Теория разрушения материала

Теория разрушения материалов — это междисциплинарная область материаловедения и механики твердого тела, которая пытается предсказать условия, при которых твердые материалы разрушаются под действием внешних нагрузок. Разрушение материала обычно классифицируют на хрупкое разрушение (разрушение) или пластическое разрушение (текучесть). В зависимости от условий (таких как температура, состояние напряжения, скорость нагрузки) большинство материалов могут разрушаться хрупко или пластично, или и то, и другое. Однако в большинстве практических ситуаций материал можно классифицировать как хрупкий или пластичный.

В математических терминах теория разрушения выражается в виде различных критериев разрушения, справедливых для конкретных материалов. Критерии отказа — это функции в пространстве напряжений или деформаций, которые отделяют «неудачные» состояния от «безотказных». Точное физическое определение «неисправного» состояния нелегко определить количественно, и в инженерном сообществе используется несколько рабочих определений. Довольно часто феноменологические критерии разрушения одной и той же формы используются для прогнозирования хрупкого разрушения и пластической текучести.

Материальный отказ

В материаловедении разрушение материала — это потеря несущей способности материальной единицы. Это определение знакомит с тем фактом, что разрушение материала можно рассматривать в разных масштабах: от микроскопического до макроскопического. В структурных задачах, где реакция конструкции может выходить за рамки инициирования нелинейного поведения материала, разрушение материала имеет огромное значение для определения целостности конструкции. С другой стороны, из-за отсутствия общепринятых критериев разрушения, определение повреждения конструкции из-за разрушения материала все еще находится в стадии интенсивных исследований.

Виды разрушения материала

Разрушение материала можно разделить на две более широкие категории в зависимости от масштаба исследования материала:

Микроскопический отказ

Микроскопическое разрушение материала определяется с точки зрения возникновения и распространения трещин. Такие методологии полезны для получения информации о растрескивании образцов и простых конструкций при четко определенном распределении глобальной нагрузки. Микроскопический отказ предполагает возникновение и распространение трещины. Критерии разрушения в данном случае связаны с микроскопическим разрушением. Одними из наиболее популярных моделей разрушения в этой области являются модели микромеханического разрушения, которые сочетают в себе преимущества механики сплошной среды и классической механики разрушения. Такие модели основаны на представлении о том, что в процессе пластической деформации микропоры зарождаются и растут до тех пор, пока не произойдет локальное пластическое перешеек или разрушение межпустотной матрицы, вызывающее слияние соседних пустот. Такая модель, предложенная Гурсоном и расширенная Твергаардом и Нидлманом, известна как GTN. Другой подход, предложенный Русселье, основан на механике сплошных повреждений (CDM) и термодинамике. Обе модели представляют собой модификацию потенциала текучести фон Мизеса путем введения скалярной величины повреждения, которая представляет собой объемную долю полостей, пористость f.

Макроскопический отказ

Макроскопическое разрушение материала определяется с точки зрения несущей способности или способности аккумулировать энергию, что эквивалентно. Ли представляет классификацию макроскопических критериев отказа по четырем категориям:

Рассмотрены пять общих уровней, на которых значение деформации и разрушения интерпретируется по-разному: масштаб структурного элемента, макроскопический масштаб, где определяются макроскопические напряжения и деформации, мезоуровень, который представлен типичной пустотой, микромасштаб и атомный масштаб. . Материальное поведение на одном уровне рассматривается как совокупность его поведения на подуровне. Эффективная модель деформации и разрушения должна быть последовательной на каждом уровне.

Критерии разрушения хрупкого материала

Разрушение хрупких материалов можно определить несколькими способами:

Феноменологические критерии отказа

Критериями разрушения, разработанными для хрупких твердых тел, были критерии максимального напряжения/деформации. Критерий максимального напряжения предполагает, что материал разрушается, когда максимальное главное напряжение ${\displaystyle \sigma _{1}}$ в материальном элементе превышает предел прочности материала на одноосное растяжение. Альтернативно, материал выйдет из строя, если минимальное главное напряжение ${\displaystyle \sigma _{3}}$ меньше прочности материала на одноосное сжатие. Если предел прочности материала на одноосное растяжение составляет ${\displaystyle \sigma _{t}}$< /span>, а прочность на одноосное сжатие равна ${\displaystyle \sigma _{c}}$< /span>, то предполагается, что безопасная область для материала равна

${\displaystyle \sigma _{c}<\sigma _{3}<\sigma _{1}<\sigma _{t}\,}$

Обратите внимание, что в приведенном выше выражении использовано соглашение о том, что натяжение положительно.

