Вязкоупругость

В материаловедении и механике сплошных сред вязкоупругость — это свойство материалов, которые при деформации проявляют как вязкие, так и упругие характеристики. Вязкие материалы, такие как вода, сопротивляются как сдвиговому течению, так и линейно деформируются со временем при приложении напряжения. Эластичные материалы деформируются при растяжении и сразу же возвращаются в исходное состояние после снятия напряжения.

Вязкоупругие материалы обладают элементами обоих этих свойств и, как таковые, демонстрируют зависящую от времени деформацию. В то время как эластичность обычно является результатом растяжения связей вдоль кристаллографических плоскостей в упорядоченном твердом теле, вязкость является результатом диффузии атомов или молекул внутри аморфного материала.

Фон

В девятнадцатом веке такие физики, как Джеймс Клерк Максвелл, Людвиг Больцман и лорд Кельвин, исследовали и экспериментировали с ползучестью и восстановлением стекол, металлов и резины. Вязкоупругость была дополнительно изучена в конце двадцатого века, когда были разработаны синтетические полимеры и использовались в различных приложениях. Расчеты вязкоупругости сильно зависят от переменной вязкости, η. Обратная величина η также известна как текучесть, φ. Значение любого из них может быть получено как функция температуры или как заданное значение (например, для демпфера).

В зависимости от изменения скорости деформации в зависимости от напряжения внутри материала вязкость можно классифицировать как имеющую линейную, нелинейную или пластическую реакцию. Когда материал демонстрирует линейную реакцию, он классифицируется как ньютоновский материал. В этом случае напряжение линейно пропорционально скорости деформации. Если материал демонстрирует нелинейную реакцию на скорость деформации, он классифицируется как неньютоновская жидкость. Существует также интересный случай, когда вязкость уменьшается, поскольку скорость сдвига/деформации остается постоянной. Материал, который демонстрирует такой тип поведения, известен как тиксотропный. Кроме того, когда напряжение не зависит от этой скорости деформации, материал демонстрирует пластическую деформацию. Многие вязкоупругие материалы демонстрируют поведение, подобное резине, которое объясняется термодинамической теорией полимерной эластичности.

Примерами вязкоупругих материалов являются аморфные полимеры, полукристаллические полимеры, биополимеры, металлы при очень высоких температурах и битумные материалы. Растрескивание происходит, когда деформация применяется быстро и за пределами предела упругости. Связки и сухожилия являются вязкоупругими, поэтому степень потенциального повреждения для них зависит как от скорости изменения их длины, так и от приложенной силы.

Вязкоупругий материал обладает следующими свойствами:

Упругое и вязкоупругое поведение

В отличие от чисто упругих веществ, вязкоупругое вещество имеет упругую составляющую и вязкую составляющую. Вязкость вязкоупругого вещества придает веществу зависимость скорости деформации от времени. Чисто эластичные материалы не рассеивают энергию (тепло) при приложении нагрузки, а затем ее снятии. Однако вязкоупругое вещество рассеивает энергию при приложении нагрузки, а затем снимается. На кривой растяжения наблюдается гистерезис, площадь петли равна энергии, теряемой за цикл нагружения. Поскольку вязкость — это сопротивление термически активированной пластической деформации, вязкий материал будет терять энергию в ходе цикла нагрузки. Пластическая деформация приводит к потере энергии, что нехарактерно для реакции чисто упругого материала на цикл нагрузки.

В частности, вязкоупругость — это молекулярная перестройка. Когда к вязкоупругому материалу, такому как полимер, прикладывается напряжение, части длинной полимерной цепи меняют положение. Это движение или перестройка называется ползучестью. Полимеры остаются твердым материалом, даже когда эти части их цепей перестраиваются, чтобы приспособиться к напряжению, и когда это происходит, в материале создается обратное напряжение. Когда обратное напряжение имеет ту же величину, что и приложенное напряжение, материал больше не ползет. Когда исходное напряжение снимается, накопленные обратные напряжения заставят полимер вернуться к своей первоначальной форме. Материал ползет, что дает префикс вязко-, и материал полностью восстанавливается, что дает суффикс -эластичность.

