Энергия нулевой точки

Нулевая энергия поля формально возникает из некоммутативности a и a†. Это справедливо для любого гармонического осциллятора: энергия нулевой точки ⁠ħω/2⁠ появляется, когда мы записываем гамильтониан:
$${\displaystyle {\begin{aligned}H_{cl}&={\frac {p^{2}}{2m}}+{\tfrac {1}{2}}m\omega ^{2}{q}^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)\\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}}\right)\end{aligned}}}$$

Часто утверждается, что вся вселенная полностью погружена в электромагнитное поле нулевой точки, и как таковое оно может добавить только некоторую постоянную величину к ожидаемым значениям. Физические измерения, таким образом, выявят только отклонения от вакуумного состояния. Таким образом, энергия нулевой точки может быть исключена из гамильтониана путем переопределения нуля энергии или путем утверждения, что она является константой и, следовательно, не влияет на уравнения движения Гейзенберга. Таким образом, мы можем выбрать декларацию, что основное состояние имеет нулевую энергию, а гамильтониан поля, например, можно заменить на:
$${\displaystyle {\begin{aligned}H_{F}-\left\langle 0|H_{F}|0\right\rangle &={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}}\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega a^{\dagger }a\end{aligned}}}$$
без влияния на какие-либо физические предсказания теории. Новый гамильтониан называется нормально упорядоченным (или упорядоченным по Вику) и обозначается символом с двумя точками. Нормально упорядоченный гамильтониан обозначается :H_F, то есть:
$${\displaystyle :H_{F}:\equiv \hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right):\equiv \hbar \omega a^{\dagger }a}$$

Другими словами, в символе нормального упорядочения мы можем коммутировать a и a†. Поскольку энергия нулевой точки тесно связана с некоммутативностью a и a†, процедура нормального упорядочения исключает любой вклад от поля нулевой точки. Это особенно разумно в случае гамильтониана поля, поскольку член нулевой точки просто добавляет постоянную энергию, которая может быть исключена простым переопределением для нуля энергии. Более того, эта постоянная энергия в гамильтониане, очевидно, коммутирует с a и a† и поэтому не может оказывать никакого влияния на квантовую динамику, описываемую уравнениями движения Гейзенберга.

Однако все не так просто. Энергию нулевой точки нельзя устранить, выкинув ее энергию из гамильтониана: Когда мы делаем это и решаем уравнение Гейзенберга для оператора поля, мы должны включить вакуумное поле, которое является однородной частью решения для оператора поля. Фактически, мы можем показать, что вакуумное поле необходимо для сохранения коммутаторов и формальной согласованности КЭД. Когда мы вычисляем энергию поля, мы получаем не только вклад от частиц и сил, которые могут присутствовать, но и вклад от самого вакуумного поля, т. е. энергию нулевой точки поля. Другими словами, энергия нулевой точки снова появляется, даже если мы, возможно, удалили ее из гамильтониана.

Электромагнитное поле в свободном пространстве

Из уравнений Максвелла электромагнитная энергия «свободного» поля, т. е. поля без источников, описывается следующим образом:
$${\displaystyle {\begin{aligned}H_{F}&={\frac {1}{8\pi }}\int d^{3}r\left(\mathbf {E} ^{2}+\mathbf {B} ^{2}\right)\\&={\frac {k^{2}}{2\pi }}|\alpha (t)|^{2}\end{aligned}}}$$

Введем «функцию моды» A₀(r), которая удовлетворяет уравнению Гельмгольца:
$${\displaystyle \left(\nabla ^{2}+k^{2}\right)\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=0}$$
где k = ⁠ω/c⁠ и предположим, что он нормализован таким образом, что:
$${\displaystyle \int d^{3}r\left|\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )\right|^{2}=1}$$

Мы хотим «квантовать» электромагнитную энергию свободного пространства для многомодового поля. Интенсивность поля свободного пространства должна быть независимой от положения, так что |A₀(r)|2 должна быть независимой от r для каждой моды поля. Функция режима, удовлетворяющая этим условиям, имеет вид:
$${\displaystyle \mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=e_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$$
где k · e_k = 0, чтобы условие трансверсальности ∇ · A(r,t) было выполнено для кулоновской калибровки [сомнительно – обсудим], в которой мы работаем.

Для достижения желаемой нормализации представим, что пространство разделено на кубы объемом V = L3 и наложим на поле периодическое граничное условие:
$${\displaystyle \mathbf {A} (x+L,y+L,z+L,t)=\mathbf {A} (x,y,z,t)}$$
или эквивалентно
$${\displaystyle \left(k_{x},k_{y},k_{z}\right)={\frac {2\pi }{L}}\left(n_{x},n_{y},n_{z}\right)}$$
где n может принимать любое целочисленное значение. Это позволяет нам рассматривать поле в любом из воображаемых кубов и определять функцию моды:
$${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$$
который удовлетворяет уравнению Гельмгольца, трансверсальности и «нормализации ящика»:
$${\displaystyle \int _{V}d^{3}r\left|\mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )\right|^{2}=1}$$
где e_k выбирается как единичный вектор, который определяет поляризацию моды поля. Условие k · e_k = 0 означает, что существует два независимых выбора e_k, которые мы называем e_k1 и e_k2, где e_k1 · e_k2 = 0 и e2
_k1 = e2
_k2 = 1. Таким образом, мы определяем функции режима: << MATH4>>
в терминах которого векторный потенциал становится [необходимо разъяснение]:
$${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$$ или: $${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}\right]}$$
где ω_k = kc и a_kλ, a†
_{k λ} — фотоны Операторы уничтожения и рождения для моды с волновым вектором k и поляризацией λ. Это дает векторный потенциал для плоской волновой моды поля. Условие для (k_x< /i>, k_y, k_z) показывает, что существует бесконечно много таких режимов . Линейность уравнений Максвелла позволяет нам записать:
$${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} t)=\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$$
для полного векторного потенциала в свободном пространстве. Используя тот факт, что:
$${\displaystyle \int _{V}d^{3}r\mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} )\cdot \mathbf {A} _{\mathbf {k} ‘\lambda ‘}^{\ast }(\mathbf {r} )=\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} ‘}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda ‘}}$$
мы находим, что гамильтониан поля:
$${\displaystyle H_{F}=\sum _{\mathbf {k} \lambda }\hbar \omega _{k}\left(a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }a_{\mathbf {k} \lambda }+{\tfrac {1}{2}}\right)}$$

Это гамильтониан для бесконечного числа несвязанных гармонических осцилляторов. Таким образом, разные моды поля независимы и удовлетворяют коммутационным соотношениям:
$${\displaystyle {\begin{aligned}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} ‘\lambda ‘}^{\dagger }(t)\right]&=\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} ‘}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda ‘}\\[10px]\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} ‘\lambda ‘}(t)\right]&=\left[a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t),a_{\mathbf {k} ‘\lambda ‘}^{\dagger }(t)\right]=0\end{aligned}}}$$

Очевидно, наименьшее собственное значение для H_F равно:
$${\displaystyle \sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}}$$

Это состояние описывает нулевую энергию вакуума. Похоже, что эта сумма расходится — на самом деле сильно расходится, если учесть фактор плотности
$${\displaystyle {\frac {8\pi v^{2}dv}{c^{3}}}V}$$
показывает. Суммирование становится приблизительно равным интегралу:
$${\displaystyle {\frac {4\pi hV}{c^{3}}}\int v^{3}\,dv}$$
для больших значений v. Он расходится пропорционально v4 для больших v.

Необходимо рассмотреть два отдельных вопроса. Во-первых, является ли дивергенция реальной, такой, что энергия нулевой точки действительно бесконечна? Если мы считаем, что объем V содержится в идеально проводящих стенках, очень высокие частоты могут содержаться только путем принятия все более и более совершенной проводимости. Фактический метод содержания высоких частот невозможен. Такие моды не будут стационарными в нашем ящике и, таким образом, не будут исчисляться в стационарном энергетическом содержании. Поэтому с этой физической точки зрения приведенная выше сумма должна распространяться только на те частоты, которые являются исчисляемыми; энергия отсечки, таким образом, в высшей степени разумна. Однако в масштабе «вселенной» вопросы общей теории относительности должны быть включены. Предположим, что даже ящики можно было бы воспроизвести, подогнать друг к другу и хорошо закрыть, искривив пространство-время. Тогда точные условия для бегущих волн могут быть возможны. Однако кванты очень высокой частоты все равно не будут содержаться. Согласно «геонам» Джона Уиллера, они будут вытекать из системы. Итак, снова допустимо, почти необходимо, отсечение. Здесь вопрос становится вопросом согласованности, поскольку кванты очень высокой энергии будут действовать как источник массы и начнут искривление геометрии.

