Модель Фабера – Эванса

Модель Фабера-Эванса для отклонения трещины представляет собой основанный на механике разрушения подход для прогнозирования увеличения ударной вязкости двухфазных керамических материалов из-за отклонения трещины. Эффект назван в честь Кэтрин Фабер и ее наставника Энтони Дж. Эванса, которые представили эту модель в 1983 году. Модель Фабера-Эванса представляет собой основную стратегию снижения отпускной хрупкости и создания эффективной пластичности.

Вязкость разрушения является критическим свойством керамических материалов, определяющим их способность противостоять распространению трещин и разрушению. Модель Фабера учитывает влияние различных морфологий частиц, включая сферические, стержневые и дискообразные частицы, и их влияние на движущую силу на кончике наклонной и/или скрученной трещины. Модель впервые предположила, что стержневые частицы с высоким соотношением сторон являются наиболее эффективной морфологией для отклонения распространяющихся трещин и повышения вязкости разрушения, в первую очередь из-за скручивания фронта трещины между частицами. Результаты дают основу для проектирования высокопрочных двухфазных керамических материалов с акцентом на оптимизацию формы частиц и объемной доли.

Механика разрушения и прогиб трещины

Механика разрушения является фундаментальной дисциплиной для понимания механического поведения материалов, особенно при наличии трещин. Критическим параметром в механике разрушения является коэффициент интенсивности напряжений (K), который связан со скоростью выделения энергии деформации (G) и вязкостью разрушения (G_c). Когда коэффициент интенсивности напряжений достигает вязкости разрушения материала, распространение трещин становится нестабильным, что приводит к разрушению.

В двухфазных керамических материалах наличие вторичной фазы может привести к отклонению трещины — явлению, при котором траектория трещины отклоняется от первоначального направления из-за взаимодействия с частицами второй фазы. Отклонение трещины может привести к уменьшению движущей силы на вершине трещины, увеличивая вязкость разрушения материала. Эффективность отклонения трещины в повышении вязкости разрушения зависит от нескольких факторов, включая форму частиц, размер, объемную долю и пространственное распределение.

В исследовании представлены весовые функции F(θ) для трех морфологий частиц, которые описывают распределение углов наклона (θ) вдоль фронта трещины:

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {sphere}}=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta \,d\theta }$

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {disk}}=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta \,d\theta }$

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {rod}}\approx (1.55+1.10\theta -2.42\theta ^{2}+1.78\theta ^{3})sin\theta \,cos\theta \,d\theta }$

Весовые функции используются для определения чистой движущей силы наклонной трещины для каждой морфологии. Относительная движущая сила для сферических частиц определяется выражением:

${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle _{sphere}^{t}/G_{\infty }=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta [(k_{1}^{t})^{2}+(k_{2}^{t})]d\theta }$

где ${\displaystyle k_{i}=k_{i}/K_{1}}$< /span> и ${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle ^{t}}$ задает скорость выделения энергии деформации только для той части фронта трещины, которая наклонена. Чтобы охарактеризовать весь фронт трещины при начальном наклоне, ${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle ^{t}}$ должно определяться долей длины трещины, перехваченной и наложенной на движущую силу, исходящую от оставшейся неотклоненной части трещины. Результирующее приращение ужесточения, полученное непосредственно из движущих сил, определяется выражением:

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{sphere}=(1+0.87V_{f})G_{\rm {c}}^{m}}$

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{rod}\approx (1+V_{f}(0.6+0.007(H/r)-0.0001(H/r)^{2})G_{\rm {c}}^{m}}$

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{disk}=[1+0.56V_{f}(r/t)]G_{\rm {c}}^{m}}$

где ${\textstyle G_{\rm {c}}^{m}}$ представляет вязкость разрушения матричного материала без присутствия каких-либо армирующих частиц, стиль ${\displaystyle V_{f}}$ — объемная доля сфер, ${\displaystyle (H/r)}$ относится к длине стержня ${\displaystyle H}$ к его радиусу, ${\displaystyle r}$ и ${\displaystyle (r/t)}$ — отношение радиуса диска, ${\displaystyle r}$, до его толщины, стиль ${\displaystyle t}$.

