Сжатие потока

Течение сжатия (также называемое течением сжатия, течением пленки сжатия или теорией течения сжатия) — это тип течения, при котором материал выдавливается или деформируется между двумя параллельными пластинами или объектами. Впервые исследованный в 1874 году Йозефом Стефаном, течение сжатия описывает движение капли материала наружу, ее область контакта с поверхностями пластины и влияние внутренних и внешних факторов, таких как температура, вязкоупругость и неоднородность материала. Существует несколько моделей течения сжатия для описания ньютоновских и неньютоновских жидкостей, подвергающихся течению сжатия при различных геометриях и условиях. Многочисленные приложения в научных и инженерных дисциплинах, включая реометрию, сварочное дело и материаловедение, дают примеры течения сжатия в практическом использовании.

Основные положения

Сохранение массы (выраженное в виде уравнения непрерывности), уравнения Навье-Стокса для сохранения импульса и число Рейнольдса обеспечивают основу для расчета и моделирования потока сжатия. Граничные условия для таких расчетов включают предположения о несжимаемой жидкости, двумерной системе, пренебрежении объемными силами и пренебрежении инерционными силами.

Соотношение приложенной силы и толщины материала:

${\displaystyle F=-{\frac {4*L^{3}*\eta *W}{h^{3}}}{dh \over dt}}$

Где ${\displaystyle F}$ — приложенная сила сжатия, ${\displaystyle 2L}$ — начальная длина капли, ${\displaystyle \eta }$ — вязкость жидкости, ${\displaystyle W}$ — ширина предполагаемой прямоугольной пластины, ${\displaystyle 2h}$ — конечная высота капли, а ${\displaystyle {dh \over dt}}$— это изменение высоты капли с течением времени. Для упрощения большинства расчетов предполагается, что приложенная сила постоянна.

Ньютоновские жидкости

Несколько уравнений точно моделируют размеры ньютоновских капель при различных начальных условиях.

Рассмотрение одной неровности или выступа поверхности позволяет измерить очень специфическое поперечное сечение капли. Для измерения макроскопических эффектов потока сжатия существуют модели для двух наиболее распространенных поверхностей: круговые и прямоугольные потоки сжатия пластины.

Одиночная неровность

Для потока сжатия с одной неровностью:

${\displaystyle {\frac {h_{0}}{h}}=\left(1+{\frac {5*F*t*h_{0}^{2}}{4*\eta *W*L_{0}^{3}}}\right)^{1/5}}$

Где ${\displaystyle 2h_{0}}$ — начальная высота капли, ${\displaystyle 2h}$ — это конечная высота капли, ${\displaystyle F}$ — приложенная сила сжатия, ${\displaystyle t}$ — время сжатия, ${\displaystyle \eta }$ — вязкость жидкости, ${\displaystyle W}$ — ширина предполагаемой прямоугольной пластины, а ${\displaystyle 2L_{0}}$ — начальная длина капли.

Судя по расчетам с сохранением массы, ширина капли обратно пропорциональна высоте капли; по мере увеличения ширины высота уменьшается в ответ на сжимающие силы.

Круглая пластина

Для круглой пластины сжимающего потока:

${\displaystyle {\frac {h_{0}}{h}}=\left(1+{\frac {16*F*t*h_{0}^{2}}{3*\pi *\eta *R^{4}}}\right)^{1/2}}$

${\displaystyle R}$ — радиус круглой пластины.

Прямоугольная пластина

Для прямоугольной пластины поток сжатия:

${\displaystyle {\frac {h_{0}}{h}}=\left(1+{\frac {F*t*h_{0}^{2}}{2*\mu *W*L^{3}}}\right)^{1/2}}$

В этих расчетах предполагается, что слой расплава имеет длину, значительно превышающую ширину и толщину образца.

Неньютоновские жидкости

Упрощение расчетов для ньютоновских жидкостей позволяет проводить базовый анализ потока сжатия, но многие полимеры могут проявлять свойства неньютоновских жидкостей, такие как вязкоупругие характеристики, при деформации. Модель степенной жидкости достаточна для описания поведения выше температуры плавления для полукристаллических термопластиков или температуры стеклования для аморфных термопластиков, а модель жидкости Бингама обеспечивает расчеты, основанные на изменениях в расчетах предела текучести.

Жидкость степенного закона

Для потока сжатия в жидкости со степенным законом:

${\displaystyle {\frac {h_{0}}{h}}=\left(1+t*({\frac {2n+3}{4n+2}})({\frac {(4*h_{0}*L_{0})^{n+1}*F*(n+2)}{(2*L_{0})^{2n+3}*W*m}})^{1/n}\right)^{n/2n+3}}$

Где ${\displaystyle m}$ (или ${\displaystyle K}$) — это индекс согласованности потока и ${\displaystyle n}$ — безразмерный индекс поведения потока.

