Дифференциальный шкив, также называемый «Дифференциальный шкив Уэстона», иногда «дифференциальный подъемник», «цепной подъемник» или в просторечии «цепной подъемник» — используется для ручного подъема очень тяжелых предметов, таких как автомобильные двигатели. Он приводится в действие путем натягивания провисшей части непрерывной цепи, которая наматывается на два шкива на общем валу. (Два шкива соединены вместе таким образом, что они вращаются как единое целое на одном общем валу.) Относительный размер двух соединенных шкивов определяет максимальный вес, который можно поднять рукой. Если радиусы шкивов достаточно близки, то груз останется на месте (а не опустится под действием силы тяжести), пока цепь не будет натянута.
Дифференциальный шкив был изобретен в 1854 году Томасом Олдриджем Уэстоном из Кингс-Нортона, Англия.
Шкивы были изготовлены в сотрудничестве с Ричардом и Джорджем Танги. Согласно автобиографии Ричарда Танье, дифференциальный шкив Уэстона произошел от китайской лебедки с бесконечной цепью, заменяющей веревку конечной длины. Он утверждал, что многие инженерные фирмы признали сложность эффективного расцепления цепи с зубьями при вращении шкивов, но его фирма разработала цепь с «шагом», которая решила проблему. Продаваемый как «Дифференциальные шкивы Weston с запатентованными направляющими цепи», этот шкив имел хорошие продажи, а именно 3000 комплектов за 9 месяцев. Он был представлен в 5 размерах — от 10 длинных центнеров (510 кг) до 3 длинных тонн (3000 кг) — на Международной выставке 1862 года в Лондоне и получил медаль за «оригинальное применение, практическую полезность и успех».
Торговец скобяными изделиями заявил Tangyes, что шкив использовался в течение 30 лет до получения патента Уэстона, но судья Уильям Пейдж Вуд вынес решение в пользу Tangyes, поскольку механизм сцепления существенно отличался от того, который был представлен в качестве доказательства.
Компания Yale Lock приобрела права на патент в 1876 году.
Тупой блок может поднимать очень большие массы на небольшое расстояние. Он состоит из двух неподвижных шкивов неравных радиусов, которые прикреплены друг к другу и вращаются вместе, одного шкива, несущего нагрузку, и бесконечной веревки, обернутой вокруг шкивов. Чтобы избежать проскальзывания, веревку обычно заменяют цепью, а соединенные с ней шкивы — звездочками.
Две секции цепи, несущие единственный шкив, оказывают противоположные и неравные крутящие моменты на соединенные шкивы, так что только разницу этих крутящих моментов необходимо компенсировать вручную, натягивая свободную часть цепи.
Это приводит к механическому преимуществу: сила, необходимая для подъема груза, составляет лишь часть веса груза. При этом расстояние, на которое поднимается груз, во столько же раз меньше длины натягиваемой цепи. Этот фактор (механическое преимущество MA) зависит от относительной разницы радиусов r и R соединяемых шкивов:
Влияние на силы и расстояния (см. рисунок) количественно:
Разницу в радиусах можно сделать очень маленькой, что делает механическое преимущество этой системы шкивов очень большим.
В крайнем случае нулевой разницы в радиусах MA становится бесконечным, поэтому для перемещения цепи не требуется никакой силы (кроме трения), но перемещение цепи больше не будет поднимать груз.
С другой стороны, когда r равен нулю, система становится простой артиллерией с механическим преимуществом 2.
Тот же принцип используется в дифференциальной лебедке, где соединенные шкивы заменены лебедками.
На рисунке выше четыре сегмента цепи обозначены W, X, Y и Z. Величины соответствующих сил равны FW, F< /i>X, FY и FZ соответственно.
Предполагая, что цепь не имеет массы, FX = 0, поскольку сегмент X не несет никакого груза.
Если система находится в равновесии, FW и FY равны. Если это не так, нижний шкив свободно поворачивались бы, пока они не были.
Далее, сила, действующая вниз на нижний шкив, равна силам, действующим на него вверх, поэтому
Кроме того, вокруг составного шкива нет чистого крутящего момента или момента, поэтому крутящий момент по часовой стрелке равен крутящему моменту против часовой стрелки:
Подставляя FX и FY из приведенных выше уравнений,
Перестановка дает
Как FW = F L/2,
Наконец, механическое преимущество: F L/F Z = 2 R/R − r или 2/1 – r/ R .
Гораздо более простой метод расчета механического преимущества можно реализовать, просто подсчитав и сравнив карманы для звеньев цепи в двух звездочках разного размера. Назовем количество карманов в двух соответствующих звездочках P1 (большая) и P2 (меньшая).
При подъеме груза при каждом полном обороте узла двойной звездочки пары звеньев цепи P1 (чередующиеся перпендикулярные звенья, расположенные между карманами) захватываются большей звездочкой, в то время как пары звеньев цепи P2 высвобождаются меньшей звездочкой, что обеспечивает сетку. усиление пар звеньев цепи P1-P2.
Механическое преимущество будет равно отношению пар звеньев цепи, необходимых для каждого оборота, к чистому выигрышу пар звеньев цепи. Другими словами, механическое преимущество будет заключаться в расстоянии тяги, необходимом для каждой единицы расстояния усиления. Механическое преимущество дифференциальной пары звездочек равно P1/(P1-P2).
Поскольку на нагрузке имеется движущийся шкив, это удваивает механическое преимущество фиксированного (закрепленного) узла звездочки, что приводит к общему механическому преимуществу 2 x P1/(P1-P2).
Например, цепь дифференциала массой 1 тонна может иметь комплект звездочек с 15 и 14 гнездами. Это обеспечит механическое преимущество 2 X 15/(15-14), или 30:1.