Пространственное расположение и ориентация частиц

Пространственное расположение и ориентация соседних частиц играют решающую роль в определении того, будет ли фронт межчастичной трещины наклоняться или скручиваться. Если соседние частицы создают углы наклона противоположного знака, произойдет закручивание фронта трещины. И наоборот, углы наклона одного знака у соседних частиц вызывают наклон всего фронта трещины. Поэтому для оценки приращения упрочнения необходимо учитывать все возможные конфигурации частиц.

Для сферических частиц средний угол закручивания определяется средним расстоянием между центрами ближайших соседних частиц, ${\displaystyle \Delta }$, между частицы со сферами радиуса r:

${\displaystyle {\frac {\Delta }{r}}={\frac {e^{8V_{f}}}{V_{f}^{1/3}}}\int _{8V_{f}}^{\infty }x^{1/3}e^{-x}dx}$

Максимальный угол закручивания возникает, когда частицы почти копланарны с трещиной, что определяется выражением:

${\displaystyle \phi _{max}=\sin ^{-1}\left({\frac {2r}{\Delta }}\right)}$

и зависит исключительно от объемной доли.

Для стержневых частиц анализ закручивания фронта трещины более сложен из-за трудностей в описании ориентации стержня относительно фронта трещины и соседних стержней. Угол закручивания, ${\displaystyle \phi }$, определяется эффективным углом наклона, ${\displaystyle \lambda }$, и межчастичное расстояние между случайно расположенными стержнеобразными частицами. На закручивание фронта трещины влияет не только объемная доля стержней, но и отношение длины стержня к радиусу:

${\displaystyle \phi =\tan ^{-1}\left\{{\frac {\alpha \sin \theta _{1}+(1-\beta )\sin \theta _{2}}{\Delta ‘}}\right\}}$

где ${\displaystyle \Delta ‘}$ представляет безразмерное эффективное расстояние между частицами между двумя соседними стержнеобразными частицами.

Влияние морфологии и объема на вязкость разрушения

Анализ показывает, что частицы стержнеобразной формы с высоким соотношением сторон являются наиболее эффективной морфологией для отклонения распространяющихся трещин и могут увеличить вязкость разрушения до четырех раз. Это упрочнение возникает в первую очередь из-за перекручивания фронта трещины между частицами. Частицы и сферы в форме дисков менее эффективны для повышения вязкости разрушения.

Для частиц в форме диска с высоким соотношением сторон первоначальный наклон фронта трещины может обеспечить значительное упрочнение, хотя компонент кручения по-прежнему доминирует. Напротив, ни сферические, ни стержневые частицы не получают существенного упрочнения в результате начального процесса наклона. По мере увеличения объемной доли частиц асимптотический эффект упрочнения наблюдается для всех трех морфологий при объемной доле выше 0,2. Для сферических частиц распределение межчастичных расстояний оказывает существенное влияние на упрочнение, причём большее усиление наблюдается, когда сферы почти соприкасаются и углы закручивания приближаются к π/2.

Модель Фабера-Эванса предполагает, что частицы стержнеобразной формы с высоким соотношением сторон являются наиболее эффективной морфологией для отклонения распространяющихся трещин и повышения вязкости разрушения, в первую очередь за счет закручивания фронта трещины между частицами. Частицы и сферы в форме дисков менее эффективны для повышения ударной вязкости. Однако распределение межчастичных расстояний играет значительную роль в упрочнении сферическими частицами, причем большее упрочнение достигается, когда сферы почти контактируют.

При разработке высокопрочных двухфазных керамических материалов основное внимание следует уделить оптимизации формы частиц и объемной доли. Модель доказала, что идеальная вторая фаза должна быть химически совместима и присутствовать в количестве от 10 до 20 объемных процентов, при этом частицы, имеющие высокие коэффициенты пропорциональности, особенно те, которые имеют стержнеобразную морфологию, обеспечивают максимальный эффект упрочнения. Эта модель часто используется при разработке современных керамических материалов с улучшенными характеристиками, когда учитываются факторы, способствующие увеличению вязкости разрушения.