Уклон (уклон)

Склоны существующих физических объектов, таких как каньоны и склоны холмов, берега и русла ручьев и рек, часто описываются как уклоны, но обычно слово «уклон» используется для обозначения искусственных поверхностей, таких как дороги, планировка ландшафта, скаты крыш, железные дороги, акведуки. , а также пешеходные или велосипедные маршруты. Уклон может относиться к продольному уклону или перпендикулярному поперечному уклону.

Номенклатура

Есть несколько способов выразить наклон:

Любой из них может быть использован. Уклон обычно выражается в процентах, но его легко преобразовать в угол α, взяв обратный тангенс стандартного математического наклона. , что означает подъем/пробег или уклон/100. Если посмотреть на красные цифры на диаграмме, обозначающие уклон, можно увидеть причудливость использования уклона для указания уклона; числа изменяются от 0 для плоского положения до 100 % при угле 45 градусов и до бесконечности по мере приближения к вертикали.

Уклон все еще может быть выражен, если горизонтальный участок неизвестен: подъем можно разделить на гипотенузу (длину склона). Это не обычный способ указания наклона; это нестандартное выражение соответствует функции синуса, а не функции тангенса, поэтому наклон в 45 градусов называется уклоном в 71 процент вместо 100 процентов. Но на практике обычный способ расчета уклона состоит в измерении расстояния вдоль склона и вертикального подъема и на основе этого расчета горизонтального пробега, чтобы рассчитать уклон (100% × подъем/пробег) или стандартный уклон (подъем/пролет). бегать). Когда угол наклона невелик, использование длины уклона вместо горизонтального смещения (т. Е. Использование синуса угла, а не тангенса) дает лишь незначительную разницу и может затем использоваться в качестве приближения. Уклоны железных дорог часто выражаются в виде подъема по отношению к расстоянию вдоль пути в качестве практической меры. В тех случаях, когда разница между sin и tan значительна, используется тангенс. В любом случае следующее тождество справедливо для всех наклонов до 90 градусов:
${\displaystyle \tan {\alpha }={\frac {\sin {\alpha }}{\sqrt {1-\sin ^{2}{\alpha }}}}}$ . Или, проще говоря, можно рассчитать горизонтальный пробег, используя теорему Пифагора, после чего легко вычислить наклон (стандартная математика) или уклон (процент).

В Европе уклоны дорог указываются в процентах.

Уравнения

Оценки соотносятся с помощью следующих уравнений с символами, показанными на рисунке выше.

Тангенс как отношение

${\displaystyle \tan {\alpha }={\frac {\Delta h}{d}}}$

Наклон, выраженный в процентах, можно аналогичным образом определить по тангенсу угла:

${\displaystyle \%\,{\text{slope}}=100\tan {\alpha }}$

Угол от касательного градиента

${\displaystyle \alpha =\arctan {\frac {\Delta h}{d}}}$

Если тангенс выразить в процентах, то угол можно определить как:

${\displaystyle \alpha =\arctan {\frac {\%\,{\text{slope}}}{100}}}$

Если угол выражен как отношение (1 в n), то:

${\displaystyle \alpha =\arctan {\frac {1}{n}}}$

Пример наклонов сравнения обозначений

Для градусов, процентов (%) и промилле (‰) обозначения, большие числа соответствуют более крутым склонам. Для отношений, большие числа n от 1 в n соответствуют более пологим, легким склонам.

В примерах показаны круглые числа в одном или нескольких обозначениях, а также некоторые задокументированные и достаточно известные случаи.

Дороги

В автомобильной технике различные наземные конструкции (автомобили, внедорожники, грузовики, поезда и т. д.) оцениваются по способности преодолевать препятствия. Поезда обычно стоят намного ниже, чем автомобили. Наивысший уклон, на который транспортное средство может подняться при сохранении определенной скорости, иногда называют «преодолеваемым подъемом» этого транспортного средства (или, реже, «способностью преодолевать уклон»). Боковые уклоны геометрии шоссе иногда называют заливками или вырезами, если для их создания использовались эти методы.

В Соединенных Штатах максимальный уклон для автомагистралей, финансируемых из федерального бюджета, указан в расчетной таблице с учетом рельефа местности и расчетных скоростей, причем обычно допускается уклон до 6% в горных районах и холмистых городских районах, за исключением уклонов до 7% на горных дорогах с ограничения скорости ниже 60 миль в час (95 км/ч).

