Энтропийная сила - О механике

В физике энтропийная сила, действующая в системе, представляет собой возникающее явление, возникающее в результате статистической тенденции всей системы к увеличению своей энтропии, а не из-за конкретной основной силы в атомном масштабе.

Математическая формулировка

В каноническом ансамбле энтропийная сила $\mathbf {F}$ связан с разделом макросостояния $\{\mathbf {X} \}$

\mathbf {F} (\mathbf {X} _{0})=T\nabla _{\mathbf {X} }S(\mathbf {X} )|_{\mathbf {X} _{0}},

где $T$ — температура, $S(\mathbf {X} )$ $S(\mathbf {X} )$ — это энтропия, связанная с макросостоянием $\mathbf {X}$ и $\mathbf {X} _{0}$ — текущее макросостояние.

Примеры

Давление идеального газа

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры, а не от объема содержащего его ящика, поэтому это не энергетический эффект, который имеет тенденцию увеличивать объем ящика, как это делает давление газа. Отсюда следует, что давление идеального газа имеет энтропийное происхождение.

Каково происхождение такой энтропийной силы? Самый общий ответ заключается в том, что эффект тепловых флуктуаций стремится привести термодинамическую систему к макроскопическому состоянию, которое соответствует максимуму числа микроскопических состояний (или микросостояний), совместимых с этим макроскопическим состоянием. Другими словами, тепловые флуктуации стремятся привести систему к макроскопическому состоянию максимальной энтропии.

Броуновское движение

Энтропийный подход к броуновскому движению был первоначально предложен Р. М. Нейманом. Нейман вывел энтропийную силу для частицы, совершающей трехмерное броуновское движение, используя уравнение Больцмана, обозначив эту силу как диффузионную движущую силу или радиальную силу. В статье показаны три примера систем, демонстрирующих такую силу:

Полимеры

Стандартным примером энтропийной силы является эластичность свободносоединенной молекулы полимера. Для идеальной цепи максимизация энтропии означает уменьшение расстояния между двумя ее свободными концами. Следовательно, со стороны идеальной цепи между двумя ее свободными концами действует сила, стремящаяся разрушить цепь. Эта энтропийная сила пропорциональна расстоянию между двумя концами. Энтропийная сила свободно сочлененной цепи имеет явное механическое происхождение и может быть вычислена с использованием лагранжевой динамики с ограничениями. Что касается биологических полимеров, то, по-видимому, существует сложная связь между энтропийной силой и функцией. Например, было показано, что неупорядоченные полипептидные сегменты — в контексте свернутых областей одной и той же полипептидной цепи — генерируют энтропийную силу, которая имеет функциональные последствия.

Гидрофобная сила

Другим примером энтропийной силы является гидрофобная сила. При комнатной температуре это частично происходит из-за потери энтропии трехмерной сетью молекул воды при их взаимодействии с молекулами растворенного вещества. Каждая молекула воды способна

Следовательно, молекулы воды могут образовывать протяженную трехмерную сеть. Введение поверхности, не имеющей водородных связей, разрушает эту сеть. Молекулы воды перестраиваются по поверхности, чтобы свести к минимуму количество разорванных водородных связей. В этом отличие от фтористого водорода (который может отдавать 3, но отдавать только 1) или аммиака (который может отдавать 3, но отдавать только 1), которые в основном образуют линейные цепи.

Если бы введенная поверхность имела ионную или полярную природу, молекулы воды стояли бы вертикально на 1 (вдоль оси орбитали ионной связи) или 2 (вдоль оси результирующей полярности) из четырех sp3-орбиталей. Эти ориентации обеспечивают легкое движение, то есть степень свободы, и, таким образом, минимально снижают энтропию. Но поверхность без водородных связей с умеренной кривизной заставляет молекулу воды плотно сидеть на поверхности, распространяя 3 водородные связи по касательной к поверхности, которые затем замыкаются в форме клатратной корзины. Молекулы воды, участвующие в этой клатратной корзине вокруг поверхности, не имеющей водородных связей, ограничены в своей ориентации. Таким образом, любое событие, которое минимизирует такую поверхность, является энтропийно предпочтительным. Например, когда две такие гидрофобные частицы подходят очень близко, окружающие их клатратные корзины сливаются. При этом часть молекул воды высвобождается в основную массу воды, что приводит к увеличению энтропии.

Другим родственным и противоречивым примером энтропийной силы является сворачивание белка, которое является спонтанным процессом и в котором гидрофобный эффект также играет роль. Структуры водорастворимых белков обычно имеют ядро, в котором гидрофобные боковые цепи скрыты от воды, что стабилизирует свернутое состояние. Заряженные и полярные боковые цепи расположены на поверхности, подвергающейся воздействию растворителя, где они взаимодействуют с окружающими молекулами воды. Минимизация количества гидрофобных боковых цепей, подвергающихся воздействию воды, является основной движущей силой процесса сворачивания, хотя образование водородных связей внутри белка также стабилизирует структуру белка.

