В математике и физике правило правой руки — это условное обозначение и мнемонический прием, используемый для определения ориентации осей в трехмерном пространстве и определения направления векторного произведения двух векторов, а также для установления направления силы, действующей на проводник с током в магнитном поле.
Различные правила правой и левой руки возникают из-за того, что три оси трехмерного пространства имеют две возможные ориентации. Это можно увидеть, сложив руки вместе ладонями вверх и согнутыми пальцами. Если сгибание пальцев представляет собой движение от первой оси или оси X ко второй оси или оси Y, то третья ось или ось Z может указывать либо вдоль большого пальца правой, либо большой палец левой руки.
Правило правой руки восходит к 19 веку, когда оно было реализовано как способ определения положительного направления осей координат в трех измерениях. Уильяму Роуэну Гамильтону, известному за разработку кватернионов, математической системы для представления трехмерных вращений, часто приписывают введение этого соглашения. В контексте кватернионов гамильтоново произведение двух векторных кватернионов дает кватернион, содержащий как скалярные, так и векторные компоненты. Джозайя Уиллард Гиббс признал, что рассмотрение этих компонентов отдельно, как скалярного и векторного произведения, упрощает векторный формализм. После серьезных дебатов основное направление перешло от кватернионной системы Гамильтона к трехвекторной системе Гиббса. Этот переход привел к повсеместному принятию правила правой руки в современном контексте.
Перекрестное произведение векторов и является вектором, перпендикулярным плоскость, охватываемая и с направлением, заданным правило правой руки: если вы поместите указатель правой руки на и средний палец на , тогда большой палец указывает в направлении .
Правило правой руки в физике было введено в конце 19 века Джоном Флемингом в его книге «Магниты и электрические токи». Флеминг описал ориентацию индуцированной электродвижущей силы, ссылаясь на движение проводника и направление магнитного поля на следующем изображении: «Если проводник, представленный средним пальцем, перемещается в поле магнитного потока, направление из которых представлено направлением указательного пальца, причем направление этого движения находится в направлении большого пальца, то возникшая в нем электродвижущая сила будет обозначена направлением, в котором указывает средний палец».
Для координат правша, если большой палец правой руки человека указывает вдоль оси z в положительном направлении (третий вектор координат), то пальцы сгибаются от положительная ось x (первый вектор координат) по направлению к положительной оси y (второй вектор координат). Если смотреть с позиции вдоль положительной оси z, поворот на ¼ от положительной оси x- к положительной оси y равен против часовой стрелки.
Для левых координат приведенное выше описание осей такое же, за исключением использования левой руки; и ¼ оборота — по часовой стрелке.
Перестановка меток любых двух осей меняет направление вращения. Изменение направления одной оси (или трех осей) также меняет направление вращения. Реверс двух осей означает поворот на 180° вокруг оставшейся оси, при этом также сохраняется ориентация руки. Эти операции могут быть составлены таким образом, чтобы обеспечить повторяющуюся смену рук. (Если оси не имеют положительного или отрицательного направления, то ручность не имеет значения.)
В математике вращающееся тело обычно представляется псевдовектором вдоль оси вращения. Длина вектора дает скорость вращения, а направление оси дает направление вращения в соответствии с правилом правой руки: пальцы правой руки согнуты в направлении вращения, а большой палец правой руки указывает в положительном направлении оси. Это позволяет производить некоторые простые вычисления с использованием векторного векторного произведения. Ни одна часть тела не движется в направлении стрелки оси. Если большой палец указывает на север, Земля вращается в соответствии с правилом правой руки (прямое движение). Это заставляет Солнце, Луну и звезды казаться вращающимися на запад в соответствии с правилом левой руки.
Спираль — это изогнутая линия, образованная точкой, вращающейся вокруг центра, в то время как центр перемещается вверх или вниз по оси z. Спирали могут быть правосторонними или левосторонними: согнутые пальцы указывают направление вращения, а большой палец указывает направление продвижения вдоль оси z.
Резьба винта винтовая, поэтому винты могут быть правосторонними или левосторонними. Чтобы правильно закрутить или открутить винт, следует соблюдать приведенные выше правила: если винт правша, направив большой палец правой руки в сторону отверстия и повернув его в направлении согнутых пальцев правой руки (т. е. по часовой стрелке), вы закрепите винт. винт, направив его в сторону от отверстия и повернув в новом направлении (т. е. против часовой стрелки), винт отвинтится.
В векторном исчислении необходимо связать вектор нормали поверхности с граничной кривой поверхности. Дана поверхность S с заданным направлением нормали n̂ (выбор «направления вверх» относительно < span>S), граничная кривая C вокруг S определяется как положительно ориентированный при условии, что большой палец правой руки указывает в направлении n̂, а пальцы сгибаются вдоль ориентации ограничивающей кривой < span>C.
Правило правой руки Ампера, также называемое правилом правого винта, правилом кофейной кружки или правилом штопора, используется либо когда вектор (например, вектор Эйлера) должен быть определен для представления вращения тела, магнитного поля или жидкости, либо наоборот, когда необходимо определить вектор вращения, чтобы понять, как происходит вращение. Оно раскрывает связь между током и линиями магнитного поля в магнитном поле, которое создает ток. Ампер был вдохновлен коллегой-физиком Гансом Христианом Эрстедом, который наблюдал, как иглы закручиваются, когда находятся вблизи электрического провода с током, и пришел к выводу, что электричество может создавать магнитные поля.
Это правило используется в двух различных приложениях закона цепи Ампера:
В физике и технике часто принимают векторное произведение двух векторов. Например, как обсуждалось выше, сила, действующая на движущуюся заряженную частицу при движении в магнитном поле B, определяется магнитным членом силы Лоренца:
Направление векторного произведения можно найти, применив правило правой руки следующим образом:
Например, для положительно заряженной частицы, движущейся на север, в области, где магнитное поле направлено на запад, результирующая сила направлена вверх.
Правило правой руки широко используется в физике. Ниже приведен список физических величин, направления которых связаны правилом правой руки. (Некоторые из них лишь косвенно связаны с перекрестными произведениями и используют вторую форму.)
В отличие от большинства математических понятий, смысл правосторонней системы координат не может быть выражен через какие-либо математические аксиомы. Скорее, определение зависит от хиральных явлений в физическом мире, например, передаваемого в культуре значения правой и левой рук, большинства людей с доминирующей правой рукой или определенных явлений, связанных со слабой силой.