Линейная вязкоупругость и нелинейная вязкоупругость

Линейная вязкоупругость имеет место, когда функция разделима как в реакции ползучести, так и в нагрузке. Все линейные вязкоупругие модели могут быть представлены уравнением Вольтерры, связывающим напряжение и деформацию:
$${\displaystyle \varepsilon (t)={\frac {\sigma (t)}{E_{\text{inst,creep}}}}+\int _{0}^{t}K(t-t’){\dot {\sigma }}(t’)dt’}$$
или
$${\displaystyle \sigma (t)=E_{\text{inst,relax}}\varepsilon (t)+\int _{0}^{t}F(t-t’){\dot {\varepsilon }}(t’)dt’}$$
где

Линейная вязкоупругость обычно применима только для небольших деформаций.

Нелинейная вязкоупругость — это когда функция неразделима. Обычно это происходит, когда деформации велики или если материал изменяет свои свойства при деформациях. Нелинейная вязкоупругость также объясняет наблюдаемые явления, такие как нормальные напряжения, истончение сдвига и утолщение растяжения в вязкоупругих жидкостях.

Неупругий материал является частным случаем вязкоупругого материала: неупругий материал полностью восстанавливается до своего исходного состояния после снятия нагрузки.

При различении упругого, вязкого и вязкоупругого поведения полезно ссылаться на временную шкалу измерения относительно времен релаксации наблюдаемого материала, известную как число Деборы (De), где:
$${\displaystyle De=\lambda /t}$$
где

Динамический модуль

Вязкоупругость изучается с помощью динамического механического анализа, прикладывая небольшое колебательное напряжение и измеряя возникающую деформацию.

Комплексный динамический модуль G можно использовать для представления соотношений между осциллирующим напряжением и деформацией:
$${\displaystyle G=G’+iG»}$$
где ${\displaystyle i^{2}=-1}$; ${\displaystyle G’}$ — это модуль хранения и ${\displaystyle G»}$ — это модуль потерь:
$${\displaystyle G’={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta }$$
$${\displaystyle G»={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta }$$
где ${\displaystyle \sigma _{0}}$ и ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — амплитуды напряжения и деформации соответственно, а ${\displaystyle \delta }$ — сдвиг фаз между ними.

Конститутивные модели линейной вязкоупругости

Вязкоупругие материалы, такие как аморфные полимеры, полукристаллические полимеры, биополимеры и даже живые ткани и клетки, могут быть смоделированы для определения их напряжений и деформаций или силовых и смещенных взаимодействий, а также их временных зависимостей. Эти модели, которые включают модель Максвелла, модель Кельвина-Фойгта, стандартную линейную модель твердого тела и модель Бюргерса, используются для прогнозирования реакции материала при различных условиях нагрузки.

Вязкоупругое поведение имеет упругие и вязкие компоненты, смоделированные как линейные комбинации пружин и амортизаторов соответственно. Каждая модель отличается расположением этих элементов, и все эти вязкоупругие модели могут быть эквивалентно смоделированы как электрические цепи.

В эквивалентной электрической цепи напряжение представлено током, а скорость деформации — напряжением. Модуль упругости пружины аналогичен обратной величине индуктивности цепи (она накапливает энергию), а вязкость амортизатора — обратной величине сопротивления цепи (она рассеивает энергию).

Упругие компоненты, как упоминалось ранее, можно смоделировать как пружины с упругой постоянной E, учитывая формулу:
$${\displaystyle \sigma =E\varepsilon }$$
где σ — напряжение, E — модуль упругости материала, а ε — деформация, возникающая при заданном напряжении, аналогично закону Гука.