Коллоиды

Энтропийные силы важны и широко распространены в физике коллоидов, где они отвечают за силы истощения и упорядочение твердых частиц, такие как кристаллизация твердых сфер, изотропно-нематический переход в жидкокристаллических фазах твердых стержней и упорядочение твердых многогранников. Из-за этого энтропийные силы могут быть важным фактором самосборки.

Энтропийные силы возникают в коллоидных системах из-за осмотического давления, возникающего в результате скученности частиц. Это было впервые обнаружено и наиболее интуитивно понятно для коллоидно-полимерных смесей, описываемых моделью Асакуры-Оосавы. В этой модели полимеры аппроксимируются сферами конечного размера, которые могут проникать друг в друга, но не могут проникать в коллоидные частицы. Неспособность полимеров проникать в коллоиды приводит к образованию области вокруг коллоидов, в которой плотность полимера снижается. Если области пониженной плотности полимера вокруг двух коллоидов перекрываются друг с другом, то за счет сближения коллоидов полимеры в системе получают дополнительный свободный объем, равный объему пересечения областей пониженной плотности. Дополнительный свободный объем вызывает увеличение энтропии полимеров и заставляет их образовывать локально плотноупакованные агрегаты. Подобный эффект происходит в достаточно плотных коллоидных системах без полимеров, где осмотическое давление также приводит к локальной плотной упаковке коллоидов в разнообразные структуры, которые можно рационально спроектировать, изменив форму частиц. Эти эффекты относятся к анизотропным частицам и называются направленными энтропийными силами.

Цитоскелет

Сократительные силы в биологических клетках обычно управляются молекулярными моторами, связанными с цитоскелетом. Однако все больше данных показывает, что сократительные силы могут также иметь энтропийное происхождение. Основополагающим примером является действие сшивающего агента микротрубочек Ase1, который локализуется в местах перекрытия микротрубочек в митотическом веретене. Молекулы Ase1 ограничены перекрытием микротрубочек, где они могут свободно диффундировать в одном измерении. Аналогично идеальному газу в контейнере, молекулы Ase1 создают давление на перекрывающиеся концы. Это давление вызывает расширение перекрытия, что приводит к сократительному скольжению микротрубочек. Аналогичный пример был обнаружен в актиновом цитоскелете. Здесь белок, связывающий актин, аниллин, управляет сократимостью актина в цитокинетических кольцах.

Спорные примеры

Утверждалось, что некоторые силы, которые обычно считаются обычными силами, на самом деле имеют энтропийную природу. Эти теории остаются спорными и являются предметом продолжающихся исследований. Мэтт Виссер, профессор математики в Университете Виктории в Веллингтоне, Новая Зеландия, в книге «Консервативные энтропийные силы» критикует отдельные подходы, но в целом приходит к выводу:

Нет разумных сомнений относительно физической реальности энтропийных сил, а также нет разумных сомнений в том, что классическая (и полуклассическая) общая теория относительности тесно связана с термодинамикой. Основываясь на работах Джейкобсона, Тану Падманабхана и других, также есть веские основания подозревать, что термодинамическая интерпретация полностью релятивистских уравнений Эйнштейна может быть возможной.

Сила тяжести

В 2009 году Эрик Верлинде утверждал, что гравитацию можно объяснить как энтропийную силу. Он утверждал (аналогично результату Джейкобсона), что гравитация является следствием «информации, связанной с положением материальных тел». Эта модель сочетает в себе термодинамический подход к гравитации с голографическим принципом Джерарда т Хофта. Это означает, что гравитация — это не фундаментальное взаимодействие, а возникающее явление.

Другие силы

В результате дискуссии, начатой Верлинде, были предложены энтропийные объяснения других фундаментальных сил, включая закон Кулона. Тот же подход использовался для объяснения темной материи, темной энергии и эффекта Пионера.

Ссылки на адаптивное поведение

Утверждалось, что причинно-следственные энтропийные силы приводят к спонтанному возникновению использования инструментов и социального сотрудничества. Причинные энтропийные силы по определению максимизируют производство энтропии между настоящим и будущим временным горизонтом, а не просто жадно максимизируют мгновенное производство энтропии, как типичные энтропийные силы.

Формальная одновременная связь математической структуры открытых законов природы, интеллекта и энтропийных мер сложности была ранее отмечена в 2000 году Андреем Соклаковым в контексте принципа бритвы Оккама.