной скорости. Нормальная скорость может быть задана, например, с помощью FE-моделирования движущейся структуры. Однако модификация, позволяющая избежать акустического давления на поверхности, которое должно быть известно, приводит к проблемам при рассмотрении замкнутого объема на его резонансных частотах, что является основной проблемой реализаций их метода. Интегральный метод Кирхгофа находит применение, например, в методах граничных элементов (BEM). Ненулевая скорость потока учитывается путем рассмотрения движущейся системы отсчета с внешней скоростью потока, в которой происходит распространение акустической волны. Повторные применения метода могут учитывать препятствия. Сначала рассчитывается звуковое поле на поверхности препятствия, а затем препятствие вводится путем добавления источников на его поверхности для отмены нормальной скорости на поверхности препятствия. Изменения среднего поля потока (скорость звука, плотность и скорость) могут быть учтены аналогичным методом (например, BEM с двойной взаимностью).

Метод интеграции Фоукса Уильямса и Хокингса основан на акустической аналогии Лайтхилла. Однако путем некоторых математических модификаций в предположении об ограниченной области источника, которая окружена управляющей поверхностью (поверхность FW-H), объемного интеграла можно избежать. Поверхностные интегралы по монопольным и дипольным источникам остаются. В отличие от метода Кирхгофа, эти источники следуют непосредственно из уравнений Навье-Стокса по аналогии Лайтхилла. Источники за пределами поверхности FW-H можно учесть с помощью дополнительного объемного интеграла по квадрупольным источникам, следующего из тензора Лайтхилла. Однако при рассмотрении тех же предположений, что и в линейной теории Кирхгофа, метод FW-H равен методу Кирхгофа.

Учитывая небольшие возмущения, наложенные на однородный средний поток с плотностью ${\displaystyle \rho _{0}}$, давлением ${\displaystyle p_{0}}$ и скорости по оси X ${\displaystyle u_{0}}$, уравнения Эйлера для двумерной модели представлены как:

где

где ${\displaystyle \rho }$, ${\displaystyle u}$, <> и ${\displaystyle p}$ — переменные акустического поля, ${\displaystyle \gamma }$ коэффициент удельных теплоемкостей ${\displaystyle c_{p}/c_{v}}$, для воздуха при 20 °C ${\displaystyle c_{p}/c_{v}=1.4}$, а исходный термин ${\displaystyle \mathbf {S} }$ справа представляет собой распределенные нестационарные источники.
Применение LEE можно найти в исследованиях шума двигателей.

Для потоков с высоким числом Маха в сжимаемых режимах на распространение звука могут влиять нелинейности, и LEE больше не может быть подходящей математической моделью.

Псевдоспектральный метод Фурье во временной области может быть применен к задачам распространения волн, имеющим отношение к вычислительной аэроакустике. Оригинальный алгоритм псевдоспектрального метода Фурье во временной области работает для периодических задач без взаимодействия с физическими границами. Было предложено граничное условие скользящей стенки в сочетании с методом буферной зоны для решения некоторых непериодических аэроакустических задач. По сравнению с другими вычислительными методами псевдоспектральный метод предпочтителен из-за его точности высокого порядка.

Расширение о несжимаемом потоке

Уравнения акустических возмущений

См. статью Р. Эверта и В. Шредера «Уравнения акустических возмущений, основанные на разложении потока посредством фильтрации источника».