Выбор материала

Выбор материала — это этап в процессе проектирования любого физического объекта. В контексте проектирования продукта основная цель выбора материала — минимизировать затраты при достижении целевых показателей производительности продукта. Систематический выбор лучшего материала для конкретного применения начинается со свойств и стоимости потенциальных материалов. Выбор материала часто улучшается за счет использования индекса материала или индекса производительности, соответствующего желаемым свойствам материала. Например, термоодеяло должно иметь плохую теплопроводность, чтобы минимизировать теплопередачу при заданной разнице температур. Крайне важно, чтобы проектировщик имел глубокие знания о свойствах материалов и их поведении в условиях работы. Некоторые из важных характеристик материалов: прочность, долговечность, гибкость, вес, устойчивость к нагреву и коррозии, способность к литью, сварке или закалке, обрабатываемость, электропроводность и т. д. В современном дизайне устойчивость является ключевым фактором при выборе материала. . Растущее экологическое сознание побуждает профессионалов в процессе принятия решений уделять приоритетное внимание таким факторам, как воздействие на окружающую среду, возможность вторичной переработки и анализ жизненного цикла.

Систематический выбор для приложений, требующих множественных критериев, более сложен. Например, когда материал должен быть одновременно жестким и легким, для стержня сочетание высокого модуля Юнга и низкой плотности указывает на лучший материал, тогда как для пластины кубический корень жесткости, деленный на плотность ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{E}}/\rho }$ является наилучшим индикатором, поскольку жесткость пластины на изгиб масштабируется пропорционально ее толщине в кубе. Аналогично, снова учитывая как жесткость, так и легкость, для стержня, который будет растягиваться, удельный модуль или модуль, деленный на плотность ${\displaystyle E/\rho }$ следует учитывать, тогда как для балки, которая будет подвергаться изгибу, индекс материала ${\displaystyle {\sqrt[{2}]{E}}/\rho }$ — лучший показатель.

Реальность часто представляет ограничения, и утилитарный фактор должен быть принят во внимание. Стоимость идеального материала, в зависимости от формы, размера и состава, может быть непомерной, а спрос, распространенность часто используемых и известных предметов, его характеристики и даже регион рынка диктуют его доступность.

Участки Эшби

График Эшби, названный в честь Майкла Эшби из Кембриджского университета, представляет собой диаграмму рассеяния, которая отображает два или более свойств многих материалов или классов материалов. Эти графики полезны для сравнения соотношения между различными свойствами. Например, рассмотренный выше пример жесткой/легкой части будет иметь модуль Юнга на одной оси и плотность на другой оси, с одной точкой данных на графике для каждого материала-кандидата. На таком графике легко найти не только материал с наибольшей жесткостью или наименьшей плотностью, но и материал с наилучшим соотношением ${\displaystyle E/\rho }$. Использование логарифмической шкалы по обеим осям облегчает выбор материала с наилучшей жесткостью пластины ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{E}}/\rho }$.

Первый график справа показывает плотность и модуль Юнга в линейной шкале. Второй график показывает те же атрибуты материалов в двойной логарифмической шкале. Семейства материалов (полимеры, пены, металлы и т. д.) обозначены цветами.

Вопросы стоимости

Стоимость материалов играет очень важную роль в их выборе. Самый простой способ взвесить стоимость по сравнению со свойствами — разработать денежную метрику для свойств деталей. Например, оценка жизненного цикла может показать, что чистая приведенная стоимость снижения веса автомобиля на 1 кг в среднем составляет около 5 долларов США, поэтому замена материала, которая снижает вес автомобиля, может стоить до 5 долларов США за килограмм снижения веса больше, чем исходный материал. Однако географическая и временная зависимость затрат на энергию, техническое обслуживание и другие эксплуатационные расходы, а также различия в ставках дисконтирования и моделях использования (пройденное расстояние в год в этом примере) между отдельными лицами означают, что для этого нет единственно правильного числа. Для коммерческих самолетов это число ближе к 450 долларам США/кг, а для космических аппаратов затраты на запуск около 20 000 долларов США/кг определяют решения по выбору.

