Правило рычага

В химии правило рычага — это формула, используемая для определения мольной доли (x_i) или массовой доли (w_i) каждой фазы бинарной равновесной фазовой диаграммы. Ее можно использовать для определения доли жидкой и твердой фаз для заданного бинарного состава и температуры, которая находится между линиями ликвидуса и солидуса.

В сплаве или смеси с двумя фазами, α и β, которые сами содержат два элемента, A и B, правило рычага гласит, что массовая доля α-фазы равна

${\displaystyle w^{\alpha }={\frac {w_{\rm {B}}-w_{\rm {B}}^{\beta }}{w_{\rm {B}}^{\alpha }-w_{\rm {B}}^{\beta }}}}$

где

все это при некоторой фиксированной температуре или давлении.

Вывод

Предположим, что сплав при равновесной температуре T состоит из стиля ${\displaystyle w_{\rm {B}}}$ массовая доля элемента B. Предположим также, что при температуре T сплав состоит из двух фаз, α и β, для которых α состоит из < span class="mwe-math-element">${\displaystyle w_{\rm {B}}^{\alpha }}$< img alt="{\displaystyle w_{\rm {B}}^{\alpha }}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert Skin-Invert" src= "https://.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4fb70b7e72183445e7fa28326b3ea6c56d1c96c" style="vertical-align: -1.005ex; ширина: 3,06ex; height:2.843ex;"/>, а β состоит из стиля ${\displaystyle w_{\rm {B}}^{\beta }}$. Пусть масса α-фазы в сплаве равна ${\displaystyle m^{\alpha }}$ так, чтобы масса β-фазы составляла ${\displaystyle m^{\beta }=m-m^{\alpha }}$, где ${\displaystyle m}$ — общая масса сплава.

Тогда по определению масса элемента B в α-фазе равна ${\displaystyle m_{\rm {B}}^{\alpha }=w_{\rm {B}}^{\alpha }m^{\alpha }}$, тогда как масса элемента B в β-фазе составляет ${\displaystyle m_{\rm {B}}^{\beta }=w_{\rm {B}}^{\beta }\left(m-m^{\alpha }\right)}$. Вместе эти две величины дают общую массу элемента B в сплаве, которая определяется как ${\displaystyle m_{\rm {B}}=w_{\rm {B}}m}$. Поэтому,

${\displaystyle w_{\rm {B}}m=m_{\rm {B}}=m_{\rm {B}}^{\alpha }+m_{\rm {B}}^{\beta }=w_{\rm {B}}^{\alpha }m^{\alpha }+w_{\rm {B}}^{\beta }\left(m-m^{\alpha }\right)}$

Переставляя, можно обнаружить, что

${\displaystyle w^{\alpha }\equiv {\frac {m^{\alpha }}{m}}={\frac {w_{\rm {B}}-w_{\rm {B}}^{\beta }}{w_{\rm {B}}^{\alpha }-w_{\rm {B}}^{\beta }}}}$

Эта конечная доля представляет собой массовую долю α-фазы в сплаве.

Расчеты

Бинарные фазовые диаграммы

Прежде чем проводить какие-либо расчеты, на фазовой диаграмме проводится связывающая линия для определения массовой доли каждого элемента; на фазовой диаграмме справа это отрезок LS. Эта соединительная линия проводится горизонтально при температуре состава от одной фазы к другой (здесь от жидкости к твердой фазе). Массовая доля элемента B при ликвидусе определяется как w_Bl (в этом документе представлена ​​как w_l). диаграмма), а массовая доля элемента B в солидусе определяется как w_Bs (представлена ​​как w_s на этой схеме). Массовую долю твердого вещества и жидкости можно затем рассчитать с помощью следующих уравнений правила рычага:

${\displaystyle w^{\rm {s}}={\frac {w_{\rm {B}}-w_{\rm {B}}^{\rm {l}}}{w_{\rm {B}}^{\rm {s}}-w_{\rm {B}}^{\rm {l}}}}}$

${\displaystyle w^{\rm {l}}={\frac {w_{\rm {B}}^{\rm {s}}-w_{\rm {B}}}{w_{\rm {B}}^{\rm {s}}-w_{\rm {B}}^{\rm {l}}}}}$

где w_B — массовая доля элемента B для данного состава (на этой диаграмме обозначена как w_o).

Числитель каждого уравнения — это исходный состав, который нас интересует, это +/- противоположное плечо рычага. То есть, если вам нужна массовая доля твердого вещества, то возьмите разницу между составом жидкости и исходным составом. А затем знаменатель — это общая длина плеча, то есть разница между составом твердого вещества и составом жидкости. Если вам трудно понять, почему это так, попробуйте визуализировать состав, когда w_o приближается к w_l. Затем концентрация жидкости начнет увеличиваться.

Эвтектические фазовые диаграммы

Теперь существует более одной двухфазной области. Линия связи проходит от твердой альфа к жидкой, и, опуская вертикальную линию вниз в этих точках, массовая доля каждой фазы напрямую считывается с графика, то есть массовая доля в элементе оси x. Те же уравнения можно использовать для нахождения массовой доли сплава в каждой из фаз, то есть wl — это массовая доля всего образца в жидкой фазе.