Тормозная способность (излучение частиц)

В ядерной физике и физике материалов тормозная способность — это тормозящая сила, действующая на заряженные частицы, как правило, альфа- и бета-частицы, из-за взаимодействия с веществом, что приводит к потере кинетической энергии частицы.

Тормозная способность также интерпретируется как скорость, с которой материал поглощает кинетическую энергию заряженной частицы. Ее применение важно в широком спектре термодинамических областей, таких как защита от радиации, ионная имплантация и ядерная медицина.

Определение и кривая Брэгга

Как заряженные, так и незаряженные частицы теряют энергию при прохождении через вещество. В большинстве случаев ниже рассматриваются положительные ионы. Тормозная способность зависит от типа и энергии излучения и от свойств материала, через который оно проходит. Поскольку для образования пары ионов (обычно положительного иона и (отрицательного) электрона) требуется фиксированное количество энергии (например, 33,97 эВ в сухом воздухе: 305 ), количество ионизаций на длину пути пропорционально тормозной способности. Тормозная способность материала численно равна потере энергии E на единицу длины пути, x:

${\displaystyle S(E)=-dE/dx}$

Знак минус делает S положительным.

Сила обычно увеличивается к концу диапазона и достигает максимума, пика Брэгга, незадолго до того, как энергия падает до нуля. Кривая, описывающая силу как функцию глубины материала, называется кривой Брэгга. Это имеет большое практическое значение для лучевой терапии.

Уравнение выше определяет линейную тормозную способность, которая в международной системе выражается в Н, но обычно указывается в других единицах, таких как МэВ/мм или подобных. Если вещество сравнивается в газообразной и твердой форме, то линейные тормозные способности двух состояний сильно различаются просто из-за разной плотности. Поэтому часто делят силу на плотность материала, чтобы получить массовую тормозную способность, которая в международной системе выражается в м4/с2, но обычно находится в единицах, таких как МэВ/(мг/см2) или подобных. Тогда массовая тормозная способность очень мало зависит от плотности материала.

На рисунке показано, как тормозная способность альфа-частиц с энергией 5,49 МэВ увеличивается по мере того, как частица проходит через воздух, пока не достигает максимума. Эта энергия соответствует энергии альфа-частиц, излучаемых естественным радиоактивным газом радоном (222Rn), который присутствует в воздухе в ничтожных количествах.

Средний диапазон можно рассчитать путем интегрирования обратной тормозной способности по энергии:

${\displaystyle \Delta x=\int _{0}^{E_{0}}{\frac {1}{S(E)}}\,dE}$

где:

E₀ is the initial kinetic energy of the particle

Δx is the «continuous slowing down approximation (CSDA)» range and

S(E) is the linear stopping power.

Выделившуюся энергию можно получить путем интегрирования тормозной способности по всей длине пути иона при его движении в материале.

Электронное, ядерное и радиационное торможение

Электронное торможение относится к замедлению иона-снаряда из-за неупругих столкновений между связанными электронами в среде и ионом, движущимся через нее. Термин неупругое используется для обозначения того, что энергия теряется в ходе процесса (столкновения могут приводить как к возбуждению связанных электронов среды, так и к возбуждению электронного облака иона). Линейная электронная тормозная способность идентична неограниченной линейной передаче энергии.

Вместо передачи энергии некоторые модели рассматривают электронную тормозную способность как передачу импульса между электронным газом и энергичным ионом. Это согласуется с результатом Бете в диапазоне высоких энергий.

Поскольку число столкновений иона с электронами велико, а зарядовое состояние иона при прохождении через среду может часто меняться, очень сложно описать все возможные взаимодействия для всех возможных зарядовых состояний иона. Вместо этого электронная тормозная способность часто задается как простая функция энергии ${\displaystyle F_{e}(E)}$ которая является средним значением, взятым по всем потерям энергии Процессы для различных зарядовых состояний. Теоретически его можно определить с точностью до нескольких % в диапазоне энергий выше нескольких сотен кэВ на нуклон из теоретических расчетов, наиболее известной из которых является формула Бете. При энергиях ниже примерно 100 кэВ на нуклон становится сложнее определить электронное торможение с помощью аналитических моделей. Недавно теория функционала плотности, зависящая от времени, в реальном времени была успешно использована для точного определения электронного торможения для различных систем ионов-мишеней в широком диапазоне энергий, включая режим низкой энергии.

Графические представления экспериментальных значений электронной тормозной способности для многих ионов во многих веществах были даны Полом. Точность различных тормозных таблиц была определена с помощью статистических сравнений.

