Путевая устойчивость

Направленная устойчивость — это устойчивость движущегося тела или транспортного средства вокруг оси, перпендикулярной направлению его движения. Устойчивость транспортного средства связана с тенденцией транспортного средства вернуться в исходное направление по отношению к встречной среде (воде, воздуху, дорожному покрытию и т. д.) при воздействии (повороте) в сторону от первоначального направления. Если транспортное средство устойчиво в направлении, возникает восстанавливающий момент, направленный противоположно возмущению вращения. Это «толкает» транспортное средство (во вращении), чтобы вернуть его в исходную ориентацию, тем самым стремясь сохранить транспортное средство ориентированным в исходном направлении.

Устойчивость по направлению часто называют «флюгером», потому что устойчивое по направлению транспортное средство, которое может вращаться вокруг своего центра масс, похоже на флюгер, вращающийся вокруг своей (вертикальной) оси.

За исключением космических кораблей, транспортные средства обычно имеют узнаваемую переднюю и заднюю часть и спроектированы так, что передняя часть более или менее направлена ​​в направлении движения. Без этой устойчивости они могут кувыркаться, вращаться или ориентироваться под большим углом атаки, даже боком по направлению движения. При больших углах атаки силы сопротивления могут стать чрезмерными, транспортное средство может оказаться неуправляемым или даже может возникнуть разрушение конструкции. В целом наземные, морские, воздушные и подводные транспортные средства имеют естественную тенденцию указывать направление движения.

Стрелы, дротики, ракеты и дирижабли имеют хвостовое оперение (плавники или перья) для достижения курсовой устойчивости; самолет использует свой вертикальный стабилизатор для той же цели. Дорожное транспортное средство не имеет элементов, специально предназначенных для поддержания устойчивости, а полагается в первую очередь на распределение массы.

Эти положения лучше всего проиллюстрировать примером. Первым этапом исследования устойчивости дорожного транспортного средства является вывод разумной аппроксимации уравнений движения.

На схеме изображен четырехколесный автомобиль, у которого передняя ось расположена на расстоянии ${\displaystyle a}$ впереди центра тяжести, а задняя ось — на расстоянии ${\displaystyle b}$ позади ЦГ. Кузов автомобиля направлен в направлении ${\displaystyle \theta }$ (тета), пока он движется в направлении ${\displaystyle \psi }$ (фунты на квадратный дюйм). В общем, это не одно и то же. Шина скользит в зоне контакта по направлению движения, но ступицы совмещены с кузовом автомобиля, а рулевое управление удерживается по центру. Шины деформируются при вращении, чтобы компенсировать это несоосность, и, как следствие, создают боковые силы.

Чистая боковая сила Y, действующая на транспортное средство, представляет собой центростремительную силу, заставляющую транспортное средство изменить направление движения:

где М — масса транспортного средства, а V — скорость.
Все углы предполагаются малыми, поэтому уравнение поперечной силы имеет вид:

Вращение тела под действием вращающего момента N определяется:

где I — момент инерции рыскания.
Интересующие силы и моменты возникают из-за деформации шин. Угол между направлением качения протектора и ступицей называется углом скольжения. Это немного неправильное определение, поскольку шина в целом на самом деле не скользит, часть области, соприкасающейся с дорогой, прилипает, а часть области скользит. Мы предполагаем, что сила в шине прямо пропорциональна углу скольжения (${\displaystyle \phi }$). Оно состоит из скольжения транспортного средства в целом, измененного угловой скоростью тела. Для передней оси:

в то время как для задней оси:

Пусть коэффициент пропорциональности равен k. Следовательно, боковая сила равна:

Момент такой:

Обозначая угловую скорость ${\displaystyle \omega }$, уравнения движения имеют вид:

Пусть ${\displaystyle \theta -\psi =\beta }$ (бета), угол увода автомобиля в целом:

Исключение ${\displaystyle \omega }$ дает следующее уравнение в ${\displaystyle \beta }$:

Это называется линейным однородным уравнением второго порядка, и его свойства составляют основу большей части теории управления.

Нам не нужно явно решать уравнение движения, чтобы решить, будет ли решение бесконечно расходиться или сходится к нулю после начального возмущения. Вид решения зависит от знаков коэффициентов.

Коэффициент ${\displaystyle {\frac {d\beta }{dt}}}$ будем называть «демпфированием» по аналогии с демпфером «масса-пружина», который имеет аналогичное уравнение движения.

По той же аналогии коэффициент ${\displaystyle \beta }$ будем называть «жесткостью», так как его функция – вернуть систему к нулевому прогибу, в том же манера, как пружина.

