Микромеханика отказа

Теория микромеханики разрушения направлена ​​на объяснение разрушения композитов, армированных непрерывным волокном, путем микромасштабного анализа напряжений внутри каждого составляющего материала (например, волокна и матрицы), а также напряжений в границы раздела между этими составляющими, рассчитанные на основе макронапряжений на уровне слоя.

Ожидается, что эта теория разрушения, полностью основанная на механике, обеспечит более точный анализ, чем анализ, полученный с помощью феноменологических моделей, таких как критерии разрушения Цай-Ву и Хашина, и позволит различить критический компонент в критическом слое композитного ламината.

Основная концепция теории микромеханики разрушения (MMF) заключается в выполнении иерархии микромеханического анализа, начиная с механического поведения компонентов (волокна, матрицы и интерфейса), а затем переходя к механическому поведению объекта. слоя, ламината и, в конечном итоге, всей конструкции.

На уровне компонентов для полной характеристики каждого компонента необходимы три элемента:

Компоненты и однонаправленная пластинка связаны посредством соответствующей микромеханической модели, так что свойства слоев могут быть получены из свойств компонентов, а с другой стороны, микронапряжения на уровне компонентов могут быть рассчитаны из макронапряжений на уровне слоев.

Начиная с уровня компонентов, необходимо разработать правильный метод организации всех трех компонентов так, чтобы микроструктура пластинки UD была хорошо описана. На самом деле все волокна в слое UD расположены продольно; однако на поперечном сечении распределение волокон является случайным, и не существует различимой регулярной схемы расположения волокон. Чтобы избежать такого осложнения, вызванного случайным расположением волокон, выполняется идеализация расположения волокон в пластинке UD, и в результате получается регулярная картина упаковки волокон. Рассмотрены две регулярные схемы упаковки волокон: квадратная и шестиугольная. Любой массив можно рассматривать как повторение одного элемента, называемого элементарной ячейкой или репрезентативным элементом объема (RVE), который состоит из всех трех составляющих. При применении периодических граничных условий элементарная ячейка способна реагировать на внешние нагрузки так же, как и весь массив. Таким образом, модели элементарной ячейки достаточно для представления микроструктуры слоя UD.

Распределение напряжений на уровне ламината из-за внешних нагрузок, приложенных к конструкции, можно получить с помощью анализа методом конечных элементов (FEA). Напряжения на уровне слоя можно получить путем преобразования напряжений ламината из системы координат ламината в систему координат слоя. Для дальнейшего расчета микронапряжений на уровне компонентов используется модель элементарной ячейки. Микронапряжения ${\displaystyle \sigma }$ в любой точке волокна/матрицы и микроповерхностные натяжения ${\displaystyle t}$ в любой точке сопряжения связаны с напряжениями в слоях ${\displaystyle {\bar {\sigma }}}$, а также с приращением температуры ${\displaystyle \Delta T}$ через:

Здесь ${\displaystyle \sigma }$, ${\displaystyle {\bar {\sigma }}}$ и << MATH2>> — это векторы-столбцы с 6, 6 и 3 компонентами соответственно. Нижние индексы служат указанием составляющих, например, ${\displaystyle {\mathrm {f} }}$ для волокна, ${\displaystyle {\mathrm {m} }}$ для волокна. матрица и ${\displaystyle {\mathrm {i} }}$ для интерфейса. ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle A}$ соответственно называются коэффициентами усиления напряжения (SAF) для макро напряжений и приращения температуры. SAF служит коэффициентом преобразования между макронапряжениями на уровне слоя и микронапряжениями на уровне компонентов. Для микроточки в волокне или матрице ${\displaystyle M}$ представляет собой матрицу 6×6, а ${\displaystyle A}$ имеет размер 6×1; для точки сопряжения соответствующие размеры ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle A}$ равны 3× 6 и 3×1. Значение каждого отдельного члена в SAF для точки микроматериала определяется посредством FEA модели элементарной ячейки при заданных макроскопических условиях нагрузки. Определение SAF справедливо не только для компонентов, имеющих линейно-упругое поведение и постоянные коэффициенты теплового расширения (КТР), но также и для компонентов, обладающих сложными определяющими соотношениями и переменными КТР.

