Критерий доходности Хосфорда

Критерий текучести Хосфорда — это функция, которая используется для определения того, подвергся ли материал пластической текучести под действием напряжения.

Критерий текучести Хосфорда для изотропных материалов является обобщением критерия текучести фон Мизеса. Он имеет вид

где ${\displaystyle \sigma _{i}}$, i=1,2,3 — главные напряжения, ${\displaystyle n}$ — показатель степени, зависящий от материала, а ${\displaystyle \sigma _{y}}$ — предел текучести при одноосном растяжении/сжатии.

Альтернативно критерий текучести можно записать как

Это выражение имеет форму нормы L^p, которая определяется как

Когда ${\displaystyle p=\infty }$, мы получаем норму L^∞,

указывает, что если n = ∞, мы имеем

Это идентично критерию доходности Tresca.

Следовательно, когда n = 1 или n стремится к бесконечности, критерий Хосфорда сводится к критерию доходности Треска. Когда n = 2 критерий Хосфорда сводится к критерию текучести фон Мизеса.

Обратите внимание, что показатель степени n не обязательно должен быть целым числом.

Для практически важной ситуации плоского напряжения критерий текучести Хосфорда принимает вид

График критерия текучести в плоском напряжении для различных значений показателя степени ${\displaystyle n\geq 1}$ показан на рисунке рядом.

Критерий текучести Логана-Хосфорда для анизотропной пластичности аналогичен обобщенному критерию текучести Хилла и имеет вид

где F,G,H — константы, ${\displaystyle \sigma _{i}}$ — главные напряжения, а показатель степени n зависит от типа кристалла (bcc, fcc, hcp и т. д.) и имеет значение, значительно превышающее 2. Допустимые значения ${\displaystyle n}$ равны 6. для материалов ОЦК и 8 для материалов ГЦК.

Хотя форма аналогична обобщенному критерию доходности Хилла, показатель степени n не зависит от значения R, в отличие от критерия Хилла.

В условиях плоского напряжения критерий Логана-Хосфорда можно выразить как

где ${\displaystyle R}$ — значение R, а ${\displaystyle \sigma _{y}}$ — предел текучести в одноосное растяжение/сжатие. Вывод этого соотношения см. в критериях текучести Хилла для плоского напряжения. График критерия текучести для анизотропного критерия Хосфорда показан на рисунке рядом. Для значений ${\displaystyle n}$, меньших 2, локус текучести имеет углы, и такие значения не рекомендуются.