${\displaystyle m=m_{0}*exp\left({\frac {-E_{a}}{R*T}}\right)}$

Где ${\displaystyle m}$ — это индекс согласованности потока, ${\displaystyle m_{0}}$является индексом начальной консистенции потока, ${\displaystyle E_{a}}$— энергия активации, ${\displaystyle R}$— универсальная газовая постоянная, а ${\displaystyle T}$— абсолютная температура.

В ходе экспериментов по определению точности модели степенного закона жидкости наблюдения показали, что моделирование медленного потока сжатия приводило к получению неточных констант степенного закона (${\displaystyle m}$и ${\displaystyle n}$) с использованием стандартного вискозиметра и быстрого потока сжатия показали, что Полимеры могут демонстрировать лучшую смазку, чем предсказывают текущие конститутивные модели. Текущая эмпирическая модель для жидкостей степенного закона относительно точна для моделирования неупругих потоков, но некоторые предположения о кинематическом потоке и неполное понимание свойств полимерной смазки, как правило, приводят к неточному моделированию жидкостей степенного закона.

Жидкость Бингама

Жидкости Бингама демонстрируют необычные характеристики во время течения сжатия. При сжатии жидкости Бингама должны перестать двигаться и вести себя как твердое тело до достижения предела текучести; однако, когда параллельные пластины сближаются, жидкость демонстрирует некоторое радиальное движение. Одно исследование предлагает модель «бивязкости», в которой жидкость Бингама сохраняет некоторые недеформируемые области, которые сохраняют свойства твердого тела, в то время как другие области деформируются и допускают некоторое сжатие и движение наружу.

${\displaystyle \tau ={\begin{cases}\eta _{2}*{du \over dy}+\tau _{1},&{\text{if }}\tau \geq \tau _{1}\\\eta _{1}*{du \over dy},&{\text{if }}\tau <\tau _{1}\end{cases}}}$

Где ${\displaystyle \eta _{2}}$ — это известная вязкость жидкости Бингама, ${\displaystyle \eta _{1}}$ — это «парадоксальная» вязкость твердого состояния, а ${\displaystyle \tau _{1}}$ — это напряжение области бивязкости. Чтобы определить это новое напряжение:

${\displaystyle \tau _{0}=\tau _{1}(1-\epsilon )}$

Где ${\displaystyle \tau _{0}}$ — это предел текучести, а ${\displaystyle \epsilon ={\frac {\eta _{2}}{\eta _{1}}}}$ — безразмерная величина коэффициент вязкости. Если ${\displaystyle \epsilon =1}$, жидкость демонстрирует ньютоновское поведение; как ${\displaystyle \epsilon \rightarrow 0}$, применяется модель Бингама.

Приложения

Применение потока сжатия распространено в нескольких областях науки и техники. Моделирование и эксперименты помогают понять сложность потока сжатия во время таких процессов, как реологические испытания, сварка горячей пластиной и соединение композитных материалов.

Реологические испытания

Реометрия потока сжатия позволяет оценивать полимеры в широком диапазоне температур, скоростей сдвига и индексов текучести. Пластометры с параллельными пластинами обеспечивают анализ материалов с высокой вязкостью, таких как резина и стекло, времени отверждения эпоксидных смол и потоков суспензий с волокнистым наполнителем. В то время как вискозиметры обеспечивают полезные результаты для измерений потока сжатия, условия испытаний, такие как применяемые скорости вращения, состав материала и поведение потока жидкости при сдвиге, могут потребовать использования реометров или других новых установок для получения точных данных.

Сварка горячей пластиной

При обычной сварке горячей пластиной успешная фаза соединения зависит от надлежащего поддержания потока сжатия, чтобы гарантировать, что давление и температура создают идеальный сварной шов. Избыточное давление вызывает выдавливание ценного материала и ослабляет связь из-за перераспределения волокон в слое расплава, в то время как неспособность охладиться до комнатной температуры создает слабые, хрупкие сварные швы, которые трескаются или полностью ломаются во время использования.

Соединение композитных материалов

Композиты, широко распространенные в аэрокосмической и автомобильной промышленности, служат дорогими, но механически прочными материалами в конструкции нескольких типов самолетов и транспортных средств. В то время как детали самолетов обычно состоят из термореактивных полимеров, термопластики могут стать аналогом, позволяющим увеличить производство этих более прочных материалов за счет их плавких свойств и относительно недорогого сырья. Характеристика и испытания термопластичных композитов, испытывающих сжимающий поток, позволяют изучать ориентацию волокон в расплаве и конечных продуктах для определения прочности сварного шва. Длина и размер волоконной нити оказывают значительное влияние на прочность материала, а сжимающий поток заставляет волокна ориентироваться вдоль направления нагрузки, будучи перпендикулярными направлению соединения, для достижения тех же конечных свойств, что и термореактивные композиты.