Это приводит ко второму вопросу. Имеет ли нулевая энергия какое-либо физическое значение, является ли она расходящейся или нет, конечной или бесконечной? Игнорирование всей нулевой энергии часто поощряется для всех практических расчетов. Причина этого в том, что энергии обычно определяются не произвольной точкой данных, а скорее изменениями в точках данных, поэтому добавление или вычитание константы (даже бесконечной) должно быть разрешено. Однако это не вся история, в действительности энергия не определяется столь произвольно: в общей теории относительности местом кривизны пространства-времени является содержание энергии, и там абсолютное количество энергии имеет реальный физический смысл. Не существует такой вещи, как произвольная аддитивная константа с плотностью энергии поля. Плотность энергии искривляет пространство, и увеличение плотности энергии приводит к увеличению кривизны. Кроме того, плотность нулевой энергии имеет другие физические последствия, например, эффект Казимира, вклад в сдвиг Лэмба или аномальный магнитный момент электрона, ясно, что это не просто математическая константа или артефакт, который можно отменить.

Необходимость вакуумного поля в КЭД

Вакуумное состояние «свободного» электромагнитного поля (то есть без источников) определяется как основное состояние, в котором n_kλ = 0 для всех мод (k, λ). Вакуумное состояние, как и все стационарные состояния поля, является собственным состоянием гамильтониана, но не операторов электрического и магнитного полей. Следовательно, в вакуумном состоянии электрические и магнитные поля не имеют определенных значений. Мы можем представить, что они колеблются вокруг своего среднего значения, равного нулю.

В процессе, в котором фотон аннигилируется (поглощается), мы можем думать о фотоне как о переходе в состояние вакуума. Аналогично, когда фотон создается (испускается), иногда полезно представить, что фотон совершил переход из состояния вакуума. Например, атом можно считать «одетым» путем испускания и повторного поглощения «виртуальных фотонов» из вакуума. Энергия вакуумного состояния, описываемая Σ_kλ ⁠ħω_k/2⁠ бесконечна. Мы можем сделать замену:
$${\displaystyle \sum _{\mathbf {k} \lambda }\longrightarrow \sum _{\lambda }\left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{3}\int d^{3}k={\frac {V}{8\pi ^{3}}}\sum _{\lambda }\int d^{3}k}$$
плотность энергии нулевой точки равна:
$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}&={\frac {2}{8\pi ^{3}}}\int d^{3}k{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\\&={\frac {4\pi }{4\pi ^{3}}}\int dk\,k^{2}\left({\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\right)\\&={\frac {\hbar }{2\pi ^{2}c^{3}}}\int d\omega \,\omega ^{3}\end{aligned}}}$$
или другими словами спектральная плотность энергии вакуумного поля:
$${\displaystyle \rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar \omega ^{3}}{2\pi ^{2}c^{3}}}}$$

Плотность энергии нулевой точки в диапазоне частот от ω₁ до ω₂ равна, следовательно:
$${\displaystyle \int _{\omega _{1}}^{\omega _{2}}d\omega \rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar }{8\pi ^{2}c^{3}}}\left(\omega _{2}^{4}-\omega _{1}^{4}\right)}$$

Это может быть большим даже в относительно узких «низкочастотных» областях спектра. В оптической области от 400 до 700 нм, например, приведенное выше уравнение дает около 220 эрг/см3.

В предыдущем разделе мы показали, что нулевая энергия может быть исключена из гамильтониана с помощью предписания нормального упорядочения. Однако это исключение не означает, что вакуумное поле стало неважным или не имеет физических последствий. Для иллюстрации этого момента рассмотрим линейный дипольный осциллятор в вакууме. Гамильтониан для осциллятора плюс поле, с которым он взаимодействует, равен:
$${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}+{\tfrac {1}{2}}m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ^{2}+H_{F}}$$

Он имеет ту же форму, что и соответствующий классический гамильтониан, а уравнения движения Гейзенберга для осциллятора и поля формально такие же, как и их классические аналоги. Например, уравнения Гейзенберга для координаты x и канонического импульса p = < i>mẋ + ⁠eA/c⁠ осциллятора:
$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\dot {x}} &=(i\hbar )^{-1}[\mathbf {x} .H]={\frac {1}{m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\\\mathbf {\dot {p}} &=(i\hbar )^{-1}[\mathbf {p} .H]{\begin{aligned}&={\tfrac {1}{2}}\nabla \left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&=-{\frac {1}{m}}\left[\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\cdot \nabla \right]\left[-{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right]-{\frac {1}{m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\times \nabla \times \left[-{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right]-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&={\frac {e}{c}}(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla )\mathbf {A} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{aligned}}\end{aligned}}}$$
или:
$${\displaystyle {\begin{aligned}m\mathbf {\ddot {x}} &=\mathbf {\dot {p}} -{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {A}} \\&=-{\frac {e}{c}}\left[\mathbf {\dot {A}} -\left(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla \right)\mathbf {A} \right]+{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \\&=e\mathbf {E} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \end{aligned}}}$$
поскольку скорость изменения векторного потенциала в системе движущегося заряда определяется конвективной производной
$${\displaystyle \mathbf {\dot {A}} ={\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla )\mathbf {A} ^{3}\,.}$$

Для нерелятивистского движения мы можем пренебречь магнитной силой и заменить выражение для mẍ на:
$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} &\approx {\frac {e}{m}}\mathbf {E} \\&\approx \sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t)+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t)\right]e_{\mathbf {k} \lambda }\end{aligned}}}$$

Выше мы использовали приближение электрического диполя, в котором пренебрегаем пространственной зависимостью поля. Уравнение Гейзенберга для a_kλ находится аналогично из гамильтониана и выглядит следующим образом:
$${\displaystyle {\dot {a}}_{\mathbf {k} \lambda }=i\omega _{k}a_{\mathbf {k} \lambda }+ie{\sqrt {\frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\mathbf {\dot {x}} \cdot e_{\mathbf {k} \lambda }}$$
в приближении электрического диполя.

При выводе этих уравнений для x, p и a_kλ мы использовали тот факт, что операторы частиц и полей, действующие в одно и то же время, коммутируют. Это следует из предположения, что операторы частиц и полей коммутируют в некоторый момент времени (скажем, t = 0), когда предполагается начало интерпретации материи-поля, вместе с тем фактом, что оператор гейзенберговской картины A(t) эволюционирует во времени как A(t) = U†(t)A(0)U(t), где U(t) — оператор эволюции времени, удовлетворяющий
$${\displaystyle i\hbar {\dot {U}}=HU\,,\quad U^{\dagger }(t)=U^{-1}(t)\,,\quad U(0)=1\,.}$$

В качестве альтернативы мы можем утверждать, что эти операторы должны коммутировать, если мы хотим получить правильные уравнения движения из гамильтониана, точно так же, как соответствующие скобки Пуассона в классической теории должны исчезнуть, чтобы сгенерировать правильные уравнения Гамильтона. Формальное решение уравнения поля:
$${\displaystyle a_{\mathbf {k} \lambda }(t)=a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}+ie{\sqrt {\frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\int _{0}^{t}dt’\,e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} (t’)e^{i\omega _{k}\left(t’-t\right)}}$$
и, следовательно, уравнение для ȧ_kλ можно записать:
$${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)+{\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{RR}(t)}$$
где
$${\displaystyle \mathbf {E} _{0}(t)=i\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}-a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i\omega _{k}t}\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$$
и
$${\displaystyle \mathbf {E} _{RR}(t)=-{\frac {4\pi e}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\int _{0}^{t}dt’\left[e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} \left(t’\right)\right]\cos \omega _{k}\left(t’-t\right)}$$

Можно показать, что в поле реакции излучения, если масса m рассматривается как «наблюдаемая» масса, то мы можем взять
$${\displaystyle \mathbf {E} _{RR}(t)={\frac {2e}{3c^{3}}}\mathbf {\ddot {x}} }$$

Полное поле, действующее на диполь, состоит из двух частей: E₀(t) и E_RR(t). E₀(t) — это свободное или нулевое поле, действующее на диполь. Это однородное решение уравнения Максвелла для поля, действующего на диполь, т. е. решение, в положении диполя, волнового уравнения
$${\displaystyle \left[\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right]\mathbf {E} =0}$$
удовлетворяется полем в (безисточниковом) вакууме. По этой причине E₀(t) часто называют «вакуумным полем», хотя это, конечно, оператор гейзенберговской картины, действующий на любое состояние поля, которое оказывается подходящим при t = 0. E_RR(t) — исходное поле, поле, создаваемое диполем и действующее на диполь.

