Механическое преимущество — это мера усиления силы, достигаемая с помощью инструмента, механического устройства или машинной системы. Устройство компенсирует входные силы движением, чтобы получить желаемое усиление выходной силы. Моделью для этого является закон рычага. Компоненты машин, предназначенные для управления силами и движением таким образом, называются механизмами.
Идеальный механизм передает мощность, не добавляя и не убавляя ее. Это означает, что идеальная машина не имеет источника энергии, не имеет трения и построена из твердых тел, которые не прогибаются и не изнашиваются. Производительность реальной системы по отношению к этому идеалу выражается через коэффициенты эффективности, которые учитывают отклонения от идеала.
Рычаг представляет собой подвижную штангу, которая поворачивается на опоре, прикрепленной к фиксированной точке или расположенной на ней или поперек нее. Рычаг действует путем приложения усилий на разных расстояниях от точки опоры или шарнира. Расположение точки опоры определяет класс рычага. Если рычаг вращается непрерывно, он действует как поворотный рычаг 2-го класса. Движение конечной точки рычага описывает фиксированную орбиту, по которой можно обмениваться механической энергией. (см. пример рукоятки.)
В наше время широко используется этот вид поворотного рычага; увидеть (поворотный) рычаг 2-го класса; см. шестерни, шкивы или фрикционная передача, используемые в схеме механической передачи энергии. Обычно механическим преимуществом манипулируют в «свернутой» форме за счет использования более чем одной шестерни (комплекта шестерен). В такой передаче используются шестерни, имеющие меньшие радиусы и меньшее механическое преимущество. Чтобы использовать механическое преимущество неразвернутого положения, необходимо использовать поворотный рычаг «истинной длины». См. также включение механических преимуществ в конструкцию некоторых типов электродвигателей; одна конструкция является «обгоняющей».
Когда рычаг поворачивается на точке опоры, точки, находящиеся дальше от этой оси, перемещаются быстрее, чем точки, расположенные ближе к оси. Мощность на рычаге и на выходе одинакова, поэтому при расчетах она должна выходить одинаково. Мощность — это произведение силы и скорости, поэтому силы, приложенные к точкам, расположенным дальше от точки поворота, должны быть меньше, чем к точкам, расположенным ближе.
Если a и b — расстояния от точки опоры до точек A и B и если сила F< sub>A, приложенная к A, — это входная сила, а FB, приложенная к B — выходной сигнал, отношение скоростей точек A и B определяется выражением a/b поэтому отношение выходной силы к входной силе, или механическое преимущество, определяется выражением
Это закон рычага, который Архимед сформулировал с помощью геометрических рассуждений. Он показывает, что если расстояние a от точки опоры до места приложения входной силы (точка A) больше, чем расстояние b от точки опоры к месту приложения выходной силы (точка B), тогда рычаг усиливает входную силу. Если расстояние от точки опоры до входной силы меньше, чем от точки опоры до выходной силы, то рычаг уменьшает входную силу. Архимеду, который осознавал глубокие последствия и практическую значимость закона рычага, приписывают знаменитое утверждение: «Дайте мне точку опоры, и с помощью рычага я переверну весь мир».
Использование скорости в статическом анализе рычага представляет собой применение принципа виртуальной работы.
Требование, чтобы входная мощность идеального механизма была равна выходной мощности, обеспечивает простой способ расчета механического преимущества на основе соотношения скоростей ввода-вывода системы.
Подводимая мощность к зубчатой передаче с крутящим моментом TA, приложенным к ведущему шкиву, который вращается с угловой скоростью ωA — это P=TAωA.
Поскольку поток мощности постоянен, крутящий момент TB и угловая скорость ωB выходной шестерни должны удовлетворять Соотношение
который дает
Это показывает, что для идеального механизма соотношение скоростей ввода-вывода равно механическому преимуществу системы. Это относится ко всем механическим системам, от роботов до рычажных механизмов.
Зубья шестерен сконструированы таким образом, что число зубьев на шестерне пропорционально радиусу ее делительной окружности, и так, что делительные окружности зацепляющихся шестерен катятся друг по другу без проскальзывания. Передаточное отношение для пары зацепляющихся шестерен можно вычислить из отношения радиусов делительных окружностей и отношения числа зубьев на каждой шестерне, ее передаточного отношения.