Таким образом, по мере роста цен на энергоносители и совершенствования технологий, в автомобилях все больше стали использовать легкие магниевые и алюминиевые сплавы вместо стали, в самолетах вместо алюминия используются армированный углеродным волокном пластик и титановые сплавы, а спутники уже давно изготавливаются из экзотических композитных материалов.

Конечно, стоимость за кг — не единственный важный фактор при выборе материала. Важной концепцией является «стоимость за единицу функции». Например, если бы ключевой целью проектирования была жесткость пластины материала, как описано во вступительном абзаце выше, то проектировщику потребовался бы материал с оптимальным сочетанием плотности, модуля Юнга и цены. Оптимизация сложных комбинаций технических и ценовых свойств — сложный процесс для выполнения вручную, поэтому программное обеспечение для рационального выбора материалов является важным инструментом.

Общий метод использования диаграммы Эшби

Использование «диаграммы Эшби» является распространенным методом выбора подходящего материала. Во-первых, определяются три различных набора переменных:

Далее выводится уравнение для индекса производительности. Это уравнение численно определяет, насколько желательным будет материал для конкретной ситуации. По соглашению, более высокий индекс производительности обозначает лучший материал. Наконец, индекс производительности наносится на диаграмму Эшби. Визуальный осмотр выявляет наиболее желательный материал.

Пример использования диаграммы Эшби

В этом примере материал будет подвергаться как растяжению, так и изгибу. Поэтому оптимальный материал будет хорошо работать в обоих случаях.

Индекс производительности при напряжении

В первой ситуации на балку действуют две силы: вес гравитации ${\displaystyle w}$< /span> и напряжение < >. Переменными материала являются плотность < > и прочность ${\displaystyle \sigma }$. Предположим, что длина ${\displaystyle L}$ и натяжение ${\displaystyle P}$ исправлены, что делает их переменными дизайна. Наконец, площадь поперечного сечения < > — свободная переменная. Целью в этой ситуации является минимизация веса ${\displaystyle w}$ выбор материала с наилучшей комбинацией переменных материала ${\displaystyle \rho ,\sigma }$< /пролет>. Рисунок 1 иллюстрирует эту нагрузку.

Напряжение в балке измеряется как ${\displaystyle P/A}$, тогда как вес описывается как ${\displaystyle w=\rho AL}$. Для получения индекса производительности необходимо удалить все свободные переменные, оставив только переменные конструкции и переменные материала. В данном случае это означает, что ${\displaystyle A}$ необходимо удалить. Уравнение осевого напряжения можно переформулировать так, чтобы получить ${\displaystyle A=P/\sigma }$. Подстановка этого в уравнение веса дает ${\displaystyle w=\rho (P/\sigma )L=\rho LP/\sigma }$. Далее переменные материала и переменные конструкции группируются отдельно, что дает ${\displaystyle w=(\rho /\sigma )LP}$.

Так как и ${\displaystyle L}$ и ${\displaystyle P}$ фиксированы, и поскольку цель состоит в том, чтобы минимизировать ${\displaystyle w}$, то соотношение ${\displaystyle \rho /\sigma }$ следует минимизировать. Однако по соглашению индекс производительности всегда является величиной, которую следует максимизировать. Поэтому результирующее уравнение имеет вид ${\displaystyle {\text{Performance index}}=P_{cr}=\sigma /\rho }$

Индекс производительности при изгибе

Далее предположим, что материал также подвергается изгибающим силам. Уравнение максимального растягивающего напряжения при изгибе: < >, где << MATH1>> — изгибающий момент , ${\displaystyle y}$ — это расстояние от нейтральной оси, а ${\displaystyle I}$ — момент инерции. Это показано на рисунке 2. Используя приведенное выше уравнение веса и решая свободные переменные, получено решение: ${\displaystyle w={\sqrt {6MbL^{2}}}(\rho /{\sqrt {\sigma }})}$, где ${\displaystyle L}$ — длина и ${\displaystyle b}$ — высота балки. Предполагая, что ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle L}$ и ${\displaystyle M}$ являются фиксированными переменными конструкции, индекс производительности для изгиба становится ${\displaystyle P_{CR}={\sqrt {\sigma }}/\rho }$.