Используя приведенное выше уравнение для E_RR(t), мы получаем уравнение для оператора Гейзенберга-картинки ${\displaystyle \mathbf {x} (t)}$ что формально совпадает с классическим уравнением для линейного дипольного осциллятора:
$${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {…}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$$
где τ = ⁠2e2/3mc3⁠. в данном случае мы рассмотрели диполь в вакууме, без какого-либо «внешнего» поля, действующего на него. роль внешнего поля в приведенном выше уравнении играет электрическое поле вакуума, действующее на диполь.

Классически, на диполь в вакууме не действует никакое «внешнее» поле: если нет других источников, кроме самого диполя, то единственным полем, действующим на диполь, является его собственное поле реакции излучения. Однако в квантовой теории всегда есть «внешнее» поле, а именно поле без источника или вакуумное поле E₀(t).

Согласно нашему предыдущему уравнению для a_kλ(t ) свободное поле — единственное поле, существующее в момент t = 0 как время, в которое происходит взаимодействие между диполь и поле «включается». Таким образом, вектор состояния системы диполь-поле при t = 0 имеет вид
$${\displaystyle |\Psi \rangle =|{\text{vac}}\rangle |\psi _{D}\rangle \,,}$$
где |vac⟩ — состояние вакуума поля, а |ψ_D⟩ — начальное состояние дипольного генератора. Таким образом, математическое ожидание свободного поля всегда равно нулю:
$${\displaystyle \langle \mathbf {E} _{0}(t)\rangle =\langle \Psi |\mathbf {E} _{0}(t)|\Psi \rangle =0}$$
поскольку a_kλ(0)|vac⟩ = 0. однако плотность энергии, связанная со свободным полем, бесконечна:
$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{4\pi }}\left\langle \mathbf {E} _{0}^{2}(t)\right\rangle &={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\sum _{\mathbf {k’} \lambda ‘}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k’}}{V}}}\times \left\langle a_{\mathbf {k} \lambda }(0)a_{\mathbf {k’} \lambda ‘}^{\dagger }(0)\right\rangle \\&={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\left({\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}\right)\\&=\int _{0}^{\infty }dw\,\rho _{0}(\omega )\end{aligned}}}$$ < /пролет>

Важным моментом здесь является то, что энергия поля в нулевой точке H_F не влияет на уравнение Гейзенберга для a_kλ, поскольку это число c или константа (т. е. обычное число, а не оператор) и коммутирует с a_kλ. Поэтому мы можем исключить энергию нулевого поля из гамильтониана, как это обычно делается. Но поле нулевой точки снова появляется как однородное решение уравнения поля. Поэтому заряженная частица в вакууме всегда будет видеть нулевое поле бесконечной плотности. Это источник одной из бесконечностей квантовой электродинамики, и его нельзя устранить тривиальным целесообразным отбрасыванием члена Σ_kλ ⁠ħω_k/2⁠ в гамильтониане поля.

Свободное поле фактически необходимо для формальной непротиворечивости теории. В частности, это необходимо для сохранения коммутационных соотношений, что требуется унитарностью временной эволюции в квантовой теории:
$${\displaystyle {\begin{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&=\left[U^{\dagger }(t)z(0)U(t),U^{\dagger }(t)p_{z}(0)U(t)\right]\\&=U^{\dagger }(t)\left[z(0),p_{z}(0)\right]U(t)\\&=i\hbar U^{\dagger }(t)U(t)\\&=i\hbar \end{aligned}}}$$

Мы можем вычислить [z(t),p_z(t)] из формального решения операторного уравнения движения
$${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {…}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$$

Используя тот факт, что
$${\displaystyle \left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0),a_{\mathbf {k’} \lambda ‘}^{\dagger }(0)\right]=\delta _{\mathbf {kk’} }^{3},\delta _{\lambda \lambda ‘}}$$
и что операторы частиц и полей с одинаковым временем коммутируют, получаем:
$${\displaystyle {\begin{aligned}[z(t),p_{z}(t)]&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]+\left[z(t),{\frac {e}{c}}A_{z}(t)\right]\\&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]\\&=\left({\frac {i\hbar e^{2}}{2\pi ^{2}mc^{3}}}\right)\left({\frac {8\pi }{3}}\right)\int _{0}^{\infty }{\frac {d\omega \,\omega ^{4}}{\left(\omega ^{2}-\omega _{0}^{2}\right)^{2}+\tau ^{2}\omega ^{6}}}\end{aligned}}}$$

Для рассматриваемого дипольного осциллятора можно предположить, что скорость затухания излучения мала по сравнению с собственной частотой колебаний, т. е. τω₀ ≪ 1. Тогда подынтегральное выражение выше резко достигает пика при ω = ω₀ и:
$${\displaystyle {\begin{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&\approx {\frac {2i\hbar e^{2}}{3\pi mc^{3}}}\omega _{0}^{3}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {dx}{x^{2}+\tau ^{2}\omega _{0}^{6}}}\\&=\left({\frac {2i\hbar e^{2}\omega _{0}^{3}}{3\pi mc^{3}}}\right)\left({\frac {\pi }{\tau \omega _{0}^{3}}}\right)\\&=i\hbar \end{aligned}}}$$
необходимость вакуумного поля также можно оценить, сделав приближение малого затухания в
$${\displaystyle {\begin{aligned}&\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {…}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)\\&\mathbf {\ddot {x}} \approx -\omega _{0}^{2}\mathbf {x} (t)&&\mathbf {\overset {…}{x}} \approx -\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{aligned}}}$$ и $${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\tau \omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \approx {\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$$

Без свободного поля E₀(t) в этом уравнении оператор x(t) был бы экспоненциально затухшим, а коммутаторы типа [z(t),p_z(t)] стремились бы к нулю при t ≫ ⁠1/τω2
₀⁠. Однако, если включить вакуумное поле, коммутатор всегда равен iħ, как того требует унитарность, и как мы только что показали. Похожий результат легко получить для случая свободной частицы вместо дипольного осциллятора.

Здесь мы имеем пример «флуктуационно-диссипационного восторга». Вообще говоря, если система соединена с ванной, которая может фактически необратимо забирать энергию из системы, то ванна также должна вызывать колебания. Флуктуации и диссипация идут рука об руку, одно без другого не может быть. В данном примере связь дипольного генератора с электромагнитным полем имеет диссипативную составляющую в виде нулевого (вакуумного) поля; учитывая существование реакции излучения, вакуумное поле также должно существовать, чтобы сохранить каноническое правило коммутации и все, что оно влечет за собой.

Спектральная плотность вакуумного поля фиксируется формой поля реакции излучения, или наоборот: поскольку поле реакции излучения изменяется в зависимости от третьей производной x, спектральная плотность энергии вакуумного поля должна быть пропорциональна третьей степени ω, чтобы выполнялось соотношение [z(t),p_z(t)]. В случае диссипативной силы, пропорциональной ẋ, напротив, сила флуктуации должна быть пропорциональна ${\displaystyle \omega }$ для сохранения канонического коммутационного соотношения. Это соотношение между формой диссипации и спектральной плотностью флуктуации является сутью теоремы о флуктуации-диссипации.

Сохранение канонического коммутационного соотношения для гармонического осциллятора, связанного с вакуумным полем, означает сохранение нулевой энергии осциллятора. легко показать, что после нескольких периодов затухания движение нулевой точки осциллятора фактически поддерживается движущим полем нулевой точки.

