Скорость деформации

В механике и материаловедении скорость деформации — это производная по времени деформации материала. Скорость деформации имеет размерность обратного времени и единицу СИ — обратную секунду, с−1 (или ее кратные).

Скорость деформации в некоторой точке внутри материала измеряет скорость, с которой расстояния соседних участков материала изменяются со временем в окрестности этой точки. Она включает в себя как скорость, с которой материал расширяется или сжимается (скорость расширения), так и скорость, с которой он деформируется прогрессирующим сдвигом без изменения своего объема (скорость сдвига). Она равна нулю, если эти расстояния не изменяются, как это происходит, когда все частицы в некоторой области движутся с одинаковой скоростью (одинаковой скоростью и направлением) и/или вращаются с одинаковой угловой скоростью, как если бы эта часть среды была твердым телом.

Скорость деформации — это концепция материаловедения и механики сплошных сред, которая играет существенную роль в физике жидкостей и деформируемых твердых тел. В частности, в изотропной ньютоновской жидкости вязкое напряжение является линейной функцией скорости деформации, определяемой двумя коэффициентами, один из которых относится к скорости расширения (коэффициент объемной вязкости), а другой — к скорости сдвига («обычный» коэффициент вязкости). В твердых телах более высокие скорости деформации часто могут приводить к тому, что обычно пластичные материалы разрушаются хрупким образом.

Определение

Определение скорости деформации впервые было введено в 1867 году американским металлургом Джейдом Лекоком, который определил ее как «скорость, с которой происходит деформация. Это скорость изменения деформации во времени». В физике скорость деформации обычно определяется как производная деформации по времени. Ее точное определение зависит от того, как измеряется деформация.

Деформация — это отношение двух длин, поэтому она является безразмерной величиной (числом, не зависящим от выбора единиц измерения). Таким образом, скорость деформации имеет размерность обратного времени и единицы обратной секунды, с−1 (или ее кратные).

Простые деформации

В простых контекстах для описания деформации и, следовательно, скорости деформации может быть достаточно одного числа. Например, когда длинную и однородную резиновую ленту постепенно растягивают, потянув за концы, деформацию можно определить как отношение ${\displaystyle \epsilon }$ между степенью растяжения и исходной длиной полосы:

${\displaystyle \epsilon (t)={\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}}$

где ${\displaystyle L_{0}}$ — исходная длина, а ${\displaystyle L(t)}$ его длина в каждый момент времени ${\displaystyle t}$. Тогда скорость деформации будет равна

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}(t)={\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}\right)={\frac {1}{L_{0}}}{\frac {dL(t)}{dt}}={\frac {v(t)}{L_{0}}}}$

где ${\displaystyle v(t)}$ — скорость, с которой концы удаляются друг от друга.

Скорость деформации также может быть выражена одним числом, когда материал подвергается параллельному сдвигу без изменения объема; а именно, когда деформацию можно описать как набор бесконечно тонких параллельных слоев, скользящих друг против друга, как если бы они были жесткими листами, в одном и том же направлении, без изменения расстояния между ними. Это описание соответствует ламинарному течению жидкости между двумя твердыми пластинами, которые скользят параллельно друг другу (течение Куэтта) или внутри круглой трубы постоянного поперечного сечения (течение Пуазейля). В этих случаях состояние материала в определенный момент ${\displaystyle t}$ можно описать смещением << MATH1>> каждого слоя с произвольного времени начала в зависимости от расстояния до него ${\displaystyle y}$ от неподвижной стены. Тогда деформация в каждом слое может быть выражена как предел соотношения между текущим относительным смещением < span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;">${\displaystyle X(y+d,t)-X(y,t)}$ ближайшего слоя, разделенного интервалом ${\displaystyle d}$ между слоями:

${\displaystyle \epsilon (y,t)=\lim _{d\rightarrow 0}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)}$

Следовательно, скорость деформации равна

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial X}{\partial y}}\right)(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial X}{\partial t}}\right)(y,t)={\frac {\partial V}{\partial y}}(y,t)}$

где ${\displaystyle V(y,t)}$ — текущая линейная скорость материала на расстоянии ${\displaystyle y}$ от стены.

Тензор скорости деформации

В более общих ситуациях, когда материал деформируется в различных направлениях с разной скоростью, деформация (и, следовательно, скорость деформации) вокруг точки внутри материала не может быть выражена одним числом или даже одним вектором. В таких случаях скорость деформации должна быть выражена тензором, линейным отображением между векторами, которое выражает, как изменяется относительная скорость среды при перемещении на небольшое расстояние от точки в заданном направлении. Этот тензор скорости деформации можно определить как производную по времени тензора деформации или как симметричную часть градиента (производной по положению) скорости материала.

При выбранной системе координат тензор скорости деформации может быть представлен симметричной матрицей 3×3 действительных чисел. Тензор скорости деформации обычно изменяется в зависимости от положения и времени в материале и, следовательно, является (изменяющимся во времени) тензорным полем. Он описывает только локальную скорость деформации в первом порядке; но этого обычно достаточно для большинства целей, даже когда вязкость материала сильно нелинейна.

Испытание скорости деформации

Материалы можно тестировать с помощью так называемой точки эпсилон (${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}$) метод, который можно использовать для получения вязкоупругих параметров посредством анализа сосредоточенных параметров.

Скорость скольжения или скорость деформации сдвига

Аналогично, скорость скольжения, также называемая скоростью девиаторной деформации или скоростью деформации сдвига, является производной по времени деформации сдвига. Инженерную деформацию скольжения можно определить как угловое смещение, создаваемое приложенным напряжением сдвига, ${\displaystyle \tau }$.

${\displaystyle \gamma ={\frac {w}{l}}=\tan(\theta )}$

Поэтому скорость однонаправленной скользящей деформации можно определить как:

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {d\gamma }{dt}}}$