Вязкие компоненты можно смоделировать как амортизационные точки, так что соотношение между напряжением и скоростью деформации можно задать как,
$${\displaystyle \sigma =\eta {\frac {d\varepsilon }{dt}}}$$
где σ — напряжение, η — вязкость материала, а dε/dt — производная деформации по времени.

Соотношение между напряжением и деформацией можно упростить для конкретных скоростей напряжения или деформации. Для высоких скоростей напряжения или деформации/коротких периодов времени доминируют производные по времени компоненты соотношения напряжения и деформации. В этих условиях его можно аппроксимировать как жесткий стержень, способный выдерживать высокие нагрузки без деформации. Следовательно, демпфер можно считать «короткозамкнутым».

Наоборот, для состояний низкого напряжения/более длительных периодов времени компоненты производной по времени незначительны, и демпфер может быть эффективно удален из системы – «разомкнутая» цепь. В результате только пружина, подключенная параллельно демпферу, будет вносить вклад в общую деформацию в системе.

Модель Максвелла

Модель Максвелла можно представить чисто вязкостным демпфером и чисто упругой пружиной, соединенными последовательно, как показано на схеме. Модель может быть представлена ​​следующим уравнением:
$${\displaystyle \sigma +{\frac {\eta }{E}}{\dot {\sigma }}=\eta {\dot {\varepsilon }}}$$

Согласно этой модели, если материал подвергается постоянному напряжению, напряжения постепенно ослабевают. Когда материал подвергается постоянному напряжению, деформация имеет два компонента. Во-первых, упругий компонент возникает мгновенно, соответствующий пружине, и немедленно ослабевает после снятия напряжения. Второй — вязкий компонент, который растет со временем, пока приложено напряжение. Модель Максвелла предсказывает, что напряжение экспоненциально затухает со временем, что верно для большинства полимеров. Одним из ограничений этой модели является то, что она неточно предсказывает ползучесть. Модель Максвелла для условий ползучести или постоянного напряжения постулирует, что деформация будет линейно увеличиваться со временем. Однако полимеры по большей части показывают, что скорость деформации уменьшается со временем.

Эту модель можно применять к мягким твердым телам: термопластичным полимерам вблизи их температуры плавления, свежему бетону (без учета его старения) и многочисленным металлам при температуре, близкой к их температуре плавления.

Однако представленное здесь уравнение не имеет последовательного вывода из более микроскопической модели и не является независимым от наблюдателя. Верхнеконвективная модель Максвелла является его обоснованной формулировкой в ​​терминах тензора напряжений Коши и представляет собой простейшую тензорную конститутивную модель для вязкоупругости (см. например или
).

Модель Кельвина–Фойгта

Модель Кельвина–Фойгта, также известная как модель Фойгта, состоит из ньютоновского демпфера и упругой пружины Гука, соединенных параллельно, как показано на рисунке. Она используется для объяснения поведения ползучести полимеров.

Конститутивное отношение выражается линейным дифференциальным уравнением первого порядка:
$${\displaystyle \sigma =E\varepsilon +\eta {\dot {\varepsilon }}}$$

Эта модель представляет собой твердое тело, подвергающееся обратимой вязкоупругой деформации. При приложении постоянного напряжения материал деформируется с уменьшающейся скоростью, асимптотически приближаясь к стационарной деформации. Когда напряжение снимается, материал постепенно релаксирует до своего недеформированного состояния. При постоянном напряжении (ползучести) модель вполне реалистична, поскольку она предсказывает, что деформация стремится к σ/E по мере того, как время продолжается до бесконечности. Подобно модели Максвелла, модель Кельвина–Фойгта также имеет ограничения. Модель чрезвычайно хороша для моделирования ползучести материалов, но в отношении релаксации модель гораздо менее точна.

Эту модель можно применять к органическим полимерам, резине и древесине, когда нагрузка не слишком высока.

