Случайная последовательная адсорбция

Случайная последовательная адсорбция (RSA) относится к процессу, в котором частицы случайным образом вводятся в систему, и если они не перекрывают никакую ранее адсорбированную частицу, они адсорбируются и остаются фиксированными до конца процесса. RSA можно проводить в компьютерном моделировании, в математическом анализе или в экспериментах. Впервые он был изучен с помощью одномерных моделей: присоединение боковых групп в полимерной цепи Полом Флори и задача о парковке автомобиля Альфредом Реньи. Другие ранние работы включают работы Бенджамина Видома. В двух и более измерениях многие системы были изучены с помощью компьютерного моделирования, в том числе в 2d, диски, случайно ориентированные квадраты и прямоугольники, выровненные квадраты и прямоугольники, различные другие формы и т. д.

Важным результатом является максимальное покрытие поверхности, называемое насыщенным покрытием или фракцией упаковки. На этой странице мы перечисляем это покрытие для многих систем.

Процесс блокировки был подробно изучен в терминах модели случайной последовательной адсорбции (RSA). Простейшая модель RSA, связанная с осаждением сферических частиц, рассматривает необратимую адсорбцию круглых дисков. Один диск за другим размещаются на поверхности случайным образом. После размещения диска он прилипает к тому же месту и не может быть удален. Когда попытка осаждения диска приведет к перекрытию с уже осажденным диском, эта попытка отклоняется. В рамках этой модели поверхность изначально заполняется быстро, но чем больше приближается к насыщению, тем медленнее заполняется поверхность. В рамках модели RSA насыщение иногда называют застреванием. Для круглых дисков насыщение происходит при покрытии 0,547. Когда осаждаемые частицы полидисперсны, можно достичь гораздо более высокого покрытия поверхности, поскольку мелкие частицы смогут осаждаться в отверстиях между более крупными осажденными частицами. С другой стороны, стержнеобразные частицы могут привести к гораздо меньшему покрытию, поскольку несколько смещенных стержней могут блокировать большую часть поверхности.

Для одномерной задачи парковки автомобиля Реньи показал, что максимальное покрытие равно

${\displaystyle \theta _{1}=\int _{0}^{\infty }\exp \left(-2\int _{0}^{x}{\frac {1-e^{-y}}{y}}dy\right)dx=0.7475979202534\ldots }$

так называемая постоянная парковка Реньи.

Затем последовала гипотеза Илона Паласти, который предположил, что покрытие d-мерных выровненных квадратов, кубов и гиперкубов равно θ₁d. Эта гипотеза привела к большому количеству работ, приводивших аргументы в пользу и против нее, и, наконец, компьютерное моделирование в двух и трех измерениях показало, что это было хорошее приближение, но не точное. Точность этой гипотезы в более высоких измерениях неизвестна.

Для ${\displaystyle k}$-меров на одномерной решетке для доли покрытых вершин имеем:

${\displaystyle \theta _{k}=k\int _{0}^{\infty }\exp \left(-u-2\sum _{j=1}^{k-1}{\frac {1-e^{-ju}}{j}}\right)du=k\int _{0}^{1}\exp \left(-2\sum _{j=1}^{k-1}{\frac {1-v^{j}}{j}}\right)dv}$

Когда ${\displaystyle k}$ стремится к бесконечности, это дает результат Реньи, приведенный выше. Для k = 2 это дает результат Флори ${\displaystyle \theta _{1}=1-e^{-2}}$.

О порогах перколяции, связанных со случайными последовательно адсорбированными частицами, см. Порог перколяции.

Насыщенное покрытие k-меров на решетчатых системах 1d

Асимптотическое поведение:
${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+0.2162/k+\ldots }$ .

Покрытие насыщения сегментов двух длин в одномерном континууме

R = соотношение размеров сегментов. Предположим, что скорости адсорбции равны

Насыщенное покрытие k-меров на 2d квадратной решетке

Асимптотическое поведение:
${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+\ldots }$ .

Покрытие насыщения k-меров на 2d треугольной решетке

Покрытие насыщения для частиц с исключением соседей на решетках 2d

None

Насыщенность покрытия

k
×
k

{\displaystyle k\times k}

квадратов на решетке из 2-х квадратов

Для k = ∞ см. «2d выровненные квадраты» ниже. Асимптотическое поведение:
${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+0.316/k+0.114/k^{2}\ldots }$ .
См. также

Покрытие насыщения для случайно ориентированных 2D-систем

2d продолговатые формы с максимальным покрытием

Покрытие насыщенности для 3D-систем

Покрытия насыщения для дисков, сфер и гиперсфер

Покрытия насыщенности для выровненных квадратов, кубов и гиперкубов