Скорость v точки контакта на делительных кругах одинакова на обеих шестернях и определяется выражением
где входная шестерня A имеет радиус rA и входит в зацепление с выходной шестерней B радиусом rБ,
поэтому,
где NA — количество зубьев на входной шестерне, а NB — количество зубьев на ведущей шестерне. выходная шестерня.
Механическое преимущество пары зацепляющихся шестерен, у которых входная шестерня имеет NA зубцов, а выходная шестерня имеет NB<. /i> зубы определяются выражением
Это показывает, что если выходная шестерня GB имеет больше зубьев, чем входная шестерня GA, то шестерня поезд усиливает входной крутящий момент. А если выходная шестерня имеет меньше зубьев, чем входная, то зубчатая передача уменьшает входной крутящий момент.
Если выходная шестерня зубчатой передачи вращается медленнее, чем входная шестерня, то зубчатая передача называется редуктором скорости (умножителем силы). В этом случае, поскольку выходная шестерня должна иметь больше зубьев, чем входная, редуктор увеличит входной крутящий момент.
Механизмы, состоящие из двух звездочек, соединенных цепью, или двух шкивов, соединенных ремнем, предназначены для обеспечения определенного механического преимущества в системах передачи мощности.
Скорость v цепи или ремня одинакова при контакте с двумя звездочками или шкивами:
где входная звездочка или шкив A зацепляется с цепью или ремнем по радиусу делительной окружности rA, а выходная звездочка или шкив B зацепляется с этой цепью или ремнем по радиусу делительной окружности rB,
поэтому
где NA — количество зубьев на входной звездочке, а NB — количество зубьев на ведущей звездочке. выходная звездочка. Для зубчато-ременной передачи можно использовать количество зубьев на звездочке. Для фрикционно-ременных передач необходимо использовать радиус шага входного и выходного шкивов.
Механическое преимущество пары цепной передачи или зубчато-ременной передачи с входной звездочкой с NA зубцами и выходной звездочкой с NB< /sub> зубы определяются как
Механическое преимущество фрикционных ременных передач определяется выражением
Цепи и ремни рассеивают мощность за счет трения, растяжения и износа, а это означает, что выходная мощность на самом деле меньше, чем потребляемая мощность, а это означает, что механическое преимущество реальной системы будет меньше, чем рассчитанное для идеального механизма. Цепная или ременная передача может потерять до 5% мощности в системе из-за теплоты трения, деформации и износа, и в этом случае КПД привода составляет 95%.
Рассмотрим 18-скоростной велосипед с шатунами диаметром 7 дюймов и колесами диаметром 26 дюймов. Если звездочки на кривошипе и на заднем ведущем колесе имеют одинаковый размер, то отношение выходной силы на шину к входной силе на педаль можно рассчитать по закону рычага:
Теперь предположим, что передние звездочки имеют выбор из 28 и 52 зубьев, а задние звездочки имеют выбор из 16 и 32 зубьев. Используя различные комбинации, мы можем вычислить следующие соотношения скоростей между передней и задней звездочками.
Отношение силы, приводящей в движение велосипед, к усилию на педали, которое представляет собой общее механическое преимущество велосипеда, является произведением передаточного отношения (или соотношения зубьев выходной/входной звездочки) и передаточного отношения рычага кривошипа. .
Обратите внимание, что в каждом случае сила, действующая на педали, больше, чем сила, движущая велосипед вперед (на рисунке выше указана соответствующая направленная назад сила реакции на землю).
Блок и таля — это совокупность веревки и блоков, используемая для подъема грузов. Несколько шкивов собираются вместе, образуя блоки: один неподвижный, а другой перемещается вместе с нагрузкой. Веревка продета через шкивы, чтобы обеспечить механическое преимущество, которое усиливает силу, приложенную к веревке.
Чтобы определить механическое преимущество системы блоков и тали, рассмотрим простой случай ружейной тали, которая имеет один установленный или фиксированный шкив и один подвижный шкив. Веревка продевается вокруг неподвижного блока и падает на подвижный блок, где она обматывается вокруг шкива и поднимается обратно для привязки к неподвижному блоку.
