Модель Фабера–Эванса

Модель Фабера–Эванса для прогиба трещины — это основанный на механике разрушения подход к прогнозированию увеличения вязкости двухфазных керамических материалов из-за прогиба трещины. Эффект назван в честь Кэтрин Фабер и ее наставника Энтони Г. Эванса, которые представили эту модель в 1983 году. Модель Фабера–Эванса — это принципиальная стратегия для отпуска хрупкости и создания эффективной пластичности.

Вязкость разрушения является критическим свойством керамических материалов, определяющим их способность противостоять распространению трещин и разрушению. Модель Фабера учитывает влияние различных морфологий частиц, включая сферические, стержневые и дискообразные частицы, и их влияние на движущую силу на кончике наклонной и/или скрученной трещины. Модель впервые предположила, что стержневые частицы с высоким соотношением сторон являются наиболее эффективной морфологией для отклонения распространяющихся трещин и повышения вязкости разрушения, в первую очередь из-за скручивания фронта трещины между частицами. Результаты дают основу для проектирования высокопрочных двухфазных керамических материалов с акцентом на оптимизацию формы частиц и объемной доли.

Механика разрушения и прогиб трещины

Механика разрушения является фундаментальной дисциплиной для понимания механического поведения материалов, особенно при наличии трещин. Критическим параметром в механике разрушения является коэффициент интенсивности напряжений (K), который связан со скоростью высвобождения энергии деформации (G) и вязкостью разрушения (G_c). Когда коэффициент интенсивности напряжений достигает вязкости разрушения материала, распространение трещин становится нестабильным, что приводит к разрушению.

В двухфазных керамических материалах наличие вторичной фазы может привести к прогибу трещины, явлению, при котором траектория трещины отклоняется от своего первоначального направления из-за взаимодействия с частицами второй фазы. Прогиб трещины может привести к снижению движущей силы на вершине трещины, увеличивая вязкость разрушения материала. Эффективность прогиба трещины в повышении вязкости разрушения зависит от нескольких факторов, включая форму частиц, размер, объемную долю и пространственное распределение.

В исследовании представлены весовые функции F(θ) для трех морфологий частиц, которые описывают распределение углов наклона (θ) вдоль фронта трещины:

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {sphere}}=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta \,d\theta }$

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {disk}}=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta \,d\theta }$

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {rod}}\approx (1.55+1.10\theta -2.42\theta ^{2}+1.78\theta ^{3})sin\theta \,cos\theta \,d\theta }$

Весовые функции используются для определения чистой движущей силы наклонной трещины для каждой морфологии. Относительная движущая сила для сферических частиц определяется по формуле:

${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle _{sphere}^{t}/G_{\infty }=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta [(k_{1}^{t})^{2}+(k_{2}^{t})]d\theta }$

где ${\displaystyle k_{i}=k_{i}/K_{1}}$ и ${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle ^{t}}$ задает скорость высвобождения энергии деформации только для той части фронта трещины, которая наклоняется. Чтобы охарактеризовать весь фронт трещины при начальном наклоне, ${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle ^{t}}$ должна быть квалифицирована долей длины трещины, перехваченной и наложенной на движущую силу, которая исходит от оставшейся недеформированной части трещины. Результирующее увеличение жесткости, полученное непосредственно из движущих сил, определяется по формуле:

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{sphere}=(1+0.87V_{f})G_{\rm {c}}^{m}}$

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{rod}\approx (1+V_{f}(0.6+0.007(H/r)-0.0001(H/r)^{2})G_{\rm {c}}^{m}}$

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{disk}=[1+0.56V_{f}(r/t)]G_{\rm {c}}^{m}}$

где ${\textstyle G_{\rm {c}}^{m}}$ представляет собой вязкость разрушения материала матрицы без наличия какого-либо армирования частицы, ${\displaystyle V_{f}}$ — объемная доля сфер, ${\displaystyle (H/r)}$ относится к длине стержня ${\displaystyle H}$ к его радиусу, ${\displaystyle r}$ и ${\displaystyle (r/t)}$ — отношение радиуса диска, ${\displaystyle r}$, к его толщине, ${\displaystyle t}$.