Стандартная линейная твердотельная модель

Стандартная линейная модель твердого тела, также известная как модель Зенера, состоит из двух пружин и демпфера. Это самая простая модель, которая правильно описывает как поведение ползучести, так и релаксации напряжения вязкоупругого материала. Для этой модели определяющими определяющими соотношениями являются:

При постоянном напряжении моделируемый материал мгновенно деформируется до некоторой деформации, которая является мгновенной упругой частью деформации. После этого он продолжит деформироваться и асимптотически приблизится к стационарной деформации, которая является запаздывающей упругой частью деформации. Хотя стандартная линейная твердотельная модель точнее моделей Максвелла и Кельвина–Фойгта в прогнозировании реакций материала, математически она возвращает неточные результаты для деформации при определенных условиях нагрузки.

Модель Джеффриса

Модель Джеффриса, как и модель Зинера, представляет собой трехэлементную модель. Он состоит из двух толкателей и пружины.

Его предложил в 1929 году Гарольд Джеффрис для изучения мантии Земли.

Модель бургеров

Модель Бюргерса состоит либо из двух компонентов Максвелла, соединенных параллельно, либо из компонента Кельвина–Фойгта, пружины и демпфера, соединенных последовательно. Для этой модели определяющими определяющими соотношениями являются:

Эта модель включает вязкое течение в стандартную линейную модель твердого тела, давая линейно возрастающую асимптоту для деформации в условиях фиксированной нагрузки.

Обобщенная модель Максвелла

Обобщенная модель Максвелла, также известная как модель Вихерта, является наиболее общей формой линейной модели вязкоупругости. Она учитывает, что релаксация происходит не в один момент времени, а в распределении времен. Из-за молекулярных сегментов разной длины, причем более короткие вносят меньший вклад, чем более длинные, существует различное распределение времени. Модель Вихерта показывает это, имея столько пружинно-амортизационных элементов Максвелла, сколько необходимо для точного представления распределения. На рисунке справа показана обобщенная модель Вихерта.
Применение: металлы и сплавы при температурах ниже четверти их абсолютной температуры плавления (выраженной в К).

Конститутивные модели нелинейной вязкоупругости

Нелинейные вязкоупругие конститутивные уравнения необходимы для количественного учета явлений в жидкостях, таких как различия в нормальных напряжениях, истончение сдвига и утолщение растяжения. Обязательно, история, испытываемая материалом, необходима для учета поведения, зависящего от времени, и обычно включается в модели как ядро ​​истории K.

Жидкость второго порядка

Жидкость второго порядка обычно считается простейшей нелинейной вязкоупругой моделью и обычно встречается в узкой области поведения материалов, возникающей при высоких амплитудах деформации и числе Деборы между ньютоновскими жидкостями и другими более сложными нелинейными вязкоупругими жидкостями. Уравнение состояния жидкости второго порядка задается как:

$${\displaystyle \mathbf {T} =-p\mathbf {I} +2\eta _{0}\mathbf {D} -\psi _{1}\mathbf {D} ^{\triangledown }+4\psi _{2}\mathbf {D} \bullet \mathbf {D} }$$

где:

Модель Максвелла с верхней конвекцией

Модель Максвелла с верхней конвекцией включает нелинейное поведение времени в вязкоупругую модель Максвелла, определяемую следующим образом:

$${\displaystyle \mathbf {\tau } +\lambda \mathbf {\tau } ^{\triangledown }=2\eta _{0}\mathbf {D} }$$
где ${\displaystyle \mathbf {\tau } }$ обозначает тензор напряжений.

Модель Oldroyd-B

Модель Oldroyd-B является расширением модели Upper Convected Maxwell и интерпретируется как растворитель, заполненный эластичными шариками и пружинными гантелями. Модель названа в честь ее создателя Джеймса Г. Олдройда.

Модель можно записать так: << MATH0>>
где:

Хотя модель дает хорошие приближения вязкоупругих жидкостей в сдвиговом потоке, она имеет нефизическую сингулярность в экстенсиональном потоке, где гантели бесконечно растянуты. Это, однако, специфично для идеализированного потока; в случае геометрии крест-щели экстенсиональный поток не идеален, поэтому напряжение, хотя и сингулярно, остается интегрируемым, хотя напряжение бесконечно в соответственно бесконечно малой области.