Квантовый хромодинамический вакуум

Вакуум КХД — это вакуумное состояние квантовой хромодинамики (КХД). Это пример непертурбативного вакуумного состояния, характеризующегося неисчезающими конденсатами, такими как глюонный конденсат и кварковый конденсат в полной теории, которая включает кварки. Наличие этих конденсатов характеризует ограниченную фазу кварковой материи. С технической точки зрения, глюоны — это векторные калибровочные бозоны, которые опосредуют сильные взаимодействия кварков в квантовой хромодинамике (КХД). Сами глюоны несут цветовой заряд сильного взаимодействия. Это не похоже на фотон, который опосредует электромагнитное взаимодействие, но не имеет электрического заряда. Поэтому глюоны участвуют в сильном взаимодействии в дополнение к его опосредованию, что делает КХД значительно более сложным для анализа, чем КЭД (квантовая электродинамика), поскольку она имеет дело с нелинейными уравнениями для характеристики таких взаимодействий.

Поле Хиггса

Стандартная модель выдвигает гипотезу о поле, называемом полем Хиггса (символ: ϕ), которое обладает необычным свойством ненулевой амплитуды в своей энергии основного состояния (нулевой точки) после перенормировки; т. е. ненулевым вакуумным ожидаемым значением. Оно может иметь этот эффект из-за своего необычного потенциала в форме «мексиканской шляпы», самая низкая «точка» которого не находится в его «центре». Ниже определенного чрезвычайно высокого уровня энергии существование этого ненулевого вакуумного ожидания спонтанно нарушает электрослабую калибровочную симметрию, что, в свою очередь, приводит к возникновению механизма Хиггса и запускает приобретение массы теми частицами, которые взаимодействуют с полем. Механизм Хиггса возникает всякий раз, когда заряженное поле имеет вакуумное ожидаемое значение. Этот эффект возникает из-за того, что скалярные компоненты поля Хиггса «поглощаются» массивными бозонами как степени свободы и связываются с фермионами через связь Юкавы, тем самым создавая ожидаемые массовые члены. Тогда ожидаемое значение ϕ0 в основном состоянии (вакуумное ожидание или VEV) равно ⟨ϕ0⟩ = ⁠v/√2⁠, где v = ⁠|μ|/√λ⁠. Измеренное значение этого параметра составляет приблизительно 246 ГэВ/c2. Он имеет единицы массы и является единственным свободным параметром Стандартной модели, который не является безразмерным числом.

Механизм Хиггса — это тип сверхпроводимости, который происходит в вакууме. Он происходит, когда все пространство заполнено морем заряженных частиц, и, таким образом, поле имеет ненулевое вакуумное ожидание. Взаимодействие с вакуумной энергией, заполняющей пространство, препятствует распространению определенных сил на большие расстояния (как это происходит в сверхпроводящей среде; например, в теории Гинзбурга–Ландау).

Экспериментальные наблюдения

Нулевая энергия имеет много наблюдаемых физических последствий. Важно отметить, что нулевая энергия — это не просто артефакт математического формализма, который можно, например, исключить из гамильтониана, переопределив ноль энергии или утверждая, что она является константой и, следовательно, не влияет на уравнения движения Гейзенберга без последующих последствий. Действительно, такое рассмотрение может создать проблему в более глубокой, пока еще не открытой, теории. Например, в общей теории относительности ноль энергии (т. е. плотность энергии вакуума) вносит вклад в космологическую постоянную того типа, который ввел Эйнштейн для получения статических решений своих уравнений поля. Нулевая плотность энергии вакуума, обусловленная всеми квантовыми полями, чрезвычайно велика, даже если мы отсекаем самые большие допустимые частоты на основе правдоподобных физических аргументов. Это подразумевает космологическую постоянную, превышающую пределы, налагаемые наблюдением, примерно на 120 порядков. Эта «проблема космологической постоянной» остается одной из величайших нерешенных загадок физики.

Эффект Казимира

Явление, которое обычно представляется как доказательство существования нулевой энергии в вакууме, — это эффект Казимира, предложенный в 1948 году голландским физиком Хендриком Казимиром, который рассматривал квантованное электромагнитное поле между парой заземленных нейтральных металлических пластин. Энергия вакуума содержит вклады от всех длин волн, за исключением тех, которые исключены расстоянием между пластинами. По мере того, как пластины сближаются, исключается больше длин волн, и энергия вакуума уменьшается. Уменьшение энергии означает, что должна быть сила, совершающая работу над пластинами при их движении.

Ранние экспериментальные испытания с 1950-х годов дали положительные результаты, показывающие, что сила реальна, но нельзя было исключить и другие внешние факторы как основную причину, при этом диапазон экспериментальной ошибки иногда достигал почти 100%. Это изменилось в 1997 году, когда Ламоро окончательно доказал, что сила Казимира реальна. С тех пор результаты неоднократно воспроизводились.

В 2009 году Мандей и др. опубликовали экспериментальное доказательство того, что (как и было предсказано в 1961 году) сила Казимира может быть как отталкивающей, так и притягивающей. Отталкивающие силы Казимира могут обеспечить квантовую левитацию объектов в жидкости и привести к новому классу переключаемых наноразмерных устройств со сверхнизким статическим трением.

Интересным гипотетическим побочным эффектом эффекта Казимира является эффект Шарнхорста, гипотетическое явление, при котором световые сигналы распространяются немного быстрее, чем c, между двумя близко расположенными проводящими пластинами.

Ягненок сдвиг

Квантовые флуктуации электромагнитного поля имеют важные физические последствия. В дополнение к эффекту Казимира, они также приводят к расщеплению между двумя уровнями энергии 2S_⁠1/2⁠ и 2P_⁠1/2⁠ (в обозначении терма) атома водорода, что не было предсказано уравнением Дирака, согласно которому эти состояния должны иметь одинаковую энергию. Заряженные частицы могут взаимодействовать с флуктуациями квантованного вакуумного поля, что приводит к небольшим сдвигам энергии; этот эффект называется сдвигом Лэмба. Смещение примерно на 4,38×10−6 эВ составляет примерно 10−7 разницы между энергиями уровней 1s и 2s и составляет 1058 МГц в единицах частоты. Небольшая часть этого смещения (27 МГц ≈ 3%) возникает не из-за флуктуаций электромагнитного поля, а из-за флуктуаций электронно-позитронного поля. Создание (виртуальных) электронно-позитронных пар имеет эффект экранирования кулоновского поля и действует как диэлектрическая проницаемость вакуума. Этот эффект гораздо более важен в мюонных атомах.

Постоянная тонкой структуры

Берем ħ (постоянную Планка, деленную на 2π), c (скорость света) и e2 = ⁠q2
_e/4πε₀⁠ (константа электромагнитной связи, т. е. мера силы электромагнитной силы (где q_e — абсолютное значение заряда электрона, а ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — диэлектрическая проницаемость вакуума)) мы можем сформировать безразмерную величину, называемую постоянной тонкой структуры:
$${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}={\frac {q_{e}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}\approx {\frac {1}{137}}}$$

Константа тонкой структуры — это константа связи квантовой электродинамики (КЭД), определяющая силу взаимодействия электронов и фотонов. Оказывается, что постоянная тонкой структуры на самом деле не является константой из-за нулевых флуктуаций энергии электронно-позитронного поля. Квантовые флуктуации, вызванные нулевой энергией, имеют эффект экранирования электрических зарядов: из-за (виртуального) образования электронно-позитронных пар заряд частицы, измеренный вдали от частицы, намного меньше заряда, измеренного вблизи нее.

Неравенство Гейзенберга, где ħ = ⁠h/2π⁠, а Δ_x, Δ_p — это стандартные отклонения положения и импульса, утверждает, что:
$${\displaystyle \Delta _{x}\Delta _{p}\geq {\frac {1}{2}}\hbar }$$

Это означает, что короткое расстояние подразумевает большой импульс и, следовательно, высокую энергию, т. е. частицы с высокой энергией должны использоваться для исследования коротких расстояний. КЭД приходит к выводу, что постоянная тонкой структуры является возрастающей функцией энергии. Было показано, что при энергиях порядка энергии покоя бозона Z0, m_zc2 ≈ 90 ГэВ, что:
$${\displaystyle \alpha \approx {\frac {1}{129}}}$$
а не низкоэнергетический α ≈ ⁠1/137⁠. Процедура перенормировки устранения бесконечностей нулевой энергии позволяет выбрать произвольную шкалу энергии (или расстояния) для определения α. В целом, α зависит от шкалы энергии, характерной для изучаемого процесса, а также от деталей процедуры перенормировки. Энергетическая зависимость α наблюдается уже несколько лет в прецизионных экспериментах в физике высоких энергий.