Пространственное расположение и ориентация частиц

Пространственное расположение и ориентация соседних частиц играют решающую роль в определении того, наклонится или закрутится межчастичный фронт трещины. Если соседние частицы создают углы наклона противоположного знака, произойдет закручивание фронта трещины. И наоборот, углы наклона одинакового знака у соседних частиц вызывают наклон всего фронта трещины. Поэтому для оценки приращения упрочнения необходимо рассмотреть все возможные конфигурации частиц.

Для сферических частиц средний угол закручивания определяется средним расстоянием между центрами ближайших соседних частиц, ${\displaystyle \Delta }$, между частицы со сферами радиуса r:

${\displaystyle {\frac {\Delta }{r}}={\frac {e^{8V_{f}}}{V_{f}^{1/3}}}\int _{8V_{f}}^{\infty }x^{1/3}e^{-x}dx}$

Максимальный угол закручивания возникает, когда частицы почти копланарны с трещиной, что определяется выражением:

${\displaystyle \phi _{max}=\sin ^{-1}\left({\frac {2r}{\Delta }}\right)}$

и зависит исключительно от объемной доли.

Для стержневых частиц анализ закручивания фронта трещины более сложен из-за трудностей в описании ориентации стержня относительно фронта трещины и соседних стержней. Угол закручивания, ${\displaystyle \phi }$, определяется эффективным углом наклона, ${\displaystyle \lambda }$, и межчастичное расстояние между случайно расположенными стержнеобразными частицами. На закручивание фронта трещины влияет не только объемная доля стержней, но и отношение длины стержня к радиусу:

${\displaystyle \phi =\tan ^{-1}\left\{{\frac {\alpha \sin \theta _{1}+(1-\beta )\sin \theta _{2}}{\Delta ‘}}\right\}}$

где ${\displaystyle \Delta ‘}$ представляет безразмерное эффективное расстояние между частицами между двумя соседними стержнеобразными частицами.

Влияние морфологии и объема на вязкость разрушения

Анализ показывает, что стержневые частицы с высоким соотношением сторон являются наиболее эффективной морфологией для отклонения распространяющихся трещин, с потенциалом увеличения вязкости разрушения до четырех раз. Это упрочнение возникает в основном из-за скручивания фронта трещины между частицами. Дискообразные частицы и сферы менее эффективны в увеличении вязкости разрушения.

Для дискообразных частиц с высоким отношением сторон начальный наклон фронта трещины может обеспечить значительное упрочнение, хотя компонент кручения все еще доминирует. Напротив, ни сферические, ни стержневые частицы не получают существенного упрочнения от начального процесса наклона. По мере увеличения объемной доли частиц наблюдается асимптотический эффект упрочнения для всех трех морфологий при объемных долях выше 0,2. Для сферических частиц распределение межчастичного расстояния оказывает значительное влияние на упрочнение, с большим усилением, когда сферы почти соприкасаются, а углы кручения приближаются к π/2.

Модель Фабера-Эванса предполагает, что частицы стержнеобразной формы с высоким соотношением сторон являются наиболее эффективной морфологией для отклонения распространяющихся трещин и повышения вязкости разрушения, в первую очередь за счет закручивания фронта трещины между частицами. Частицы и сферы в форме дисков менее эффективны для повышения ударной вязкости. Однако распределение межчастичных расстояний играет значительную роль в упрочнении сферическими частицами, причем большее упрочнение достигается, когда сферы почти контактируют.

При проектировании двухфазных керамических материалов высокой прочности основное внимание следует уделять оптимизации формы частиц и объемной доли. Модель доказала, что идеальная вторая фаза должна быть химически совместимой и присутствовать в количестве от 10 до 20 объемных процентов, причем частицы должны иметь высокие соотношения сторон, особенно те, которые имеют стержнеобразную морфологию, что обеспечивает максимальный эффект упрочнения. Эта модель часто используется при разработке современных керамических материалов с улучшенными характеристиками, когда учитываются факторы, способствующие повышению вязкости разрушения.