Волокно считается трансверсально-изотропным, и для него существует два альтернативных критерия разрушения: простой критерий максимального напряжения и квадратичный критерий разрушения, расширенный из критерия разрушения Цай-Ву:

Коэффициенты, входящие в квадратичный критерий отказа, определяются следующим образом:

где ${\displaystyle X_{\mathrm {f} }}$, ${\displaystyle X_{\mathrm {f} }^{\prime }}$, <>, ${\displaystyle Y_{\mathrm {f} }^{\prime }}$, ${\displaystyle S_{\mathrm {f} 4}}$ и ${\displaystyle S_{\mathrm {f} 6}}$ обозначают продольное растяжение, продольное сжатие, поперечное растяжение, поперечное сжатие, поперечный (или по толщине) сдвиг и прочность на сдвиг в плоскости волокно соответственно.

Напряжения, используемые в двух предыдущих критериях, должны представлять собой микронапряжения в волокне, выраженные в такой системе координат, что направление 1 означает продольное направление волокна.

Предполагается, что полимерная матрица изотропна и обладает большей прочностью при одноосном сжатии, чем при одноосном растяжении. В качестве матрицы принята модифицированная версия критерия разрушения фон Мизеса, предложенная Кристенсеном:

Здесь ${\displaystyle {T}_{\mathrm {m} }}$ и ${\displaystyle {C}_{\mathrm {m} }}$ обозначают прочность матрицы на растяжение и сжатие соответственно; тогда как ${\displaystyle \sigma _{Mises}}$ и ${\displaystyle {\mathrm {I} }_{1}}$ являются эквивалентным напряжением по Мизесу и первым инвариантом напряжения микронапряжений в точке матрицы соответственно.

Интерфейс волоконно-матричной матрицы характеризуется поведением отрыва тяги, а соответствующий ему критерий отказа принимает следующую форму:

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}\left({\cfrac {\left\langle {t}_{n}\right\rangle }{{Y}_{n}}}\right)^{2}+\left({\cfrac {{t}_{s}}{{Y}_{s}}}\right)^{2}=1\end{array}}}$

где ${\displaystyle {t}_{n}}$ и ${\displaystyle {t}_{s}}$ — нормальные (перпендикулярные интерфейсу) и сдвиговые (касательные интерфейсу) интерфейсные натяжения, а ${\displaystyle {Y}_{n}}$ и ${\displaystyle {Y}_{s}}$ — их соответствующие прочности. Угловые скобки (скобки Маколея) подразумевают, что чистое сжимающее нормальное натяжение не способствует разрушению интерфейса.

Это взаимодействующие критерии разрушения, в которых для оценки различных режимов разрушения используется более одного компонента напряжения. Эти критерии были первоначально разработаны для однонаправленных полимерных композитов, и, следовательно, их применение к другим типам ламинатов и неполимерным композитам требует значительных приближений. Обычно критерии Хашина реализуются в рамках двумерного классического подхода к расслоению для расчета точечных напряжений с дисконтированием слоев в качестве модели деградации материала. Индексы отказов по критериям Хашина связаны с отказами волокон и матриц и включают четыре вида отказов. Критерии распространяются на трехмерные задачи, где критерии максимального напряжения используются для поперечной нормальной составляющей напряжения.
Виды отказов, включенные в критерии Хашина, следующие.

где σij обозначают компоненты напряжений, а допустимые пределы прочности пластины на растяжение и сжатие обозначены индексами T и C соответственно. XT, YT, ZT обозначают допустимую прочность на разрыв в трех соответствующих направлениях материала. Аналогичным образом, XC, YC, ZC обозначают допустимую прочность на сжатие в трех соответствующих направлениях материала. Кроме того, S12, S13 и S23 обозначают допустимую прочность на сдвиг в соответствующих основных направлениях материала.

Были предприняты попытки объединить MMF с многочисленными моделями прогрессивного повреждения и моделями усталости для прогнозирования прочности и срока службы композитных конструкций, подвергающихся статическим или динамическим нагрузкам.