Вакуумное двулучепреломление

При наличии сильных электростатических полей предсказывается, что виртуальные частицы отделяются от вакуумного состояния и образуют реальную материю. Тот факт, что электромагнитное излучение может быть преобразовано в материю и наоборот, приводит к принципиально новым особенностям квантовой электродинамики. Одним из важнейших следствий является то, что даже в вакууме уравнения Максвелла должны быть заменены более сложными формулами. В общем случае невозможно будет отделить процессы в вакууме от процессов с участием материи, поскольку электромагнитные поля могут создавать материю, если флуктуации поля достаточно сильны. Это приводит к очень сложному нелинейному взаимодействию — гравитация будет оказывать влияние на свет, в то же время как свет оказывает влияние на гравитацию. Эти эффекты были впервые предсказаны Вернером Гейзенбергом и Гансом Генрихом Эйлером в 1936 году и независимо в том же году Виктором Вайскопфом, который заявил: «Физические свойства вакуума возникают из «нулевой энергии» материи, которая также зависит от отсутствующих частиц через напряженности внешнего поля и, следовательно, вносит дополнительный член в чисто максвелловскую энергию поля». Таким образом, сильные магнитные поля изменяют энергию, содержащуюся в вакууме. Масштаб, выше которого электромагнитное поле, как ожидается, станет нелинейным, известен как предел Швингера. В этой точке вакуум обладает всеми свойствами двупреломляющей среды, поэтому в принципе в пустом пространстве можно наблюдать вращение рамки поляризации (эффект Фарадея).

Как специальная, так и общая теория относительности Эйнштейна утверждают, что свет должен свободно проходить через вакуум, не изменяясь, принцип, известный как инвариантность Лоренца. Тем не менее, в теории, большое нелинейное самовзаимодействие света из-за квантовых флуктуаций должно приводить к тому, что этот принцип будет измеримо нарушен, если взаимодействия достаточно сильны. Почти все теории квантовой гравитации предсказывают, что инвариантность Лоренца не является точной симметрией природы. Предсказывается, что скорость, с которой свет проходит через вакуум, зависит от его направления, поляризации и локальной силы магнитного поля. Было получено несколько неубедительных результатов, которые, как утверждается, демонстрируют доказательства нарушения Лоренца, обнаруживая вращение плоскости поляризации света, исходящего из далеких галактик. Первое конкретное доказательство двулучепреломления вакуума было опубликовано в 2017 году, когда группа астрономов изучала свет, исходящий от звезды RX J1856.5-3754, ближайшей обнаруженной нейтронной звезды к Земле.

Роберто Миньяни из Национального института астрофизики в Милане, возглавлявший группу астрономов, прокомментировал: «Когда Эйнштейн 100 лет назад придумал общую теорию относительности, он понятия не имел, что она будет использоваться для навигационных систем. Последствия этого открытия, вероятно, также придется осознать в более длительной временной шкале». Группа обнаружила, что видимый свет от звезды претерпел линейную поляризацию [требуется разъяснение] около 16%. Если бы двойное лучепреломление было вызвано прохождением света через межзвездный газ или плазму, эффект должен был быть не более 1%. Для окончательного доказательства потребовалось бы повторить наблюдение на других длинах волн и на других нейтронных звездах. На рентгеновских длинах волн поляризация от квантовых флуктуаций должна быть близка к 100%. Хотя в настоящее время не существует телескопа, способного проводить такие измерения, есть несколько предполагаемых рентгеновских телескопов, которые вскоре смогут окончательно подтвердить результат, например, китайский телескоп модуляции жесткого рентгеновского излучения (HXMT) и исследовательский рентгеновский телескоп с поляриметрией изображений (IXPE) НАСА.

Предполагаемая причастность к другим явлениям

Темная энергия

В конце 1990-х годов было обнаружено, что очень далекие сверхновые были тусклее, чем ожидалось, что говорит о том, что расширение Вселенной ускорялось, а не замедлялось. Это возродило дискуссию о том, что космологическая постоянная Эйнштейна, которую физики долгое время игнорировали как равную нулю, на самом деле была неким небольшим положительным значением. Это означало бы, что пустое пространство оказывало некоторую форму отрицательного давления или энергии.

Не существует естественного кандидата на роль источника так называемой темной энергии, но на данный момент наиболее вероятным предположением является то, что это нулевая энергия вакуума. Однако известно, что это предположение ошибочно на 120 порядков.

Телескоп Евклид Европейского космического агентства, запущенный 1 июля 2023 года, будет картировать галактики на расстоянии до 10 миллиардов световых лет. Наблюдая, как темная энергия влияет на их расположение и форму, миссия позволит ученым увидеть, изменилась ли сила темной энергии. Если будет обнаружено, что темная энергия меняется с течением времени, это будет означать, что это связано с квинтэссенцией, где наблюдаемое ускорение обусловлено энергией скалярного поля, а не космологической постоянной. Никаких доказательств квинтэссенции пока нет, но ее также нельзя исключить. В целом она предсказывает немного более медленное ускорение расширения Вселенной, чем космологическая постоянная. Некоторые ученые считают, что лучшим доказательством квинтэссенции были бы нарушения принципа эквивалентности Эйнштейна и изменение фундаментальных констант в пространстве или времени. Скалярные поля предсказываются Стандартной моделью физики элементарных частиц и теорией струн, но возникает проблема, аналогичная проблеме космологической постоянной (или проблеме построения моделей космологической инфляции): теория перенормировки предсказывает, что скалярные поля должны снова приобретать большие массы из-за энергии нулевой точки.

Космическая инфляция

Космическая инфляция — это фаза ускоренного космического расширения сразу после Большого взрыва. Она объясняет происхождение крупномасштабной структуры космоса. Считается, что квантовые флуктуации вакуума, вызванные энергией нулевой точки, возникающей в микроскопический инфляционный период, позже увеличились до космических размеров, став гравитационными семенами для галактик и структур во Вселенной (см. образование и эволюция галактик и формирование структур). Многие физики также считают, что инфляция объясняет, почему Вселенная кажется одинаковой во всех направлениях (изотропной), почему космическое микроволновое фоновое излучение распределено равномерно, почему Вселенная плоская и почему не наблюдалось никаких магнитных монополей.

Механизм инфляции неясен, он похож по эффекту на темную энергию, но является гораздо более энергичным и кратковременным процессом. Как и в случае с темной энергией, лучшим объяснением является некая форма вакуумной энергии, возникающая из квантовых флуктуаций. Возможно, инфляция вызвала бариогенезис, гипотетический физический процесс, который привел к асимметрии (дисбалансу) между барионами и антибарионами, возникшими в очень ранней Вселенной, но это далеко не точно.

Космология

Пол С. Вессон исследовал космологические последствия предположения, что энергия нулевой точки реальна. Среди многочисленных трудностей общая теория относительности требует, чтобы такая энергия не гравитировала, поэтому она не может быть похожа на электромагнитное излучение.

Альтернативные теории

Долгое время шли дебаты по вопросу о том, являются ли нулевые флуктуации квантованных вакуумных полей «реальными», т. е. имеют ли они физические эффекты, которые не могут быть интерпретированы равнозначной альтернативной теорией? Швингер, в частности, пытался сформулировать КЭД без ссылки на нулевые флуктуации с помощью своей «теории источника». Из такого подхода можно вывести эффект Казимира без ссылки на флуктуирующее поле. Такой вывод был впервые дан Швингером (1975) для скалярного поля, а затем обобщен на электромагнитный случай Швингером, ДеРаадом и Милтоном (1978), в котором они утверждают, что «вакуум рассматривается как истинное состояние со всеми физическими свойствами, равными нулю». Джаффе (2005) выделил аналогичный подход при выводе эффекта Казимира, заявив, что «концепция нулевых флуктуаций является эвристическим и вычислительным средством для описания эффекта Казимира, но не необходимостью в КЭД».