Самые крутые дороги в мире по версии Книги рекордов Гиннесса — это Болдуин-стрит в Данидине, Новая Зеландия, Ффордд-Пен-Ллех в Харлехе, Уэльс и Кантон-авеню в Питтсбурге, Пенсильвания. Книга рекордов Гиннесса снова называет Болдуин-стрит самой крутой улицей в мире с уклоном 34,8% (1 из 2,87) после успешной апелляции против решения, которое на короткое время передало этот титул Ффордд-Пен-Ллеху.

Ряд улиц в других местах имеют более крутой уклон, чем те, которые указаны в Книге Гиннесса. Опираясь на национальный набор данных о высоте США, журнал 7×7 определил десять кварталов общественных улиц в Сан-Франциско, открытых для движения транспортных средств в городе, с уклонами более 30 процентов. Самый крутой — 41 процент — это квартал на Брэдфорд-стрит над Томпкинс-авеню в районе Бернал-Хайтс. Муниципальная железная дорога Сан-Франциско обеспечивает автобусное сообщение между холмами города. Самый крутой уклон для автобусных перевозок составляет 23,1% на 67-Bernal Heights на Алабама-стрит между улицами Рипли и Эсмеральда.

Аналогичным образом, Департамент проектирования и строительства Питтсбурга зафиксировал оценку Кантон-авеню в 37% (20 °). С 1983 года улица является частью велогонки.

Экологический дизайн

Уклон, уклон и уклон являются важными компонентами ландшафтного дизайна, садового дизайна, ландшафтной архитектуры и архитектуры; инженерных и эстетических факторов проектирования. Дренаж, устойчивость склонов, передвижение людей и транспортных средств, соблюдение строительных норм и правил, а также интеграция проектирования — все это аспекты рассмотрения склонов при экологическом проектировании.

Железнодорожные пути

Правящие градиенты ограничивают нагрузку, которую может перевозить локомотив, включая вес самого локомотива. При уклоне 1% (1 из 100) локомотив может тянуть половину (или меньше) груза, который он может тянуть на ровном пути. (Тяжелонагруженному поезду, катящемуся по тяжелому рельсу со скоростью 20 км/ч, может потребоваться в десять раз большее тяговое усилие при повышении на 1 %, чем на уровне с такой же скоростью.)

Первые железные дороги в Соединенном Королевстве прокладывались с очень пологими уклонами, например, 0,07575% (1 из 1320) и 0,1515% (1 из 660) на главной линии Грейт-Вестерн, получившей прозвище «Бильярдный стол Брюнеля», потому что первые локомотивы (и их тормоза) были слабыми. Крутые уклоны были сконцентрированы на коротких участках линий, где было удобно использовать вспомогательные двигатели или канатную транспортировку, например, на участке длиной 1,2 км (0,75 мили) от Юстона до Камден-Тауна.

Чрезвычайно крутые уклоны требуют использования тросов (например, Scenic Railway в Katoomba Scenic World, Австралия, с максимальным уклоном 122% (52 °), которая считается самым крутым в мире пассажирским фуникулером) или какой-либо зубчатой ​​железной дороги. (например, железная дорога Пилатус в Швейцарии с максимальным уклоном 48% (26 °), которая считается самой крутой зубчатой ​​железной дорогой в мире), чтобы помочь поезду подниматься или спускаться.

Градиенты могут быть выражены в виде угла, футов на милю, футов на цепь, 1 в n, x% или y на тысячу. Поскольку дизайнерам нравятся круглые фигуры, способ выражения может повлиять на выбранные градиенты.

К самым крутым железнодорожным линиям, на которых не используется эстакадная система, относятся:

Компенсация кривизны

Уклоны на крутых поворотах фактически немного круче, чем тот же уклон на прямой трассе, поэтому, чтобы компенсировать это и сделать основной уклон одинаковым на всем протяжении, уклон на этих крутых поворотах следует немного уменьшить.

Непрерывные тормоза

В эпоху, когда они не были снабжены постоянными тормозами, будь то воздушные или вакуумные тормоза, крутые уклоны крайне затрудняли безопасную остановку поездов. В те дни, например, инспектор настоял на том, чтобы железнодорожная станция Раджвик в Западном Сассексе была переклассифицирована. Он не разрешил бы ее открыть, пока уклон через платформу не был бы уменьшен с 1 к 80 до 1 к 130.