Вид решения зависит только от знаков членов демпфирования и жесткости. На рисунке представлены четыре возможных типа решения.

Единственное удовлетворительное решение требует, чтобы и жесткость, и демпфирование были положительными.

Коэффициент затухания:

Коэффициент скольжения шины k положителен, как и масса, момент инерции и скорость, поэтому демпфирование положительно, а направленное движение должно быть динамически устойчивым.

Термин жесткости:

Если центр тяжести находится впереди центра колесной базы (${\displaystyle (b>a)}$, это всегда будет положительным, и автомобиль будет устойчив на всех скоростях. Однако, если он находится дальше назад, этот член может стать отрицательным выше скорости, определяемой следующим образом:

Выше этой скорости автомобиль будет неустойчивым по направлению движения.

Если по какой-либо причине (неправильное давление воздуха, изношенный протектор) шины на одной оси не способны создавать значительную боковую силу, это, очевидно, повлияет на устойчивость.

Предположим для начала, что задние шины неисправны, как это влияет на устойчивость?
Если задние колеса не создают значительных сил, боковая сила и момент рыскания становятся:

Уравнение движения принимает вид:

Коэффициент ${\displaystyle \beta }$ отрицательный, поэтому транспортное средство будет нестабильным.

Теперь рассмотрим влияние неисправных передних шин. Боковая сила и момент рыскания становятся:

Уравнение движения принимает вид:

Коэффициент при ${\displaystyle \beta }$ положителен, поэтому транспортное средство будет устойчивым, но неуправляемым.

Отсюда следует, что состояние задних шин более критично для курсовой устойчивости, чем состояние передних шин. Кроме того, блокировка задних колес с помощью ручного тормоза делает автомобиль неустойчивым в направлении движения, вызывая его пробуксовку. Поскольку во время вращения автомобиль не находится под контролем, «поворот на ручном тормозе» обычно запрещен на дорогах общего пользования.

Отклонение рулевого управления изменяет угол скольжения передних шин, создавая боковую силу. При обычном рулевом управлении шины отклоняются на разную величину, но для целей этого анализа дополнительное скольжение будет считаться равным для обеих передних шин.

Боковая сила становится:

где ${\displaystyle \eta }$ (eta) — отклонение руля. Аналогично, момент рыскания становится:

Включение термина «рулевое управление» вводит вынужденную реакцию:

Стационарный отклик — это отклик со всеми производными по времени, установленными на ноль. Устойчивость требует, чтобы коэффициент ${\displaystyle \beta }$ был положительным, поэтому знак отклика определяется коэффициентом ${\displaystyle \eta }$:

Это функция скорости. При низкой скорости скольжение отрицательное и кузов вылетает из поворота (недостаточная поворачиваемость). Со скоростью, заданной:

Тело указывает направление движения. При превышении этой скорости кузов поворачивает в поворот (избыточная поворачиваемость).

В качестве примера:

Очевидно, что перемещение центра тяжести вперед увеличивает эту скорость, что приводит к недостаточной поворачиваемости автомобиля.

Примечание. Установка тяжелого и мощного двигателя на легкий серийный автомобиль, спроектированный на основе двигателя небольшого размера, увеличивает как его курсовую устойчивость, так и склонность к недостаточной поворачиваемости. В результате получается слишком мощный автомобиль с плохими характеристиками на поворотах.

Еще хуже обстоит дело с установкой увеличенного силового агрегата на серийный автомобиль с задним расположением двигателя без соответствующей модификации подвески или массораспределения, поскольку в результате на высокой скорости будет курсовая нестабильность.

Силы, возникающие при скольжении, зависят от нагрузки на шину, а также от угла скольжения, этот эффект не учитывался, но его можно учесть, приняв разные значения k для передней и задней оси. Крен при прохождении поворота перераспределит нагрузку на шины между ближней и внешней стороной автомобиля, что снова изменит силу воздействия на шины. Крутящий момент двигателя также перераспределяет нагрузку между передними и задними шинами.

Полный анализ также должен учитывать реакцию приостановки.

Полный анализ необходим для проектирования высокопроизводительных дорожных транспортных средств, но выходит за рамки данной статьи.

Направленная устойчивость относительно вертикальной оси самолета также называется рысканием. Это достигается в первую очередь за счет площади вертикального стабилизатора и сторон фюзеляжа позади центра тяжести. Когда самолет летит по прямой и на него действует боковой порыв ветра, рыскание влево/вправо будет остановлено воздухом, ударяющимся в правую/левую сторону вертикального стабилизатора.