Милонни показал необходимость вакуумного поля для формальной согласованности КЭД. Современная физика не знает лучшего способа построения калибровочно-инвариантных, перенормируемых теорий, чем с нулевой энергией, и они, по-видимому, необходимы для любой попытки создания единой теории.
Тем не менее, как указал Джаффе, «ни одно известное явление, включая эффект Казимира, не демонстрирует, что нулевые энергии являются «реальными»»

Хаотические и возникающие явления

Математические модели, используемые в классическом электромагнетизме, квантовой электродинамике (КЭД) и Стандартной модели, рассматривают электромагнитный вакуум как линейную систему без общих наблюдаемых последствий. Например, в случае эффекта Казимира, сдвига Лэмба и т. д. эти явления можно объяснить альтернативными механизмами, отличными от действия вакуума, путем произвольных изменений в нормальном порядке операторов поля. См. раздел альтернативных теорий. Это следствие рассмотрения электромагнетизма как калибровочной теории U(1), которая топологически не допускает сложного взаимодействия поля с собой и на себе. В группах с более высокой симметрией и в реальности вакуум не является спокойной, случайно флуктуирующей, в значительной степени нематериальной и пассивной субстанцией, но иногда может рассматриваться как турбулентная виртуальная плазма, которая может иметь сложные вихри (т. е. солитоны по отношению к частицам), запутанные состояния и богатую нелинейную структуру. Существует множество наблюдаемых нелинейных физических электромагнитных явлений, таких как эффекты Ааронова–Бома (AB) и Альтшулера–Аронова–Спивака (AAS), эффекты вращения фаз Берри, Ааронова–Анандана, Панчаратнама и Цзяо–У, эффект Джозефсона, квантовый эффект Холла, эффект Де Гааза–Ван Альфена, эффект Саньяка и многие другие физически наблюдаемые явления, которые указывают на то, что электромагнитное потенциальное поле имеет реальный физический смысл, а не является математическим артефактом, и поэтому всеобъемлющая теория не будет ограничивать электромагнетизм как локальную силу, как это делается в настоящее время, а как калибровочную теорию SU(2) или более высокую геометрию. Более высокие симметрии допускают нелинейное, апериодическое поведение, которое проявляется как множество сложных неравновесных явлений, которые не возникают в линеаризованной теории U(1), таких как множественные устойчивые состояния, нарушение симметрии, хаос и возникновение.

То, что сегодня называют уравнениями Максвелла, на самом деле является упрощенной версией исходных уравнений, переформулированных Хевисайдом, Фитцджеральдом, Лоджем и Герцем. В исходных уравнениях использовалась более выразительная кватернионная нотация Гамильтона, своего рода алгебра Клиффорда, которая полностью включает в себя стандартные векторные уравнения Максвелла, широко используемые сегодня. В конце 1880-х годов шли дебаты об относительных достоинствах векторного анализа и кватернионов. По мнению Хевисайда, электромагнитное потенциальное поле было чисто метафизическим, произвольной математической фикцией, которую нужно было «убить». Был сделан вывод, что нет необходимости в более глубоком физическом понимании кватернионов, если теория носит чисто локальный характер. С тех пор локальный векторный анализ стал доминирующим способом использования уравнений Максвелла. Однако этот строго векторный подход привел к ограниченному топологическому пониманию в некоторых областях электромагнетизма, например, полное понимание динамики передачи энергии в схеме генератора-челнока Теслы может быть достигнуто только в кватернионной алгебре или более высоком SU (2). симметрии. Часто утверждалось, что кватернионы несовместимы со специальной теорией относительности, но во многих статьях были показаны способы включения теории относительности.

Хорошим примером нелинейного электромагнетизма является высокоэнергетическая плотная плазма, где происходят вихревые явления, которые, по-видимому, нарушают второй закон термодинамики, увеличивая градиент энергии в электромагнитном поле и нарушая законы Максвелла, создавая ионные токи, которые захватывают и концентрируют свои собственные и окружающие магнитные поля. В частности, закон силы Лоренца, который разрабатывает уравнения Максвелла, нарушается этими свободными от силы вихрями. Эти кажущиеся нарушения обусловлены тем фактом, что традиционные законы сохранения в классической и квантовой электродинамике (КЭД) демонстрируют только линейную симметрию U(1) (в частности, по расширенной теореме Нётер законы сохранения, такие как законы термодинамики, не всегда должны применяться к диссипативным системам, которые выражаются в калибровках более высокой симметрии). Второй закон термодинамики гласит, что в замкнутой линейной системе поток энтропии может быть только положительным (или точно нулевым в конце цикла). Однако отрицательная энтропия (т. е. возросший порядок, структура или самоорганизация) может спонтанно появляться в открытой нелинейной термодинамической системе, которая далека от равновесия, при условии, что этот возникающий порядок ускоряет общий поток энтропии во всей системе. Нобелевская премия по химии 1977 года была присуждена термодинамику Илье Пригожину за его теорию диссипативных систем, которая описала это понятие. Пригожин описал принцип как «порядок через флуктуации» или «порядок из хаоса». Некоторые утверждают, что весь возникающий порядок во Вселенной от галактик, солнечных систем, планет, погоды, сложной химии, эволюционной биологии до даже сознания, технологий и цивилизаций сам по себе является примерами термодинамических диссипативных систем; природа естественным образом выбрала эти структуры для ускорения потока энтропии во Вселенной во все большей степени. Например, было подсчитано, что человеческое тело в 10 000 раз эффективнее рассеивает энергию на единицу массы, чем Солнце.

Можно задаться вопросом, какое отношение это имеет к энергии нулевой точки. Учитывая сложное и адаптивное поведение, которое возникает в нелинейных системах, значительное внимание в последние годы было уделено изучению нового класса фазовых переходов, которые происходят при температуре абсолютного нуля. Это квантовые фазовые переходы, которые вызываются флуктуациями электромагнитного поля как следствие энергии нулевой точки. Хороший пример спонтанного фазового перехода, который приписывается флуктуациям нулевой точки, можно найти в сверхпроводниках. Сверхпроводимость является одним из наиболее известных эмпирически количественно определенных макроскопических электромагнитных явлений, основа которых, как признано, имеет квантово-механическое происхождение. Поведение электрических и магнитных полей при сверхпроводимости регулируется уравнениями Лондонов. Однако в серии журнальных статей был поставлен под сомнение вопрос о том, можно ли канонизированным квантово-механическим уравнениям Лондонов дать чисто классический вывод. Например, Бостик утверждал, что показал, что уравнения Лондонов действительно имеют классическое происхождение, которое применимо к сверхпроводникам и к некоторым видам бесстолкновительной плазмы. В частности, утверждается, что вихри Бельтрами в плазменном фокусе демонстрируют ту же морфологию парных потоковых трубок, что и сверхпроводники II типа. Другие также указывали на эту связь, Фрёлих показал, что гидродинамические уравнения сжимаемых жидкостей вместе с уравнениями Лондонов приводят к макроскопическому параметру (${\displaystyle \mu }$ = плотность электрического заряда / плотность массы), без привлечения квантовых фазовых факторов или постоянной Планка. По сути, утверждается, что плазменные вихревые структуры Бельтрами способны, по крайней мере, имитировать морфологию сверхпроводников типа I и типа II. Это происходит потому, что «организованная» диссипативная энергия конфигурации вихря, включающей ионы и электроны, намного превосходит «неорганизованную» диссипативную случайную тепловую энергию. Переход от неорганизованных флуктуаций к организованным спиральным структурам является фазовым переходом, включающим изменение энергии конденсата (т. е. основного состояния или энергии нулевой точки), но без какого-либо связанного с этим повышения температуры. Это пример энергии нулевой точки, имеющей несколько стабильных состояний (см. Квантовый фазовый переход, Квантовая критическая точка, Топологическое вырождение, Топологический порядок), и где общая структура системы не зависит от редукционистского или детерминистского взгляда, этот «классический» макроскопический порядок также может причинно влиять на квантовые явления. Более того, парное рождение вихрей Бельтрами сравнивалось с морфологией парного рождений виртуальных частиц в вакууме.

Идея о том, что энергия вакуума может иметь несколько стабильных энергетических состояний, является ведущей гипотезой о причине космической инфляции. Фактически, утверждалось, что эти ранние вакуумные флуктуации привели к расширению Вселенной и, в свою очередь, гарантировали неравновесные условия, необходимые для создания порядка из хаоса, поскольку без такого расширения Вселенная достигла бы теплового равновесия, и никакая сложность не могла бы существовать. С продолжающимся ускоренным расширением Вселенной космос генерирует градиент энергии, который увеличивает «свободную энергию» (т. е. доступную, пригодную для использования или потенциальную энергию для полезной работы), которую Вселенная может использовать для создания все более сложных форм порядка. Единственная причина, по которой окружающая среда Земли не распадается в равновесное состояние, заключается в том, что она получает ежедневную дозу солнечного света, а это, в свою очередь, связано с тем, что Солнце «загрязняет» межзвездное пространство энтропией. Термоядерная энергия Солнца возможна только из-за гравитационного неравновесия материи, возникшего в результате космического расширения. В этой сути, энергию вакуума можно рассматривать как ключевую причину структуры во всей Вселенной. Тот факт, что человечество может изменить морфологию энергии вакуума, чтобы создать градиент энергии для полезной работы, является предметом многочисленных споров.