Если вязкость растворителя равна нулю, модель Олдройда-Б становится верхней конвективной моделью Максвелла.

Модель Вагнера

Модель Вагнера можно рассматривать как упрощенную практическую форму модели Бернстайна–Кирсли–Запаса. Модель была разработана немецким реологом Манфредом Вагнером.

Для изотермических условий модель можно записать как:
$${\displaystyle \mathbf {\sigma } (t)=-p\mathbf {I} +\int _{-\infty }^{t}M(t-t’)h(I_{1},I_{2})\mathbf {B} (t’)\,dt’}$$

где:

Функция демпфирования деформации обычно записывается как:
$${\displaystyle h(I_{1},I_{2})=m^{*}\exp(-n_{1}{\sqrt {I_{1}-3}})+(1-m^{*})\exp(-n_{2}{\sqrt {I_{2}-3}})}$$
Если значение функции деформационного упрочнения равно единице, то деформация мала; если оно приближается к нулю, то деформации большие.

Серия Прони

В одномерном релаксационном тесте материал подвергается внезапной деформации, которая сохраняется постоянной в течение всего теста, а напряжение измеряется с течением времени. Начальное напряжение обусловлено упругой реакцией материала. Затем напряжение со временем ослабевает из-за вязких эффектов в материале. Обычно применяется либо растяжение, либо сжатие, либо объемное сжатие, либо сдвиговая деформация. Полученные данные о напряжении во времени можно подогнать под ряд уравнений, называемых моделями. Только обозначения меняются в зависимости от типа приложенной деформации: релаксация растяжения-сжатия обозначается ${\displaystyle E}$, сдвиг обозначается ${\displaystyle G}$, bulk обозначается ${\displaystyle K}$. Ряд Прони для релаксации сдвига равен

$${\displaystyle G(t)=G_{\infty }+\sum _{i=1}^{N}G_{i}\exp(-t/\tau _{i})}$$

где ${\displaystyle G_{\infty }}$ — долгосрочный модуль упругости после полной релаксации материала, ${\displaystyle \tau _{i}}$ — это времена релаксации (не путать с ${\displaystyle \tau _{i}}$ на диаграмме); чем выше их значения, тем больше времени требуется для релаксации напряжения. Данные подгоняются под уравнение с помощью алгоритма минимизации, который корректирует параметры (${\displaystyle G_{\infty },G_{i},\tau _{i}}$), чтобы минимизировать ошибку между прогнозируемыми и данными значениями.

Альтернативная форма получается, если учесть, что модуль упругости связан с долговременным модулем соотношением

$${\displaystyle G(t=0)=G_{0}=G_{\infty }+\sum _{i=1}^{N}G_{i}}$$

Поэтому,

$${\displaystyle G(t)=G_{0}-\sum _{i=1}^{N}G_{i}\left[1-e^{-t/\tau _{i}}\right]}$$

Эта форма удобна, когда модуль упругого сдвига ${\displaystyle G_{0}}$ получается из данных, независимых от данных релаксации, и/или для компьютерной реализации, когда желательно указать упругие свойства отдельно от вязких свойств, как в Simulia (2010).

Эксперимент с ползучестью обычно легче провести, чем с релаксацией, поэтому большая часть данных доступна как зависимость податливости (ползучести) от времени. К сожалению, не существует закрытой формы податливости (ползучести) через коэффициент Прони.
ряд. Итак, при наличии данных о ползучести получить коэффициенты ряда (релаксации) Прони, которые нужны, например, в , непросто. Целесообразным способом получения этих коэффициентов является следующий. Во-первых, адаптируйте данные о ползучести к модели, которая имеет решения в замкнутой форме как по податливости, так и по релаксации; например модель Максвелла-Кельвина
(уравнения 7.18–7.19) в Барберо (2007) или Стандартную твердотельную модель (уравнения 7.20–7.21) в Барберо (2007) (раздел 7.1.3). Как только параметры модели ползучести станут известны, создайте псевдоданные релаксации с помощью модели сопряженной релаксации для тех же самых параметров.
раз исходных данных. Наконец, согласуйте псевдоданные с рядом Прони.

