Вектор бургеров

В материаловедении вектор Бюргерса, названный в честь голландского физика Яна Бюргерса, — это вектор, часто обозначаемый как b, который представляет собой величину и направление искажения решетки, возникающего в результате дислокации в кристаллической решетке.

Концепции

Величину и направление вектора лучше всего понять, когда впервые визуализируется кристаллическая структура, содержащая дислокации, без дислокации, то есть идеальная кристаллическая структура. В этой идеальной кристаллической структуре рисуется прямоугольник, длина и ширина которого кратны a (длине края элементарной ячейки). i>охватывающая место происхождения исходной дислокации. Как только этот охватывающий прямоугольник будет нарисован, можно будет ввести дислокацию. Эта дислокация приведет к деформации не только идеальной кристаллической структуры, но и прямоугольника. У указанного прямоугольника одна из сторон может быть отделена от перпендикулярной стороны, разрывая соединение отрезков длины и ширины прямоугольника в одном из углов прямоугольника и смещая каждый отрезок друг от друга. То, что до появления дислокации когда-то было прямоугольником, теперь представляет собой открытую геометрическую фигуру, раскрытие которой определяет направление и величину вектора Бюргерса. В частности, ширина отверстия определяет величину вектора Бюргерса, и, когда вводится набор фиксированных координат, может быть указан угол между концами сегмента длины и ширины смещенного прямоугольника.

При практическом вычислении вектора Бюргерса можно нарисовать прямоугольную цепь по часовой стрелке (цепь Бюргерса) из начальной точки, чтобы охватить дислокацию. Вектор Бюргерса будет вектором для замыкания цепи, т. е. от начала до конца цепи.

Можно также использовать схему Бюргерса против часовой стрелки от начальной точки, чтобы заключить дислокацию. Вместо этого вектор Бюргерса будет идти от конца к началу схемы (см. рисунок выше).

Направление вектора зависит от плоскости дислокации, которая обычно находится на одной из наиболее плотно упакованных кристаллографических плоскостей. Величина обычно представлена ​​уравнением (только для решеток ОЦК и ГЦК):

${\displaystyle \|\mathbf {b} \|\ =(a/2){\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}}$

${\displaystyle \|\mathbf {b} \|\ =(a/2){\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}}$

где a — длина ребра элементарной ячейки кристалла, ${\displaystyle \|\mathbf {b} \|}$ — величина вектора Бюргерса, а h, k и l — компоненты вектора Бюргерса, ${\displaystyle \mathbf {b} ={\tfrac {a}{2}}\langle hkl\rangle ;}$ коэффициент ⁠${\displaystyle {\tfrac {a}{2}}}$⁠ обусловлено тем фактом, что в решетках BCC и FCC самые короткие векторы решетки могут быть выражены следующим образом: ${\displaystyle {\tfrac {a}{2}}\langle hkl\rangle .}$ Для сравнения, для простых кубических решеток, ${\displaystyle \mathbf {b} =a\langle hkl\rangle }$ и, следовательно, величина представлена ​​как

${\displaystyle \|\mathbf {b} \|\ =a{\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}}$

${\displaystyle \|\mathbf {b} \|\ =a{\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}}$

Обычно вектор Бюргерса дислокации определяется путем выполнения линейного интеграла по полю искажения вокруг линии дислокации.

${\displaystyle b_{i}=\oint _{L}w_{ij}d{x_{j}}=\oint _{L}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}d{x_{j}}}$

${\displaystyle b_{i}=\oint _{L}w_{ij}d{x_{j}}=\oint _{L}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}d{x_{j}}}$

где путь интегрирования L — это контур Бюргерса вокруг линии дислокации, u_i — это поле смещения, а ${\displaystyle w_{ij}={\tfrac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}}$ — поле искажения.

В большинстве металлических материалов величина вектора Бюргерса для дислокации равна величине межатомного расстояния материала, поскольку одна дислокация смещает кристаллическую решетку на одну плотноупакованную кристаллографическую единицу расстояния.

В краевых дислокациях вектор Бюргерса и линия дислокации перпендикулярны друг другу, в винтовых дислокациях они параллельны.

Вектор Бюргерса играет важную роль в определении предела текучести материала, влияя на твердение растворенного вещества, дисперсионное твердение и нагартование.
Вектор Бюргерса играет важную роль в определении направления линии дислокации.