Предполагаемые приложения

Физики в подавляющем большинстве отвергают любую возможность использования поля нулевой энергии для получения полезной энергии (работы) или нескомпенсированного импульса; такие попытки рассматриваются как равносильные вечным двигателям.

Тем не менее, привлекательность свободной энергии мотивировала такие исследования, которые обычно относятся к категории маргинальной науки. Еще в 1889 году (до появления квантовой теории и открытия энергии нулевой точки) Никола Тесла предположил, что полезную энергию можно получить из свободного пространства или того, что в то время считалось всепроникающим эфиром. Другие с тех пор утверждали, что используют энергию нулевой точки или вакуума, а большое количество псевдонаучной литературы вызывало насмешки вокруг этого предмета. Несмотря на неприятие научного сообщества, использование энергии нулевой точки по-прежнему представляет интерес для исследователей, особенно в США, где оно привлекло внимание крупных аэрокосмических и оборонных подрядчиков и Министерства обороны США, а также в Китае, Германии, России и США. Бразилия.

Аккумуляторы и двигатели Casimir

Распространенное предположение заключается в том, что сила Казимира имеет мало практического применения; утверждается, что единственный способ фактически получить энергию от двух пластин — это позволить им объединиться (чтобы снова разъединить их, потребуется больше энергии), и поэтому это крошечная сила в природе, которая может быть использована только один раз. В 1984 году Роберт Форвард опубликовал работу, показывающую, как можно сконструировать «вакуумно-флуктуационную батарею»; батарею можно перезарядить, сделав электрические силы немного сильнее силы Казимира, чтобы снова расширить пластины.

В 1999 году Пинто, бывший ученый из Лаборатории реактивного движения NASA в Калтехе в Пасадене, опубликовал в Physical Review свой мысленный эксперимент (Gedankenexperiment) для «двигателя Казимира». В статье было показано, что непрерывный положительный чистый обмен энергией из-за эффекта Казимира возможен, и даже в аннотации говорилось: «В случае отсутствия других альтернативных объяснений следует заключить, что могут быть достигнуты крупные технологические достижения в области бесконечного производства побочной свободной энергии».

Гаррет Моддел из Университета Колорадо подчеркнул, что, по его мнению, такие устройства основаны на предположении, что сила Казимира является неконсервативной силой. Он утверждает, что имеются достаточные доказательства (например, анализ Скэндурры (2001)) для того, чтобы утверждать, что эффект Казимира является консервативной силой, и поэтому, даже если такой двигатель может использовать силу Казимира для выполнения полезной работы, он не может производить больше энергии на выходе, чем было введено в систему.

В 2008 году DARPA запросила исследовательские предложения в области усиления эффекта Казимира (CEE). Целью программы является разработка новых методов контроля и управления силами притяжения и отталкивания на поверхностях на основе проектирования сил Казимира.

Патент 2008 года Хайша и Моддела описывает устройство, способное извлекать энергию из нулевых колебаний с помощью газа, циркулирующего через полость Казимира. Опубликованный тест этой концепции Моддела был проведен в 2012 году и, по-видимому, дал избыточную энергию, которую нельзя было приписать другому источнику. Однако не было окончательно доказано, что она исходит из нулевой энергии, и теория требует дальнейшего изучения.

Одноместные теплые ванны

В 1951 году Каллен и Велтон доказали квантовую теорему о флуктуации-диссипации (FDT), которая была первоначально сформулирована в классической форме Найквистом (1928) как объяснение наблюдаемого шума Джонсона в электрических цепях. Теорема о флуктуации-диссипации показала, что когда что-то рассеивает энергию фактически необратимым образом, подключенная к ней нагревательная ванна также должна флуктуировать. Флуктуации и рассеивание идут рука об руку; одно невозможно без другого. Смысл FDT в том, что вакуум можно рассматривать как нагревательную ванночку, связанную с диссипативной силой, и как таковая энергия может быть частично извлечена из вакуума для потенциально полезной работы. Такая теория встретила сопротивление: Макдональд (1962) и Харрис (1971) утверждали, что извлечение мощности из энергии нулевой точки невозможно, поэтому FDT не может быть верным. Грау и Клин (1982) и Клин (1986) утверждали, что шум Джонсона резистора, подключенного к антенне, должен удовлетворять формуле теплового излучения Планка, таким образом, шум должен быть равен нулю при нулевой температуре, и FDT должен быть недействительным. Кисс (1988) указал, что существование члена нулевой точки может указывать на то, что существует проблема перенормировки, т. е. математический артефакт, создающий нефизический член, который на самом деле не присутствует в измерениях (по аналогии с проблемами перенормировки основных состояний в квантовой электродинамике). Позднее Эбботт и др. (1996) пришли к другому, но неясному выводу, что «энергия нулевой точки бесконечна, поэтому ее следует перенормировать, но не «нулевые флуктуации». Несмотря на такую ​​критику, было показано, что FDT верна экспериментально при определенных квантовых, неклассических условиях. Нулевые флуктуации могут и действительно способствуют системам, которые рассеивают энергию. В статье Армена Аллахвердяна и Тео Ниувенхейзена, опубликованной в 2000 году, была показана возможность извлечения энергии нулевой точки для полезной работы из одной ванны, не противореча законам термодинамики, путем использования определенных квантово-механических свойств.

Появляется все больше работ, показывающих, что в некоторых случаях классические законы термодинамики, такие как ограничения эффективности Карно, могут быть нарушены путем использования отрицательной энтропии квантовых флуктуаций.

Несмотря на предпринимавшиеся на протяжении многих лет усилия по примирению квантовой механики и термодинамики, их совместимость по-прежнему остается открытой фундаментальной проблемой. Полная степень того, что квантовые свойства могут изменить классические термодинамические границы, неизвестна.

Космические путешествия и гравитационное экранирование

Использование энергии нулевой точки для космических путешествий является спекулятивным и не является частью общепринятого научного консенсуса. Полной квантовой теории гравитации (которая рассматривала бы роль квантовых явлений, таких как энергия нулевой точки) пока не существует. Были предложены спекулятивные статьи, объясняющие связь между энергией нулевой точки и эффектами гравитационного экранирования, но взаимодействие (если таковое имеется) еще не полностью изучено. Согласно общей теории относительности, вращающаяся материя может генерировать новую силу природы, известную как гравитомагнитное взаимодействие, интенсивность которого пропорциональна скорости вращения. При определенных условиях гравитомагнитное поле может быть отталкивающим. Например, в нейтронных звездах оно может производить гравитационный аналог эффекта Мейсснера, но сила, создаваемая в таком примере, теоретически считается чрезвычайно слабой.

В 1963 году Роберт Форвард, физик и инженер аэрокосмической техники в Hughes Research Laboratories, опубликовал статью, показывающую, как в рамках общей теории относительности можно достичь «антигравитационных» эффектов. Поскольку все атомы имеют спин, гравитационная проницаемость может различаться от материала к материалу. Сильное тороидальное гравитационное поле, действующее против силы тяжести, может быть создано материалами, имеющими нелинейные свойства, которые усиливают изменяющиеся во времени гравитационные поля. Такой эффект был бы аналогичен нелинейной электромагнитной проницаемости железа, делающей его эффективным сердечником (то есть бубликом железа) в трансформаторе, свойства которого зависят от магнитной проницаемости. В 1966 году Девитт первым определил значимость гравитационных эффектов в сверхпроводниках. Девитт продемонстрировал, что гравитационное поле магнитного типа должно приводить к наличию квантования флюксоида. В 1983 году работа Девитта была существенно расширена Россом.

