Отношения Рамберга и Осгуда

Уравнение Рамберга-Осгуда было создано для описания нелинейной зависимости между напряжением и деформацией, то есть кривой растяжения-деформации, в материалах вблизи их пределов текучести. Это особенно применимо к металлам, которые затвердевают пластической деформацией (см. наклеп), демонстрируя плавный упруго-пластический переход. Поскольку это феноменологическая модель, очень важно проверить ее соответствие реальным экспериментальным данным для конкретного интересующего материала.

В исходном виде уравнение деформации (деформации) имеет вид

здесь

По сути, уравнение предполагает, что часть упругой деформации кривой растяжения-деформации, ${\displaystyle \varepsilon _{e}}$, может быть смоделирована линией, а пластическая часть, ${\displaystyle \varepsilon _{p}}$ можно смоделировать с помощью степенного закона. Упругие и пластические компоненты суммируются, чтобы найти общую деформацию.

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{e}+\varepsilon _{p}}$

Первый член в правой части, ${\displaystyle {\sigma }/{E}\,}$, равен упругой части деформации, а второй член, < >, учитывает пластиковую деталь, параметры ${\displaystyle K}$ и <>, описывающее поведение затвердевания материала. Представляем предел текучести материала, ${\displaystyle \sigma _{0}}$ и определяем новый параметр <>, связанное с ${\displaystyle K}$ как ${\displaystyle \alpha =K({\sigma _{0}}/{E})^{n-1}\,}$ удобно переписать термин в крайней правой части следующим образом:

Заменив первое выражение, уравнение Рамберга–Осгуда можно записать в виде

В последней форме модели Рамберга – Осгуда поведение материала при затвердевании зависит от констант материала ${\displaystyle \alpha \,}$ и < span>${\displaystyle n\,}$. Из-за степенной зависимости между напряжением и пластической деформацией модель Рамберга-Осгуда предполагает, что пластическая деформация присутствует даже при очень низких уровнях напряжения. Тем не менее, для низких приложенных напряжений и для обычно используемых значений материальных констант ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle n}$ пластическая деформация остается незначительной по сравнению с упругой деформацией. С другой стороны, для уровней напряжения выше, чем ${\displaystyle \sigma _{0}}$, пластическая деформация становится все больше, чем упругая.

Значение ${\displaystyle \alpha {\frac {\sigma _{0}}{E}}}$ можно рассматривать как смещение доходности, как показано на рисунке 1. Это связано с тем, что ${\displaystyle \varepsilon =(1+\alpha ){{\sigma _{0}}/{E}}\,}$, когда ${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\,}$.

Соответственно (см. рисунок 1):

Обычно используемые значения для ${\displaystyle n\,}$ составляют ~5 или больше, хотя более точные значения обычно получаются путем подгонки экспериментальных данных по растяжению (или сжатию). Значения для ${\displaystyle \alpha \,}$ также можно найти путем подгонки под экспериментальные данные, хотя для некоторых материалов их можно зафиксировать, чтобы иметь смещение текучести равным принятому значению деформации 0,2%, что означает:

Можно найти несколько несколько отличающихся альтернативных формулировок уравнения Рамберга-Осгуда. Поскольку модели являются чисто эмпирическими, часто бывает полезно опробовать разные модели и проверить, какая из них лучше всего подходит к выбранному материалу.

Уравнение Рамберга-Осгуда также можно выразить с использованием параметров Холломона, где ${\displaystyle K}$ — коэффициент прочности (Па) и <> — коэффициент деформационного упрочнения (без единиц измерения).

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\sigma }{E}}+\left({\frac {\sigma }{K}}\right)^{1/n}}$

Альтернативно, если предполагается, что предел текучести, ${\displaystyle \sigma _{y}}$, соответствует деформации смещения 0,2%, можно вывести следующее соотношение. Обратите внимание, что ${\displaystyle n}$ снова соответствует определению в исходном уравнении Рамберга-Осгуда и является обратной величиной коэффициента деформационного упрочнения Холломона.

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\sigma }{E}}+0.002\left({\frac {\sigma }{\sigma _{y}}}\right)^{n}}$