Скорость деформации: Понимание основ и их применение в механике и материаловедении
В мире механики и материаловедения существует множество понятий, которые помогают нам понять, как материалы ведут себя под воздействием различных сил. Одним из таких ключевых понятий является скорость деформации. Это понятие охватывает множество аспектов, связанных с изменением формы и размеров материалов, и имеет важное значение в различных отраслях, включая строительство, машиностроение и производство.
Что такое скорость деформации?
Скорость деформации — это производная по времени от деформации материала. Она измеряет, как быстро изменяются расстояния между соседними участками материала в определенной точке. Это значение имеет размерность обратного времени и выражается в единицах, таких как обратная секунда (с⁻¹).
Скорость деформации включает в себя два основных компонента: скорость расширения и скорость сдвига. Скорость расширения описывает, как материал растягивается или сжимается, в то время как скорость сдвига относится к деформациям, происходящим без изменения объема. Если расстояния между частицами не изменяются, скорость деформации равна нулю. Это может происходить, когда все частицы в определенной области движутся с одинаковой скоростью и направлением, как в случае, когда материал ведет себя как твердый объект.
Исторический контекст
Понятие скорости деформации было впервые введено в 1867 году американским металлургом Джейдом Лекоком. Он определил скорость деформации как «скорость, с которой происходит деформация», что подчеркивает важность времени в этом процессе. В физике скорость деформации обычно определяется как производная деформации по времени, и ее точное значение зависит от метода измерения деформации.
Деформация, в свою очередь, представляет собой отношение двух длин и является безразмерной величиной. Это означает, что скорость деформации также является безразмерной величиной, но имеет размерность обратного времени.
Простые деформации
В простых случаях для описания деформации и скорости деформации может быть достаточно одного числа. Например, если мы растягиваем резиновую ленту, деформация может быть определена как отношение изменения длины к исходной длине. Если обозначить исходную длину как L₀ и длину в момент времени t как L(t), то деформация может быть выражена следующим образом:
ε(t) = (L(t) — L₀) / L₀
Скорость деформации в этом случае будет равна производной от деформации по времени:
\(\dot{ε}(t) = \frac{dε}{dt} = \frac{1}{L₀} \frac{dL(t)}{dt} = \frac{v(t)}{L₀}\)
где v(t) — это скорость, с которой концы ленты удаляются друг от друга.
Параллельные сдвиги и ламинарное течение
Скорость деформации также может быть выражена в случаях, когда материал подвергается параллельному сдвигу без изменения объема. Это можно представить как набор бесконечно тонких слоев, которые скользят друг относительно друга. Это явление наблюдается, например, в ламинарном течении жидкости между двумя параллельными пластинами или в круглой трубе с постоянным поперечным сечением.
В таких случаях состояние материала в определенный момент времени можно описать смещением каждого слоя в зависимости от расстояния до неподвижной стены. Деформация в каждом слое может быть выражена как предел соотношения между текущим относительным смещением и расстоянием между слоями.
Тензор скорости деформации
В более сложных ситуациях, когда материал деформируется в разных направлениях с различной скоростью, скорость деформации не может быть выражена одним числом или вектором. В таких случаях используется тензор скорости деформации, который представляет собой линейное отображение между векторами. Этот тензор описывает, как изменяется относительная скорость материала при перемещении на небольшое расстояние от точки в заданном направлении.
Тензор скорости деформации может быть представлен симметричной матрицей 3×3 действительных чисел. Он изменяется в зависимости от положения и времени в материале и описывает локальную скорость деформации. Это значение обычно достаточно для большинства практических задач, даже когда вязкость материала сильно нелинейна.
Испытания на скорость деформации
Для оценки свойств материалов можно использовать метод, известный как «точка эпсилон». Этот метод позволяет