С 1971 по 1974 год Генри Уильям Уоллес, ученый из GE Aerospace, получил три патента. Уоллес использовал теорию Девитта для разработки экспериментального аппарата для генерации и обнаружения вторичного гравитационного поля, которое он назвал кинематически-силовым полем (теперь более известным как гравитомагнитное поле). В своих трех патентах Уоллес описывает три различных метода, используемых для обнаружения гравитомагнитного поля: изменение движения тела на оси, обнаружение поперечного напряжения в полупроводниковом кристалле и изменение удельной теплоемкости кристаллического материала с выровненными по спину ядрами. Не существует общедоступных независимых тестов, подтверждающих устройства Уоллеса. Такой эффект, если таковой имеется, был бы незначительным. Ссылаясь на патенты Уоллеса, статья в New Scientist в 1980 году заявила: «Хотя патенты Уоллеса изначально игнорировались как причудливые, наблюдатели полагают, что его изобретение теперь находится под серьезным, но секретным расследованием военных властей США. Военные теперь могут пожалеть, что патенты уже выданы и поэтому доступны для прочтения любому». Еще одна ссылка на патенты Уоллеса встречается в исследовании электрического движения, подготовленном для Лаборатории астронавтики на базе ВВС Эдвардс, в котором говорится: «Патенты написаны в очень правдоподобном стиле и включают номера деталей, источники некоторых компонентов и диаграммы данных. Были предприняты попытки связаться с Уоллесом, используя патентные адреса и другие источники, но его не нашли, и нет никаких следов того, что стало с его работой. Концепция может быть в некоторой степени оправдана на основании общей теории относительности, поскольку ожидается, что вращающиеся рамки изменяющихся во времени полей будут испускать гравитационные волны».

В 1986 году тогдашняя Лаборатория ракетного движения ВВС США (RPL) на авиабазе Эдвардс запросила «Нетрадиционные концепции движения» в рамках программы исследований и инноваций для малого бизнеса. Одной из шести областей интересов была «Эзотерические источники энергии для движения, включая квантовую динамическую энергию вакуумного пространства…» В том же году BAE Systems запустила «Проект Greenglow», чтобы обеспечить «фокус для исследований новых систем движения и средств их питания».

В 1988 году Кип Торн и др. опубликовали работу, показывающую, как проходимая червоточина может существовать в пространстве-времени, только если она пронизана квантовыми полями, генерируемыми некоторой формой экзотической материи с отрицательной энергией. В 1993 году Шарнхорст и Бартон показали, что скорость фотона увеличится, если он пройдет между двумя пластинами Казимира, что является примером отрицательной энергии. В самом общем смысле экзотическая материя, необходимая для создания червоточин, будет обладать отталкивающими свойствами инфляционной энергии, темной энергии или нулевого излучения вакуума. Основываясь на работе Торна, в 1994 году Мигель Алькубьерре предложил метод изменения геометрии пространства путем создания волны, которая заставит ткань пространства перед космическим кораблем сжиматься, а пространство позади него расширяться (см. привод Алькубьерре). Затем корабль будет перемещаться по этой волне внутри области плоского пространства, известной как варп-пузырь, и не будет двигаться внутри этого пузыря, а вместо этого будет увлекаться вместе с движением самой области из-за действия двигателя.

В 1992 году Евгений Подклетнов опубликовал широко обсуждаемую журнальную статью, в которой утверждалось, что определенный тип вращающегося сверхпроводника может экранировать гравитационную силу. Независимо от этого, с 1991 по 1993 год Нин Ли и Дуглас Торр опубликовали ряд статей о гравитационных эффектах в сверхпроводниках. Одним из выводов, которые они сделали, является то, что источником гравитомагнитного потока в сверхпроводниковом материале II типа является выравнивание спинов ионов решетки. Цитата из их третьей статьи: «Показано, что когерентное выравнивание спинов ионов решетки будет генерировать обнаружимое гравитомагнитное поле, а в присутствии зависящего от времени приложенного поля магнитного векторного потенциала — обнаружимое гравитоэлектрическое поле». Заявленный размер генерируемой силы оспаривался некоторыми, но защищался другими. В 1997 году Ли опубликовал статью, в которой попытался воспроизвести результаты Подклетнова, и показал, что эффект был очень мал, если вообще существовал. Сообщается, что Ли покинул Университет Алабамы в 1999 году, чтобы основать компанию AC Gravity LLC. AC Gravity получила грант Министерства обороны США на сумму 448 970 долларов в 2001 году на продолжение исследований в области антигравитации. Срок действия гранта закончился в 2002 году, но результаты этого исследования так и не были обнародованы.

В 2002 году Phantom Works, передовой научно-исследовательский центр Boeing в Сиэтле, напрямую обратился к Евгению Подклетнову. Phantom Works была заблокирована российскими органами контроля за передачей технологий. В это время генерал-лейтенант Джордж Мюлльнер, уходящий в отставку глава Boeing Phantom Works, подтвердил, что попытки Boeing работать с Подклетновым были заблокированы Москвой, также отметив, что «Физические принципы – и устройство Подклетнова не единственное – кажутся быть действительным… Там есть фундаментальная наука. Они не нарушают законы физики. Вопрос в том, можно ли превратить эту науку во что-то работоспособное».

Фронинг и Роуч (2002) выдвинули статью, которая основывается на работе Путхоффа, Хайша и Алькубьерре. Они использовали гидродинамическое моделирование для моделирования взаимодействия транспортного средства (подобного предложенному Алькубьерре) с полем нулевой точки. Возмущения вакуумного поля моделируются возмущениями жидкостного поля, а аэродинамическое сопротивление вязкого сопротивления, оказываемое на внутреннюю часть транспортного средства, сравнивается с силой Лоренца, оказываемой полем нулевой точки (сила, подобная силе Казимира, оказывается на внешнюю часть неуравновешенными давлениями излучения нулевой точки). Они обнаружили, что оптимизированная отрицательная энергия, необходимая для привода Алькубьерре, возникает там, где это транспортное средство в форме блюдца с тороидальными электромагнитными полями. ЭМ поля искажают возмущения вакуумного поля, окружающие транспортное средство, в достаточной степени, чтобы повлиять на проницаемость и диэлектрическую проницаемость пространства.

В 2009 году Джорджио Фонтана и Бернд Биндер представили новый метод потенциального извлечения нулевой энергии электромагнитного поля и ядерных сил в форме гравитационных волн. В сферонной модели ядра, предложенной дважды лауреатом Нобелевской премии Лайнусом Полингом, динейтроны являются одними из компонентов этой структуры. Подобно гантели, приведенной в подходящее вращательное состояние, но с плотностью ядерной массы, динейтроны являются почти идеальными источниками гравитационных волн на частотах рентгеновского и гамма-излучения. Динамическое взаимодействие, опосредованное ядерными силами, между электрически нейтральными динейтронами и электрически заряженным ядром ядра является фундаментальным механизмом, с помощью которого ядерные колебания могут быть преобразованы во вращательное состояние динейтронов с испусканием гравитационных волн. Гравитация и гравитационные волны хорошо описываются общей теорией относительности, которая не является квантовой теорией, это означает, что в этой теории нет энергии нулевой точки для гравитации, поэтому динейтроны будут испускать гравитационные волны, как и любой другой известный источник гравитационных волн. В статье Фонтаны и Биндера ядерные виды с динамическими нестабильностями, связанными с энергией нулевой точки электромагнитного поля и ядерных сил, и обладающие динейтронами, будут испускать гравитационные волны. В экспериментальной физике этот подход до сих пор не исследован.

В 2014 году лаборатория Eagleworks компании NASA объявила, что успешно подтвердила использование квантового вакуумного плазменного двигателя, который использует эффект Казимира для движения. В 2016 году научная статья группы ученых NASA впервые прошла экспертную оценку. В статье предполагается, что поле нулевой точки действует как пилотная волна и что тяга может быть вызвана частицами, отталкивающимися от квантового вакуума. Хотя экспертная оценка не гарантирует, что вывод или наблюдение являются достоверными, она указывает на то, что независимые ученые рассмотрели экспериментальную установку, результаты и интерпретацию и что они не смогли найти никаких очевидных ошибок в методологии и что они сочли результаты разумными. В статье авторы определяют и обсуждают девять потенциальных источников экспериментальных ошибок, включая неконтролируемые воздушные потоки, утечку электромагнитного излучения и магнитные взаимодействия. Не все из них можно полностью исключить, и для исключения этих потенциальных ошибок необходимы дальнейшие рецензируемые эксперименты.

Энергия нулевой точки в художественной литературе

Концепция энергии нулевой точки, используемая в качестве источника энергии, была элементом, используемым в научной фантастике и связанных с ней средствах массовой информации.

Статьи в прессе

Статьи в прессе

Журнальная статья

Книги