В физике парный потенциал — это функция, которая описывает потенциальную энергию двух взаимодействующих объектов исключительно как функцию расстояния между ними.
Некоторые взаимодействия, такие как закон Кулона в электродинамике или закон всемирного тяготения Ньютона в механике, естественным образом имеют эту форму для простых сферических объектов.
Для других типов более сложных взаимодействий или объектов полезно и общепринято аппроксимировать взаимодействие парным потенциалом, например, межатомными потенциалами в физике и вычислительной химии, которые используют такие аппроксимации, как потенциалы Леннарда-Джонса и Морзе.
Полная энергия системы объектов в положениях , которые взаимодействуют посредством парного потенциала , определяется по формуле
Эквивалентно это можно выразить как
В этом выражении используется тот факт, что взаимодействие между частицами и симметрично. .
Он также позволяет избежать самовзаимодействия, не включая случай, когда .
Фундаментальным свойством парного потенциала является его радиус действия.
Ожидается, что парные потенциалы стремятся к нулю на бесконечном расстоянии, поскольку частицы, находящиеся слишком далеко друг от друга, не взаимодействуют.
В некоторых случаях потенциал быстро стремится к нулю, и взаимодействие частиц, находящихся за пределами определенного расстояния, можно считать равным нулю. Такие потенциалы называются короткодействующими.
Другие потенциалы, такие как кулоновский или гравитационный потенциал, являются дальнодействующими: они медленно стремятся к нулю, и вклад частиц на больших расстояниях по-прежнему вносит вклад в общую энергию.
Выражение полной энергии для парных потенциалов довольно просто использовать для аналитических и вычислительных работ.
Однако у него есть некоторые ограничения, поскольку вычислительные затраты пропорциональны квадрату числа частиц.
Это может быть непомерно дорого, если необходимо рассчитать взаимодействие между большими группами объектов.
Для короткодействующих потенциалов сумма может быть ограничена только включением в нее близких частиц, что снижает стоимость до линейной пропорциональности количеству частиц.
В некоторых случаях необходимо рассчитать взаимодействие между бесконечным числом частиц, расположенных по периодической схеме.
Парные потенциалы очень распространены в физике, вычислительной химии и биологии; исключения очень редки. Примером функции потенциальной энергии, которая не является парным потенциалом, является трехчастичный потенциал Аксилрода-Теллера. Другим примером является потенциал Стиллингера-Вебера для кремния, который включает угол в треугольнике атомов кремния в качестве входного параметра.
Некоторые часто используемые парные потенциалы перечислены ниже.