Ядерная тормозная способность относится к упругим столкновениям между ионом-снарядом и атомами в образце (устоявшееся обозначение «ядерный» может сбивать с толку, поскольку ядерное торможение не обусловлено ядерными силами, но оно призвано отметить, что этот тип торможения включает взаимодействие иона с ядрами в мишени). Если известна форма потенциальной энергии отталкивания ${\displaystyle E(r)}$ между двумя атомами (см. ниже), можно вычислить ядерную тормозную способность ${\displaystyle F_{n}(E)}$. На рисунке тормозной способности, показанном выше для ионов алюминия в алюминии, ядерное торможение незначительно, за исключением самой низкой энергии. Ядерное торможение увеличивается с увеличением массы иона. На рисунке справа ядерное торможение больше электронного при низкой энергии. Для очень легких ионов, замедляющихся в тяжелых материалах, ядерное торможение слабее электронного при всех энергиях.

Особенно в области радиационного повреждения в детекторах термин «неионизирующие потери энергии» (NIEL) используется как термин, противоположный линейной передаче энергии (LET), см., например, ссылки. Поскольку по определению ядерная тормозная способность не включает в себя электронные возбуждения, NIEL и ядерное торможение можно считать одной и той же величиной при отсутствии ядерных реакций.

Таким образом, общая нерелятивистская тормозная способность представляет собой сумму двух членов: ${\displaystyle F(E)=F_{e}(E)+F_{n}(E)}$. Было разработано несколько полуэмпирических формул тормозной способности. Модель, предложенная Циглером, Бирсаком и Литтмарком (так называемое торможение «ZBL», см. следующую главу), реализованная в различных версиях кодов TRIM/SRIM, в настоящее время используется чаще всего.

При чрезвычайно высоких энергиях ионов необходимо также учитывать радиационную тормозную способность, которая обусловлена ​​испусканием тормозного излучения в электрических полях частиц в пройденном материале. Для электронных снарядов радиационная тормозная способность всегда важна. При высоких энергиях ионов также могут быть потери энергии из-за ядерных реакций, но такие процессы обычно не описываются тормозной способностью.

Вблизи поверхности твердого материала мишени как ядерное, так и электронное торможение может привести к распылению.

Процесс замедления в твердых телах

В начале процесса замедления при высоких энергиях ион замедляется в основном электронным торможением и движется почти по прямой. Когда ион достаточно замедлится, столкновения с ядрами (ядерное торможение) становятся все более и более вероятными, в конечном итоге доминируя над замедлением. Когда атомы твердого тела получают значительные энергии отдачи при ударе иона, они будут удалены из своих положений в решетке и произведут каскад дальнейших столкновений в материале. Эти каскады столкновений являются основной причиной возникновения повреждений при ионной имплантации в металлы и полупроводники.

Когда энергии всех атомов в системе падают ниже пороговой энергии смещения, производство новых повреждений прекращается, и концепция ядерного торможения больше не имеет смысла. Общее количество энергии, переданной ядерными столкновениями атомам в материалах, называется ядерной переданной энергией.

Вставка на рисунке показывает типичное распределение пробега ионов, осажденных в твердом теле. Показанный здесь случай может быть, например, замедлением иона кремния с энергией 1 МэВ в кремнии. Средний пробег иона с энергией 1 МэВ обычно находится в диапазоне микрометров.

Отталкивающие межатомные потенциалы

На очень малых расстояниях между ядрами отталкивающее взаимодействие можно считать по сути кулоновским. На больших расстояниях электронные облака экранируют ядра друг от друга. Таким образом, отталкивающий потенциал можно описать, умножив кулоновское отталкивание между ядрами на экранирующую функцию φ(r/a),

${\displaystyle V(r)={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{Z_{1}Z_{2}e^{2} \over r}\varphi (r/a)}$

где φ(r/a) → 1 при r → 0. Здесь ${\displaystyle Z_{1}}$ и ${\displaystyle Z_{2}}$ — заряды взаимодействующих ядер, а r — расстояние между ними; a — так называемый параметр скрининга.

За эти годы было предложено большое количество различных отталкивающих потенциалов и экранирующих функций, некоторые из которых были определены полуэмпирически, другие — теоретическими расчетами. Часто используемый отталкивающий потенциал — это потенциал, предложенный Циглером, Бирсаком и Литтмарком, так называемый отталкивающий потенциал ZBL. Он был построен путем подгонки универсальной экранирующей функции к теоретически полученным потенциалам, рассчитанным для большого разнообразия пар атомов. Параметр и функция экранирования ZBL имеют вид

${\displaystyle a=a_{u}={0.8854a_{0} \over Z_{1}^{0.23}+Z_{2}^{0.23}}}$

и

${\displaystyle \varphi (x)=0.1818e^{-3.2x}+0.5099e^{-0.9423x}+0.2802e^{-0.4029x}+0.02817e^{-0.2016x}}$

где x = r/a_u, а a₀ — атомный радиус Бора = 0,529 Å.