Влияние температуры

Вторичные связи полимера постоянно разрываются и восстанавливаются из-за теплового движения. Приложение напряжения благоприятствует одним конформациям по сравнению с другими, поэтому молекулы полимера будут постепенно «перетекать» в предпочтительные конформации с течением времени. Поскольку тепловое движение является одним из факторов, способствующих деформации полимеров, вязкоупругие свойства изменяются с повышением или понижением температуры. В большинстве случаев модуль ползучести, определяемый как отношение приложенного напряжения к зависящей от времени деформации, уменьшается с повышением температуры. Вообще говоря, повышение температуры коррелирует с логарифмическим уменьшением времени, необходимого для придания равной деформации при постоянном напряжении. Другими словами, требуется меньше работы, чтобы растянуть вязкоупругий материал на равное расстояние при более высокой температуре, чем при более низкой температуре.

Более детальное влияние температуры на вязкоупругое поведение полимера можно отобразить, как показано.

В типичные полимеры входят в основном пять областей (некоторые обозначают четыре, которые объединяют IV и V).

Экстремально низкие температуры могут привести к тому, что вязкоупругие материалы перейдут в стеклообразную фазу и станут хрупкими. Например, воздействие экстремально низких температур (сухой лед, замораживающий спрей и т. д.) на чувствительные к давлению клеи приводит к потере ими липкости, что приводит к отслоению.

Вязкоупругая ползучесть

При воздействии ступенчатого постоянного напряжения вязкоупругие материалы испытывают зависящее от времени увеличение деформации. Это явление известно как вязкоупругая ползучесть.

В момент времени ${\displaystyle t_{0}}$ вязкоупругий материал нагружается постоянным напряжением, которое сохраняется достаточно долгое время период. Материал реагирует на напряжение деформацией, которая увеличивается до тех пор, пока материал окончательно не разрушится, если это вязкоупругая жидкость. Если же это вязкоупругая твердая масса, он может разрушится или не разрушится в зависимости от приложенного напряжения по сравнению с предельным сопротивлением материала. Когда напряжение сохраняется в течение более короткого периода времени, материал подвергается начальной деформации до момента ${\displaystyle t_{1}}$, после при котором деформация немедленно уменьшается (разрыв), а затем постепенно уменьшается в моменты ${\displaystyle t>t_{1}}$ к остаточной деформации.

Данные о вязкоупругой ползучести можно представить, построив график модуля ползучести (постоянное приложенное напряжение, деленное на общую деформацию в определенное время) как функцию времени. Ниже критического напряжения вязкоупругий модуль ползучести не зависит от приложенного напряжения. Семейство кривых, описывающих деформацию в зависимости от времени, ответ на различные приложенные напряжения, может быть представлено одной кривой вязкоупругого модуля ползучести в зависимости от времени, если приложенные напряжения ниже значения критического напряжения материала.

Вязкоупругая ползучесть важна при рассмотрении долгосрочного структурного проектирования. Учитывая условия нагрузки и температуры, проектировщики могут выбирать материалы, которые лучше всего подходят для срока службы компонентов.

Измерение

Реометрия сдвига

Сдвиговые реометры основаны на идее помещения измеряемого материала между двумя пластинами, одна или обе из которых движутся в направлении сдвига, чтобы вызвать напряжения и деформации в материале. Испытание может проводиться при постоянной скорости деформации, напряжении или колебательным образом (форма динамического механического анализа). Сдвиговые реометры обычно ограничены краевыми эффектами, когда материал может вытекать между двумя пластинами и проскальзывать на границе раздела материал/пластина.