Критерий максимальной деформации имеет аналогичную форму, за исключением того, что основные деформации сравниваются с экспериментально определенными одноосными деформациями при разрушении, т.е.

${\displaystyle \varepsilon _{c}<\varepsilon _{3}<\varepsilon _{1}<\varepsilon _{t}\,}$

Критерии максимального главного напряжения и деформации продолжают широко использоваться, несмотря на серьезные недостатки.

В инженерной литературе можно найти множество других феноменологических критериев отказа. Степень успеха этих критериев в прогнозировании неудач ограничена. Некоторые популярные критерии разрушения для различных типов материалов:

Линейная упругая механика разрушения

Подход, используемый в механике линейного упругого разрушения, заключается в оценке количества энергии, необходимой для роста уже существующей трещины в хрупком материале. Самый ранний подход механики разрушения к нестабильному росту трещин — это теория Гриффитса. Применительно к открытию трещины в режиме I теория Гриффитса предсказывает, что критическое напряжение (${\displaystyle \sigma }$), необходимый для распространения трещины, определяется выражением

${\displaystyle \sigma ={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi a}}}}$

где ${\displaystyle E}$ — модуль Юнга материала, ${\displaystyle \gamma }$ — поверхностная энергия на единицу площади трещины, а ${\displaystyle a}$ — длина трещины на краях или ${\displaystyle 2a}$ — длина трещины для плоских трещин. Величина ${\displaystyle \sigma {\sqrt {\pi a}}}$ постулируется как параметр материала, называемый вязкостью разрушения. Вязкость разрушения в режиме I для плоской деформации определяется как

${\displaystyle K_{\rm {Ic}}=Y\sigma _{c}{\sqrt {\pi a}}}$

где ${\displaystyle \sigma _{c}}$ — критическое значение напряжения в дальней зоне, а ${\displaystyle Y}$ — безразмерный коэффициент, зависящий от геометрии, свойств материала и условий нагрузки. Величина ${\displaystyle K_{\rm {Ic}}}$ связана с коэффициентом интенсивности напряжений и определяется экспериментально. Похожие величины ${\displaystyle K_{\rm {IIc}}}$ и ${\displaystyle K_{\rm {IIIc}}}$ можно определить для условий нагрузки режима II и модели III.

Напряженное состояние вокруг трещин различной формы можно выразить через их коэффициенты интенсивности напряжений. Линейная механика упругого разрушения предсказывает, что трещина будет расширяться, когда коэффициент интенсивности напряжения на вершине трещины превышает вязкость разрушения материала. Следовательно, критическое приложенное напряжение также можно определить, если известен коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины.

Энергетические методы

Метод механики линейного упругого разрушения трудно применить к анизотропным материалам (таким как композиты) или к ситуациям, когда нагрузка или геометрия сложны. Подход, основанный на скорости выделения энергии деформации, оказался весьма полезным в таких ситуациях. Скорость выделения энергии деформации для трещины I вида, проходящей по толщине пластины, определяется как

${\displaystyle G_{I}={\cfrac {P}{2t}}~{\cfrac {du}{da}}}$

где ${\displaystyle P}$ — приложенная нагрузка, ${\displaystyle t}$ — толщина пластины, ${\displaystyle u}$ — смещение в точке приложения нагрузки из-за роста трещины, а ${\displaystyle a}$ — длина трещины на краях или ${\displaystyle 2a}$ — длина трещины для плоских трещин. Ожидается, что трещина будет распространяться, когда скорость выделения энергии деформации превысит критическое значение ${\displaystyle G_{\rm {Ic}}}$ — называется скоростью выделения энергии критической деформации.

Вязкость разрушения и критическая скорость выделения энергии деформации при плоском напряжении связаны соотношением

${\displaystyle G_{\rm {Ic}}={\cfrac {1}{E}}~K_{\rm {Ic}}^{2}}$

где ${\displaystyle E}$ — модуль Юнга. Если известен начальный размер трещины, то критическое напряжение можно определить по критерию скорости выделения энергии деформации.

