Теория разрушения материалов

Теория разрушения материалов — междисциплинарная область материаловедения и механики твердого тела, которая пытается предсказать условия, при которых твердые материалы разрушаются под действием внешних нагрузок. Разрушение материала обычно классифицируется как хрупкое разрушение (трещина) или пластичное разрушение (текучесть). В зависимости от условий (таких как температура, напряженное состояние, скорость нагружения) большинство материалов могут разрушаться хрупким или пластичным образом, или обоими способами. Однако для большинства практических ситуаций материал можно классифицировать как хрупкий или пластичный.

В математических терминах теория отказов выражается в форме различных критериев отказов, которые действительны для определенных материалов. Критерии отказов — это функции в пространстве напряжений или деформаций, которые разделяют «разрушенные» состояния от «неразрушенных». Точное физическое определение «разрушенного» состояния нелегко количественно определить, и в инженерном сообществе используется несколько рабочих определений. Довольно часто феноменологические критерии отказов той же формы используются для прогнозирования хрупкого разрушения и пластичной текучести.

Материальный отказ

В материаловедении разрушение материала — это потеря несущей способности материальной единицы. Это определение вводит тот факт, что разрушение материала можно исследовать в разных масштабах, от микроскопического до макроскопического. В структурных задачах, где структурный отклик может выходить за рамки инициирования нелинейного поведения материала, разрушение материала имеет огромное значение для определения целостности конструкции. С другой стороны, из-за отсутствия общепринятых критериев разрушения определение повреждения конструкции из-за разрушения материала все еще находится в стадии интенсивных исследований.

Типы разрушения материала

Разрушение материала можно разделить на две более широкие категории в зависимости от масштаба исследования материала:

Микроскопический отказ

Микроскопическое разрушение материала определяется с точки зрения возникновения и распространения трещины. Такие методологии полезны для получения информации о растрескивании образцов и простых структур при четко определенных глобальных распределениях нагрузки. Микроскопическое разрушение рассматривает возникновение и распространение трещины. Критерии разрушения в этом случае связаны с микроскопическим разрушением. Некоторые из самых популярных моделей разрушения в этой области — это микромеханические модели разрушения, которые сочетают в себе преимущества механики сплошной среды и классической механики разрушения. Такие модели основаны на концепции, что во время пластической деформации микропустоты зарождаются и растут до тех пор, пока не произойдет локальная пластическая шейка или разрушение межпустотной матрицы, что вызывает слияние соседних пустот. Такая модель, предложенная Гурсоном и расширенная Твергаардом и Нидлманом, известна как GTN. Другой подход, предложенный Русселье, основан на механике повреждения сплошной среды (CDM) и термодинамике. Обе модели представляют собой модификацию потенциала текучести фон Мизеса путем введения скалярной величины повреждения, которая представляет собой долю объема пустот в полостях, пористость f.

Макроскопический отказ

Макроскопическое разрушение материала определяется с точки зрения грузоподъемности или энергоемкости, что эквивалентно. Ли представляет классификацию макроскопических критериев разрушения по четырем категориям:

Рассматриваются пять общих уровней, на которых значение деформации и разрушения интерпретируется по-разному: масштаб структурного элемента, макроскопический масштаб, где определяются макроскопические напряжения и деформации, мезомасштаб, который представлен типичной пустотой, микромасштаб и атомный масштаб. Поведение материала на одном уровне рассматривается как совокупность его поведения на подуровне. Эффективная модель деформации и разрушения должна быть согласованной на каждом уровне.

Критерии разрушения хрупких материалов

Разрушение хрупких материалов можно определить несколькими способами:

Феноменологические критерии отказа

Критерии разрушения, разработанные для хрупких твердых тел, представляли собой критерии максимального напряжения/деформации. Критерий максимального напряжения предполагает, что материал разрушается, когда максимальное главное напряжение ${\displaystyle \sigma _{1}}$ в материальном элементе превышает предел прочности материала на одноосное растяжение. В качестве альтернативы материал разрушится, если минимальное главное напряжение ${\displaystyle \sigma _{3}}$ меньше прочности материала на одноосное сжатие. Если прочность материала на одноосное растяжение равна ${\displaystyle \sigma _{t}}$, а прочность на одноосное сжатие равна ${\displaystyle \sigma _{c}}$, то безопасная область для материала предполагается равной

${\displaystyle \sigma _{c}<\sigma _{3}<\sigma _{1}<\sigma _{t}\,}$

Обратите внимание, что в приведенном выше выражении использовано соглашение о том, что натяжение положительно.