Экстенсиональная реометрия

Реометры растяжения, также известные как экстензиометры, измеряют вязкоупругие свойства, вытягивая вязкоупругую жидкость, как правило, одноосно. Поскольку это обычно использует капиллярные силы и ограничивает жидкость узкой геометрией, этот метод часто ограничивается жидкостями с относительно низкой вязкостью, такими как разбавленные растворы полимеров или некоторые расплавленные полимеры. Реометры растяжения также ограничены краевыми эффектами на концах экстензиометра и разницей давления внутри и снаружи капилляра.

Несмотря на очевидные ограничения, упомянутые выше, реометрию растяжения можно также выполнять на жидкостях с высокой вязкостью. Хотя для этого требуется использование различных инструментов, эти методы и устройства позволяют изучать вязкоупругие свойства материалов, таких как расплавы полимеров, при растяжении. Тремя наиболее распространенными инструментами для экстенсионной реометрии, разработанными за последние 50 лет, являются реометр мейснеровского типа, реометр с растяжением нити (FiSER) и реометр для растяжения Сентманата (SER).

Реометр типа Мейснера, разработанный Мейсснером и Хостеттлером в 1996 году, использует два набора роликов, вращающихся в противоположных направлениях, для одноосного растяжения образца. Этот метод использует постоянную длину образца на протяжении всего эксперимента и поддерживает образец между роликами с помощью воздушной подушки, чтобы исключить эффект провисания образца. У него есть несколько проблем: во-первых, жидкость может проскальзывать на ремнях, что приводит к более низкой скорости деформации, чем можно было бы ожидать. Кроме того, это оборудование сложно в эксплуатации, а его приобретение и обслуживание обходятся дорого.

Реометр FiSER просто содержит жидкость между двумя пластинами. Во время эксперимента верхняя пластина удерживается неподвижно, а к нижней пластине прикладывается сила, отодвигающая ее от верхней. Скорость деформации измеряется скоростью изменения радиуса образца в его середине. Он рассчитывается с использованием следующего уравнения:
$${\displaystyle {\dot {\epsilon }}=-{\frac {2}{R}}{dR \over dt}}$$
где ${\displaystyle R}$ — это значение среднего радиуса, а ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$ — скорость деформации. Затем вязкость образца рассчитывается с использованием следующего уравнения:
$${\displaystyle \eta ={\frac {F}{\pi R^{2}{\dot {\epsilon }}}}}$$
где ${\displaystyle \eta }$ — вязкость образца, а ${\displaystyle F}$ — сила, приложенная к образцу для его разрыва.

Подобно реометру Мейсснера, реометр SER использует набор из двух роликов для деформации образца с заданной скоростью. Затем он вычисляет вязкость образца, используя хорошо известное уравнение:
$${\displaystyle \sigma =\eta {\dot {\epsilon }}}$$
где ${\displaystyle \sigma }$ — это напряжение, ${\displaystyle \eta }$ — вязкость, а ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$ — скорость деформации. Напряжение в этом случае определяется с помощью датчиков крутящего момента, имеющихся в приборе. Небольшой размер этого прибора упрощает его использование и исключает провисание образца между роликами. Схему, подробно описывающую работу реометра растяжения SER, можно найти справа.

Другие методы

Хотя существует множество инструментов, которые проверяют механический и вязкоупругий отклик материалов, широкополосная вязкоупругая спектроскопия (BVS) и резонансная ультразвуковая спектроскопия (RUS) чаще используются для проверки вязкоупругого поведения, поскольку их можно использовать выше и ниже температуры окружающей среды и они более специфичны для проверки вязкоупругости. Эти два инструмента используют механизм демпфирования на различных частотах и ​​временных диапазонах без обращения к суперпозиции времени и температуры. Использование BVS и RUS для изучения механических свойств материалов важно для понимания того, как будет вести себя материал, демонстрирующий вязкоупругость.