Детали вращающегося тела могут накладывать ограничения на движение вектора его угловой скорости ω. Кривая, создаваемая вектором угловой скорости на эллипсоиде инерции, известна как польход, что в переводе с греческого означает «путь полюса». Поверхность, создаваемая вектором угловой скорости, называется конусом тела.
Концепция движения полодии восходит к 17 веку, и следствие 21 предложения 66 в разделе 11 книги 1 книги Исаака Ньютона Principia Mathematica. Позже Леонард Эйлер вывел систему уравнений, описывающую динамику твердых тел при движении без крутящего момента. В частности, Эйлер и его современники Жан Даламбер, Луи Лагранж и другие заметили небольшие изменения широты из-за колебания Земли вокруг своей полярной оси вращения. Часть этого колебания (позже получившего название полходического движения Земли) возникла из-за естественного поведения вращающейся Земли без крутящего момента. Предполагая, что Земля представляет собой полностью твердое тело, они рассчитали, что период полходного колебания Земли составит около 9–10 месяцев.
В середине XIX века Луи Пуансо разработал геометрическую интерпретацию физики вращающихся тел, которая стала визуальным аналогом алгебраических уравнений Эйлера. Пуансо был современником Леона Фуко, который изобрел гироскоп и чьи эксперименты с маятником предоставили неопровержимые доказательства того, что Земля вращается. В моде того времени Пуансо ввел термины «полход» и его аналог «герполход», чтобы описать это колебание в движении вращающихся твердых тел. Пуансо заимствовал эти термины из древнегреческого πόλος pólos ( ось или конец оси) + ὁδός hodós ( путь или путь) — таким образом, полходе — путь шеста.
Геометрическая интерпретация Пуансо движения полодии Земли по-прежнему основывалась на предположении, что Земля представляет собой полностью твердое вращающееся тело. Лишь в 1891 году американский астроном Сет Карло Чандлер провел измерения, показавшие, что в колебании Земли существовало периодическое движение длительностью 14 месяцев, и предположил, что это было движение полодии. Первоначально измерение Чендлера, теперь называемое «колебанием Чендлера», было отвергнуто, поскольку оно было значительно больше, чем давно принятый период в 9–10 месяцев, рассчитанный Эйлером, Пуансо и др. и потому, что Чендлер не смог убедительно объяснить это несоответствие. Однако через несколько месяцев другой американский астроном, Саймон Ньюкомб, понял, что Чендлер был прав, и представил правдоподобное объяснение его измерений. Ньюкомб понял, что масса Земли частично жесткая, а частично упругая, и что упругая составляющая не влияет на период полходии Земли, поскольку упругая часть массы Земли растягивается так, что она всегда симметрична относительно оси вращения Земли. Жесткая часть массы Земли распределена несимметрично, и именно это вызывает Чандлеровское колебание, или, точнее, полодическую траекторию Земли.
Каждое твердое тело по своей сути имеет три главные оси, проходящие через его центр масс, и каждая из этих осей имеет соответствующий момент инерции. Момент инерции относительно оси — это мера того, насколько сложно ускорить тело вокруг этой оси. Чем ближе концентрация массы к оси, тем меньший крутящий момент требуется, чтобы заставить его вращаться с той же скоростью вокруг этой оси.
Момент инерции тела зависит от распределения массы тела и от произвольно выбранной оси, относительно которой определяется момент инерции. Моменты инерции относительно двух главных осей — это максимальный и минимальный моменты инерции тела относительно любой оси. Третий перпендикулярен двум другим и имеет момент инерции где-то между максимальным и минимальным.
Если энергия рассеивается во время вращения объекта, это приведет к затуханию или стабилизации движения полодода вокруг оси максимальной инерции (также называемой большой главной осью), при этом траектория полодода становится меньше. и меньший эллипс или круг, приближающийся к оси.
Тело никогда не бывает устойчивым при вращении вокруг промежуточной главной оси, и рассеиваемая энергия приведет к тому, что полодия начнет мигрировать к оси максимальной инерции объекта. Точка перехода между двумя устойчивыми осями вращения называется сепаратрисой, по которой угловая скорость проходит через ось промежуточной инерции.
Вращение вокруг оси минимальной инерции (также называемой малой главной осью) также стабильно, но при наличии достаточного количества времени любые возмущения из-за диссипации энергии или крутящих моментов могут привести к расширению траектории полода в больших и малых размерах. эллипсы или круги большего размера и в конечном итоге мигрируют через сепаратрису и ее ось промежуточной инерции к оси максимальной инерции.
Важно отметить, что эти изменения в ориентации тела при его вращении могут быть вызваны не внешними моментами, а, скорее, результатом внутренней диссипации энергии при вращении тела. Даже если угловой момент сохраняется (нет внешних крутящих моментов), внутренняя энергия может рассеиваться во время вращения, если тело не является абсолютно жестким, и любое вращающееся тело будет продолжать менять свою ориентацию до тех пор, пока оно не стабилизируется вокруг своей оси максимальной инерции, где количество энергии, соответствующее его угловому моменту, наименьшее.