Критерий максимальной деформации имеет аналогичную форму, за исключением того, что главные деформации сравниваются с экспериментально определенными одноосными деформациями при разрушении, т. е.

${\displaystyle \varepsilon _{c}<\varepsilon _{3}<\varepsilon _{1}<\varepsilon _{t}\,}$

Критерии максимального главного напряжения и деформации продолжают широко использоваться, несмотря на серьезные недостатки.

В инженерной литературе можно найти множество других феноменологических критериев отказа. Степень успешности этих критериев в прогнозировании отказа ограничена. Некоторые популярные критерии отказа для различных типов материалов:

Линейная упругая механика разрушения

Подход, принятый в линейной упругой механике разрушения, заключается в оценке количества энергии, необходимого для роста уже существующей трещины в хрупком материале. Самый ранний подход механики разрушения для нестабильного роста трещины — это теория Гриффитса. Применительно к раскрытию трещины в режиме I теория Гриффитса предсказывает, что критическое напряжение (${\displaystyle \sigma }$), необходимое для распространения трещины определяется как

${\displaystyle \sigma ={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi a}}}}$

где ${\displaystyle E}$ — модуль Юнга материала, ${\displaystyle \gamma }$ — это поверхностная энергия на единицу площади трещины, а ${\displaystyle a}$ — длина трещины для краевых трещин или ${\displaystyle 2a}$ — длина трещины для плоских трещин. Величина ${\displaystyle \sigma {\sqrt {\pi a}}}$ постулируется как параметр материала, называемый вязкостью разрушения. Вязкость разрушения в режиме I для плоской деформации определяется как

${\displaystyle K_{\rm {Ic}}=Y\sigma _{c}{\sqrt {\pi a}}}$

где ${\displaystyle \sigma _{c}}$ — критическое значение напряжения в дальней зоне, а ${\displaystyle Y}$ — безразмерный коэффициент, зависящий от геометрии, свойств материала и условий нагрузки. Величина ${\displaystyle K_{\rm {Ic}}}$ связана с коэффициентом интенсивности напряжений и определяется экспериментально. Похожие величины ${\displaystyle K_{\rm {IIc}}}$ и ${\displaystyle K_{\rm {IIIc}}}$ можно определить для условий нагрузки режима II и модели III.

Состояние напряжения вокруг трещин различной формы можно выразить через их коэффициенты интенсивности напряжений. Линейная упругая механика разрушения предсказывает, что трещина будет расширяться, когда коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины больше, чем вязкость разрушения материала. Поэтому критическое приложенное напряжение также можно определить, если коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины известен.

Методы, основанные на энергии

Метод линейной упругой механики разрушения трудно применять для анизотропных материалов (таких как композиты) или в ситуациях, когда нагрузка или геометрия сложны. Подход скорости высвобождения энергии деформации оказался весьма полезным для таких ситуаций. Скорость высвобождения энергии деформации для трещины моды I, которая проходит через толщину пластины, определяется как

${\displaystyle G_{I}={\cfrac {P}{2t}}~{\cfrac {du}{da}}}$

где ${\displaystyle P}$ — приложенная нагрузка, ${\displaystyle t}$ — толщина пластины, ${\displaystyle u}$ — смещение в точке приложения нагрузки из-за роста трещины, а ${\displaystyle a}$ — длина трещины для краевых трещин или ${\displaystyle 2a}$ — длина трещины для плоских трещин. Ожидается, что трещина будет распространяться, когда скорость высвобождения энергии деформации превысит критическое значение ${\displaystyle G_{\rm {Ic}}}$ — называется критической скоростью высвобождения энергии деформации.

Вязкость разрушения и критическая скорость высвобождения энергии деформации для плоского напряжения связаны соотношением

${\displaystyle G_{\rm {Ic}}={\cfrac {1}{E}}~K_{\rm {Ic}}^{2}}$

где ${\displaystyle E}$ — модуль Юнга. Если известен начальный размер трещины, то критическое напряжение можно определить, используя критерий скорости высвобождения энергии деформации.