Критерии разрушения пластичного материала (текучесть)

Критерий текучести, часто выражаемый как поверхность текучести или годовое место текучести, является гипотезой относительно предела упругости при любой комбинации напряжений. Существует две интерпретации критерия текучести: одна является чисто математической, использующей статистический подход, в то время как другие модели пытаются предоставить обоснование, основанное на установленных физических принципах. Поскольку напряжение и деформация являются тензорными качествами, их можно описать на основе трех основных направлений, в случае напряжения они обозначаются как ${\displaystyle \sigma _{1}\,\!}$, ${\displaystyle \sigma _{2}\,\!}$ и ${\displaystyle \sigma _{3}\,\!}$.

Ниже представлен наиболее распространенный критерий текучести, применяемый к изотропному материалу (однородные свойства во всех направлениях). Другие уравнения были предложены или используются в специальных ситуациях.

Изотропные критерии текучести

Теория максимального главного напряжения – Уильям Рэнкин (1850 г.). Предел текучести возникает, когда наибольшее главное напряжение превышает предел текучести при одноосном растяжении. Хотя этот критерий позволяет быстро и легко провести сравнение с экспериментальными данными, он редко подходит для целей проектирования. Эта теория дает хорошие предсказания для хрупких материалов.

Теория максимальной главной деформации – по Сен-Венану. Текучесть происходит, когда максимальная главная деформация достигает деформации, соответствующей пределу текучести во время простого испытания на растяжение. В терминах главных напряжений это определяется уравнением:

Теория максимального напряжения сдвига. Также известна как критерий текучести Треска, в честь французского ученого Анри Треска. Предполагается, что текучесть возникает, когда напряжение сдвига ${\displaystyle \tau \!}$ превышает предел текучести при сдвиге ${\displaystyle \tau _{y}\!}$:

Теория полной энергии деформации. Эта теория предполагает, что запасенная энергия, связанная с упругой деформацией в точке текучести, не зависит от конкретного тензора напряжений. Таким образом, текучесть возникает, когда энергия деформации на единицу объема превышает энергию деформации на пределе упругости при простом растяжении. Для трехмерного напряженного состояния это определяется выражением:

Теория максимальной энергии искажения (критерий текучести фон Мизеса), также называемая теорией октаэдрического напряжения сдвига. – Эта теория предполагает, что полную энергию деформации можно разделить на две составляющие: объемную (гидростатическую) энергию деформации и форменную энергию деформации (деформацию или сдвиг). Предполагается, что текучесть возникает, когда компонент деформации превышает предел текучести при простом испытании на растяжение. Эта теория также известна как критерий текучести фон Мизеса.

Поверхности текучести, соответствующие этим критериям, имеют различные формы. Однако большинство изотропных критериев текучести соответствуют выпуклым поверхностям текучести.

Критерии анизотропной текучести

Когда металл подвергается большим пластическим деформациям, размеры и ориентация зерен изменяются в направлении деформации. В результате пластическая текучесть материала зависит от направления. При таких обстоятельствах изотропные критерии текучести, такие как критерий текучести фон Мизеса, не могут точно предсказать поведение текучести. Для решения таких ситуаций было разработано несколько критериев анизотропной текучести.
Некоторые из наиболее популярных критериев анизотропной текучести:

Поверхность текучести

Поверхность текучести пластичного материала обычно изменяется по мере увеличения деформации материала. Модели эволюции поверхности текучести с увеличением деформации, температуры и скорости деформации используются совместно с указанными выше критериями разрушения для изотропного упрочнения, кинематического упрочнения и вязкопластичности. Некоторые из таких моделей:

Есть еще один важный аспект пластичных материалов — прогнозирование предельной прочности пластичного материала. Инженерное сообщество использовало несколько моделей для прогнозирования предельной прочности с разной степенью успеха. Для металлов такие критерии разрушения обычно выражаются через сочетание пористости и деформации до разрушения или через параметр повреждения.

Laws

Definitions

Solids

Material failure theory

Structures

Fluids

Gases

Plasma