Выбор лучшего материала в целом

На этом этапе были получены два индекса производительности: для растяжения ${\displaystyle \sigma /\rho }$ и для изгиба ${\displaystyle {\sqrt {\sigma }}/\rho }$. Первый шаг — создать логарифмический график и добавить все известные материалы в соответствующие места. Однако уравнения индекса производительности должны быть изменены перед нанесением на логарифмический график.

Для уравнения производительности натяжения ${\displaystyle P_{CR}=\sigma /\rho }$ первым шагом является взятие логарифма обе стороны. Полученное уравнение можно перестроить так, чтобы получить ${\displaystyle \log(\sigma )=\log(\rho )+\log(P_{CR})}$. Обратите внимание, что это соответствует формату ${\displaystyle y=x+b}$, что делает его линейным на логарифмическом графике. Аналогично, y-отрезок является логарифмом ${\displaystyle P_{CR}}$. Таким образом, фиксированное значение ${\displaystyle P_{CR}}$ для натяжения на рисунке 3 составляет 0,1.

Уравнение производительности при изгибе ${\displaystyle P_{CR}={\sqrt {\sigma }}/\rho }$ можно рассматривать аналогично. Используя свойство логарифмов «степень», можно вывести, что ${\displaystyle \log(\sigma )=2\times (\log(\rho )+\log(P_{CR}))}$. Значение для ${\displaystyle P_{CR}}$< /span> для изгиба ≈ 0,0316 на рисунке 3. Наконец, обе линии нанесены на график Эшби.

Во-первых, лучшие материалы для гибки можно найти, изучив, какие области находятся выше на графике, чем ${\displaystyle {\sqrt {\sigma }}/\rho }$ линия изгиба. В этом случае некоторые виды пены (синяя) и технической керамики (розовая) находятся выше линии. Поэтому они будут лучшими материалами для изгиба. Напротив, материалы, которые находятся намного ниже линии (например, металлы в правом нижнем углу серой области), будут худшими материалами.

Наконец, ${\displaystyle \sigma /\rho }$ линия натяжения может использоваться для «разрыва связи» между пенами и техническими керамика. Поскольку техническая керамика — единственный материал, который расположен выше линии натяжения, то наилучшими материалами на растяжение являются техническая керамика. Таким образом, лучшим материалом в целом является техническая керамика в верхнем левом углу розовой области, например, карбид бора.

Числовое понимание диаграммы

Затем индекс производительности можно отобразить на диаграмме Эшби, преобразовав уравнение в логарифмическую шкалу. Это делается путем взятия логарифма обеих сторон и построения графика, похожего на линию, где ${\displaystyle P_{cr}}$ является точкой пересечения оси Y. Это означает, что чем выше точка пересечения, тем выше производительность материала. При перемещении линии вверх по диаграмме Эшби индекс производительности становится выше. Каждый материал, через который проходит линия, имеет индекс производительности, указанный на оси Y. Таким образом, перемещение к верхней части диаграммы, все еще касаясь области материала, будет там, где будет самая высокая производительность.

Как видно из рисунка 3, две линии пересекаются около верхней части графика в Технической керамике и Композитах. Это даст индекс производительности 120 для растягивающей нагрузки и 15 для изгиба. Принимая во внимание стоимость инженерной керамики, особенно потому, что пересечение происходит вокруг карбида бора, это не будет оптимальным случаем. Лучший случай с более низким индексом производительности, но более экономически эффективными решениями находится около Инженерных Композитов около CFRP.