Критерии разрушения (текучести) пластичных материалов

Критерий текучести, часто выражаемый как поверхность текучести или локус текучести, представляет собой гипотезу, касающуюся предела эластичности при любой комбинации напряжений. Существует две интерпретации критерия доходности: одна является чисто математической, поскольку использует статистический подход, в то время как другие модели пытаются обеспечить обоснование, основанное на установленных физических принципах. Поскольку напряжение и деформация являются тензорными свойствами, их можно описать на основе трех основных направлений, в случае напряжения они обозначаются ${\displaystyle \sigma _{1}\,\!}$, ${\displaystyle \sigma _{2}\,\!}$ и ${\displaystyle \sigma _{3}\,\!}$.

Ниже представлен наиболее распространенный критерий текучести, применяемый к изотропному материалу (однородные свойства во всех направлениях). Другие уравнения были предложены или используются в специальных ситуациях.

Изотропные критерии текучести

Теория максимального главного напряжения — Уильяма Рэнкина (1850). Текучесть происходит, когда наибольшее главное напряжение превышает предел текучести при одноосном растяжении. Хотя этот критерий позволяет быстро и легко сравнивать с экспериментальными данными, он редко подходит для целей проектирования. Эта теория дает хорошие прогнозы для хрупких материалов.

Теория максимальной главной деформации – по Сен-Венану. Текучесть происходит, когда максимальная главная деформация достигает деформации, соответствующей пределу текучести во время простого испытания на растяжение. В терминах главных напряжений это определяется уравнением:

Теория максимального напряжения сдвига — также известна как критерий текучести Треска, в честь французского ученого Анри Треска. Это предполагает, что текучесть возникает, когда напряжение сдвига ${\displaystyle \tau \!}$ превышает предел текучести при сдвиге ${\displaystyle \tau _{y}\!}$:

Теория полной энергии деформации – Эта теория предполагает, что запасенная энергия, связанная с упругой деформацией в точке текучести, не зависит от удельного тензора напряжений. Таким образом, текучесть происходит, когда энергия деформации на единицу объема больше энергии деформации на пределе упругости при простом растяжении. Для трехмерного напряженного состояния это определяется как:

Теория максимальной энергии искажения (критерий текучести фон Мизеса), также называемая теорией октаэдрического напряжения сдвига. – Эта теория предполагает, что полную энергию деформации можно разделить на две составляющие: объемную (гидростатическую) энергию деформации и форменную энергию деформации (деформацию или сдвиг). Предполагается, что текучесть возникает, когда компонент деформации превышает предел текучести при простом испытании на растяжение. Эта теория также известна как критерий текучести фон Мизеса.

Поверхности текучести, соответствующие этим критериям, имеют ряд форм. Однако большинство изотропных критериев текучести соответствуют выпуклым поверхностям текучести.

Критерии анизотропной текучести

Когда металл подвергается большим пластическим деформациям, размеры и ориентация зерен изменяются в направлении деформации. В результате поведение пластической текучести материала показывает направленную зависимость. При таких обстоятельствах изотропные критерии текучести, такие как критерий текучести фон Мизеса, не способны точно предсказать поведение текучести. Для решения таких ситуаций было разработано несколько анизотропных критериев текучести.
Некоторые из наиболее популярных анизотропных критериев текучести:

Поверхность текучести

Поверхность текучести пластичного материала обычно изменяется по мере того, как материал испытывает повышенную деформацию. Модели эволюции поверхности текучести с увеличением деформации, температуры и скорости деформации используются в сочетании с вышеуказанными критериями разрушения для изотропного упрочнения, кинематического упрочнения и вязкопластичности. Некоторые такие модели:

Есть еще один важный аспект пластичных материалов — прогнозирование предельной прочности пластичного материала. Несколько моделей для прогнозирования предельной прочности использовались инженерным сообществом с разной степенью успеха. Для металлов такие критерии разрушения обычно выражаются в терминах комбинации пористости и деформации до разрушения или в терминах параметра повреждения.

Laws

Definitions

Solids

Material failure theory

Structures

Fluids

Gases

Plasma