Пусть S — расстояние от оси неподвижного блока до конца веревки, которое равно A, где применяется входная сила. Пусть R — расстояние от оси неподвижного блока до оси подвижного блока, которое равно B, где применяется нагрузка.
Общую длину веревки L можно записать как
где K — постоянная длина веревки, проходящей через блоки и не меняющаяся при движении блока и тали.
Скорости VA и VB точек A и B связаны постоянной длиной веревки, т.е.
или
Знак минус показывает, что скорость груза противоположна скорости приложенной силы, а это означает, что когда мы тянем веревку вниз, груз движется вверх.
Пусть VA будет положительным вниз, а VB будет положительным вверх, поэтому это соотношение можно записать как скорость соотношение
где 2 — количество отрезков каната, поддерживающих подвижный блок.
Пусть FA — входная сила, приложенная к A концу веревки, и пусть F B — сила, действующая в точке B на движущийся блок. Подобно тому, как скорости FA направлены вниз, а FB направлены вверх.
В идеальной системе блоков и талей нет трения в шкивах, а также нет прогиба или износа веревки, что означает передачу мощности за счет приложенной силы FAВA должно равняться выходной мощности, действующей на нагрузку FBВ Б, то есть
Отношение выходной силы к входной силе является механическим преимуществом идеальной системы артиллерийского снаряжения.
Этот анализ обобщается на идеальный блок и захват с движущимся блоком, поддерживаемым n отрезками веревки,
Это показывает, что сила, действующая на идеальный блок и снасть, в n раз превышает входную силу, где n — количество секций веревки, поддерживающих движущийся блок.
Механическое преимущество, рассчитанное с использованием предположения, что мощность не теряется из-за отклонения, трения и износа машины, представляет собой максимальную производительность, которую можно достичь. По этой причине его часто называют идеальным механическим преимуществом (IMA). В процессе эксплуатации прогиб, трение и износ уменьшают механическое преимущество. Величина этого снижения от идеального до фактического механического преимущества (AMA) определяется фактором, называемым эффективностью, величиной, которая определяется экспериментальным путем.
Например, используя блок и такс с шестью секциями каната и нагрузкой 600 фунтов, оператор идеальной системы должен потребуется протянуть веревку на шесть футов и приложить силу 100 фунтовФ силы, чтобы поднять груз на один фут. Оба соотношения Fвыход / Fin и Vin< /sub> / Vout показывают, что IMA равен шести. Для первого соотношения: 100 фунтФ < /span> результатов принудительного ввода в 600 фунтовФ силы. В реальной системе выходная сила составит менее 600 фунтов из-за трения в шкивах. Второе соотношение также дает МА, равную 6 в идеальном случае, но меньшее значение в практическом сценарии; он не учитывает должным образом потери энергии, такие как растяжение веревки. Вычитание этих потерь из IMA или использование первого коэффициента дает AMA.
идеальное механическое преимущество (IMA), или теоретическое механическое преимущество, — это механическое преимущество устройства при предположении, что его компоненты не изгибаются, отсутствует трение и износа нет. Он рассчитывается с учетом физических размеров устройства и определяет максимальную производительность, которую может достичь устройство.
Предположения об идеальной машине эквивалентны требованию, чтобы машина не накапливала и не рассеивала энергию; Таким образом, мощность, подаваемая в машину, равна выходной мощности. Следовательно, мощность P постоянна в машине, а сила, умноженная на скорость в машине, равна силе, умноженной на скорость наружу, то есть
Идеальное механическое преимущество — это отношение силы, выходящей из машины (нагрузки), к силе, приложенной к машине (усилию), или
Применение соотношения постоянной мощности дает формулу этого идеального механического преимущества с точки зрения передаточного числа:
Передаточное число машины можно рассчитать по ее физическим размерам. Таким образом, предположение о постоянной мощности позволяет использовать передаточное число для определения максимального значения механического преимущества.
Фактическое механическое преимущество (АМА) – это механическое преимущество, определяемое физическим измерением входных и выходных сил. Фактическое механическое преимущество учитывает потери энергии из-за отклонения, трения и износа.
ААД машины рассчитывается как отношение измеренной выходной силы к измеренной входной силе,
где входная и выходная силы определяются экспериментально.
Отношение экспериментально определенного механического преимущества к идеальному механическому преимуществу представляет собой механический КПД машины η,