Стандартное отклонение соответствия универсального отталкивающего потенциала ZBL теоретически рассчитанным парно-специфическим потенциалам, которым он соответствует, составляет 18% выше 2 эВ.
Еще более точные отталкивающие потенциалы можно получить из самосогласованных расчетов полной энергии с использованием теории функционала плотности и приближения локальной плотности (LDA) для электронного обмена и корреляции.

Ченнелинг

В кристаллических материалах ион в некоторых случаях может «каналироваться», т. е. фокусироваться в канале между кристаллическими плоскостями, где он почти не испытывает столкновений с ядрами. Кроме того, электронная тормозная способность может быть слабее в канале. Таким образом, ядерная и электронная тормозная способность зависят не только от типа и плотности материала, но и от его микроскопической структуры и поперечного сечения.

Компьютерное моделирование замедления ионов

Методы компьютерного моделирования для расчета движения ионов в среде разрабатывались с 1960-х годов и в настоящее время являются доминирующим способом теоретической обработки тормозной способности. Основная идея в них заключается в том, чтобы отслеживать движение иона в среде, моделируя столкновения с ядрами в среде. Электронная тормозная способность обычно учитывается как сила трения, замедляющая ион.

Традиционные методы расчета пробегов ионов основаны на приближении бинарных столкновений (BCA). В этих методах движение ионов в имплантированном образце рассматривается как последовательность отдельных столкновений между ионом отдачи и атомами в образце. Для каждого отдельного столкновения классический интеграл рассеяния решается путем численного интегрирования.

Параметр удара p в интеграле рассеяния определяется либо из стохастического распределения, либо способом, учитывающим кристаллическую структуру образца. Первый метод подходит только для моделирования имплантации в аморфные материалы, поскольку не учитывает каналирование.

Самая известная программа моделирования BCA — TRIM/SRIM (аббревиатура от TRansport of Ions in Matter, в более поздних версиях называется Stopping and Range of Ions in Matter), которая основана на электронном торможении и межатомном потенциале ZBL. Она имеет очень простой в использовании пользовательский интерфейс и имеет параметры по умолчанию для всех ионов во всех материалах вплоть до энергии ионов 1 ГэВ, что сделало ее чрезвычайно популярной. Однако она не учитывает кристаллическую структуру, что серьезно ограничивает ее полезность во многих случаях. Несколько программ BCA преодолевают эту трудность; некоторые из них довольно известны — MARLOWE, BCCRYS и crystal-TRIM.

Хотя методы БСА успешно используются при описании многих физических процессов, они имеют некоторые препятствия для реалистичного описания процесса торможения энергичных ионов. Базовое предположение о том, что столкновения являются бинарными, приводит к серьезным проблемам при попытке принять во внимание множественные взаимодействия. Кроме того, при моделировании кристаллических материалов процесс выбора следующего сталкивающегося атома решетки и прицельного параметра p всегда включает несколько параметров, которые могут не иметь четко определенных значений, что может повлиять на результаты даже на 10–20%. для вполне разумного, казалось бы, выбора значений параметров. Наибольшая надежность в BCA достигается за счет включения в расчеты множественных столкновений, что нелегко сделать правильно. Однако, по крайней мере, MARLOWE делает это.

Принципиально более простой способ моделирования множественных атомных столкновений обеспечивается моделированием молекулярной динамики (МД), в котором временная эволюция системы атомов рассчитывается путем численного решения уравнений движения. Были разработаны специальные методы МД, в которых число взаимодействий и атомов, участвующих в моделировании МД, было уменьшено, чтобы сделать их достаточно эффективными для расчета пробегов ионов. Моделирование МД автоматически описывает ядерную тормозную способность. Электронную тормозную способность можно легко включить в моделирование молекулярной динамики, либо как силу трения, либо более продвинутым способом, также отслеживая нагрев электронных систем и связывая электронные и атомные степени свободы.

Минимальная ионизирующая частица

За пределами максимума тормозная способность уменьшается примерно как 1/v2 с ростом скорости частицы v, но после минимума она снова увеличивается. Минимально ионизирующая частица (MIP) — это частица, средняя скорость потери энергии которой через вещество близка к минимуму. Во многих практических случаях релятивистские частицы (например, мюоны космических лучей) являются минимально ионизирующими частицами. Важным свойством всех минимально ионизирующих частиц является то, что ${\displaystyle \beta \gamma \simeq 3}$ приблизительно верно, где ${\displaystyle \beta }$ и ${\displaystyle \gamma }$ — обычные релятивистские кинематические величины. Более того, все MIP имеют почти одинаковую потерю энергии в материале, значение которой равно: ${\displaystyle -{\frac {dE}{dx}}\simeq 2{\frac {\text{MeV}}{\mathrm {g} \,{\text{cm}}^{-2}}}}$.